Keefer 輪盤系統

簡介

Keefer 輪盤系統是一本同名書籍中推廣的投注系統。它本質上是改良的九步馬丁格爾。與馬丁格爾類似，它通常可以贏得小額資金，但當你達到最大虧損時，你會輸光所有資金甚至更多。與所有投注系統一樣，它不僅無法克服賭場優勢，甚至無法削弱賭場優勢。

工作原理

這個系統涉及押對面的賭注。因此，它適合兩人組隊玩。不過，一個人也可以押對面的賭注，儘管押對面的賭注會顯得很愚蠢。

1. 此系統適用於允許反向投注的等額投注。我將以輪盤為例，介紹紅黑等反向投注。
2. 玩家需要決定自己的單位大小，也就是最低投注金額。玩家的資金應至少等於或大於 384 個單位。這筆資金將由我稱之為「玩家 1」和「玩家 2」的玩家共享。
3. 首先，玩家 1 在任何等額賭注（紅色、黑色、奇數、偶數、1 到 18、19 到 36）上投註一個單位。
4. 如果步驟3中的賭注贏了，則重複此操作，直到輸為止。如果輸了，玩家1將在相同的東西上押兩個單位，玩家2將在相反的東西上押一個單位。
5. 進一步說，每次旋轉時，如果下注失敗，那麼下注的玩家應該按照以下順序將賭注增加一級：1、2、3、6、12、24、48、96、192。如果下注成功，那麼下注的玩家應該將賭注降至一個單位。
6. 如果 192 個單位的賭注輸了，那麼該局就結束了。

這個系統背後的期望是，玩家在192個單位的投注損失之間能夠贏得足夠的資金，足以彌補損失。如果玩家連續輸掉九手牌（包括先前的連續損失），那麼該玩家將損失1+2+3+6+12+24+48+96+192 = 384個單位。書中錯誤地認為，在384個單位的損失之間，玩家平均可以贏得1,733.4個單位。我稍後會解釋作者計算中的缺陷。

請注意，兩位玩家永遠不會同時下注相同的金額。

假設兩個玩家共享資金，如果其中一人無法支付賭注，他們可能會互相給錢。

我稍後會解釋，兩位玩家下注相反是很荒謬的。只要從較大的賭注中扣除較小的賭注，就能達到相同的效果，損失更少，贏更多。這樣每次下注結果為零時，損失就會更少，具體來說，就是將較小的賭注加倍。

模擬結果

以下是我對超過 397 億次遊戲會話進行隨機模擬的結果。一個會話的定義是，遊戲進行到雙方玩家連續輸掉九次為止。模擬使用 Visual C++ 和 Mersenne Twister 隨機數產生器進行。

以下是每個欄位的詳細說明。

• 連贏－指玩家連續九次輸掉的預期贏利金額。它是玩家在九步加法中每一步贏得的金額（負數表示輸）的總和。 -(1+2+3+6+12+24+48+96+192) = -384。這不包括反向投注的九個單位贏利。
• 連勝以外的贏利－指玩家每局可贏取的金額，不包括連續九次輸掉的384個單位。例如，在單零遊戲中，玩家除了連續九次輸掉的384個單位的損失外，預計還能贏得296.55個單位。
• 每局預期贏利－這是上述兩項統計數據的總和，代表每局預期贏利（負數表示輸）。例如，在單零輪盤賭中，玩家每局預期輸掉 87.45 個單位。
• 抵銷損失－指當球落在零上時，玩家因抵銷投注而預期損失的金額。例如，如果玩家在紅色上投注 1 個單位，在黑色上投注 6 個單位，而球落在零上，玩家將損失 7 個單位。但是，玩家可以從兩邊各扣除一個單位，即五個單位來減少損失。在單零輪盤賭中，當球落在零上時，玩家每局將因此類抵銷投注而損失 22.91 個單位。
• 不進行抵銷投注時每場預期損失－這是如果玩家不進行抵銷投注，他每場預期可以贏得的金額（如果輸了則為負數）。
• 淨獲利機率—— 交易時段獲利的機率。在單零輪盤賭中，淨獲利機率為 27.14%。
• 機率平手 — 平手機率。在單零輪盤賭中，該機率為 0.09%。
• 虧損機率—— 某場遊戲出現虧損的機率。在單零輪盤賭中，該機率為 72.77%。
• 中位數贏利－這意味著至少有一半的輪盤賭結果會等於或低於此數字，也有一半的輪盤賭結果會等於或高於此數字。在單零輪盤賭中，此數字代表損失176個單位。請勿將此數字與上文中每輪盤賭的平均/預期/贏利混淆。
• 每局平均投注次數－每局平均投注次數。單零輪盤的平均投注次數為413.48次。
• 每局投注單位－每局平均投注總額。單零輪盤賭的平均投注額為3236.11個單位。
• 每轉平均投注單位－不言自明。例如，在單零輪盤賭中，玩家平均每轉投注7.83個單位。
• 總回報率－贏取的總金額（負數表示輸）與投注總額的比率。不出所料，這等於該遊戲的理論賭場優勢。在單零輪盤賭中，該比率為 1/37 = 2.70%。

為什麼基弗的數學是錯的

基弗書中的第11頁開始了「系統背後的數學」一節。作者試圖解釋為何每當5美元單位的玩家因連續9次失敗而損失1,875美元時，該玩家就會贏得8,667美元，淨利潤為6,792美元。

他一開始就正確地指出，在雙零輪盤賭中，以等額投注連續輸九次的機率是 (20/38) ⁹ = 0.3099%，即 322.69 分之一。請注意，這只適用於單邊投注，而不是像 Keefer 系統那樣同時投注兩邊，但我們姑且忽略這一點，假設我們只投注單邊。

下一條語句是“這意味著在 322 個九次旋轉系列中，我們應該在隨機輪盤上連續輸掉 9 次旋轉 1 次。322 × 9 = 2,898 次旋轉。”

這並非事實。它似乎暗示，如果某個特定的賭注沒有導致玩家連續輸九次，那麼玩家將獲得八次安全旋轉。但事實並非如此。在贏得一次賭注之前，預期輸掉的賭注次數是無限的，即 (20/38) ⁰ + (20/38) ¹ + (20/38) ² + (20/38) ³ + (20/38) ⁴ + (20/38) ⁵ + ... = 1/(1-(20/38) = 18/18) = 1/(1-(20/38) = 18/18）。

每輪遊戲的平均旋轉次數可以表示為 1/(20/38) ⁹ × (38/18) = 322.69 × (38/18) = 679.12。正如我所做的那樣，這也可以透過使用馬可夫鍊或模擬來驗證。

在一邊倒的情況下，由於每次旋轉都會出現 2,898 次錯誤，他的其他數學計算都失敗了。

正確分析

讓我們考慮一下這個系統的簡化版本，只押單邊，例如黑方。每次獲勝後，玩家下次將重新下註一個單位。在下次重置之前，下一輪投注結果可能有九種，無論是贏一次還是連輸九次。在雙零輪盤賭中，贏一次之前剛好輸 x 次的機率為 (20/38) ^x × (18/38)。九次連輸的機率為 (20/38) ⁹ 。

接下來，如果重置後第一輪或第二輪結果為贏，玩家將淨贏一個單位。如果玩家在贏之前進行了3到8輪，則淨結果為平手。連續輸掉九輪的結果為損失384個單位。

在了解每種可能結果的機率以及獲勝的金額後，我們可以整理出以下回報表。

底行右側兩個單元格顯示，玩家每次以1個單位的賭注重新開始，預期投注8.873254個單位，贏取-0.467013個單位。以預期贏取除以預期投注金額，結果為-0.467013/8.873254 = -5.26%。不出所料，這等於每次投注的理論贏取2/38 = -5.26%。

玩家同時兩次這樣做，只意味著他平均會輸掉兩倍的錢。雙方的賠率不變。

結論

我希望我已經證明了，Keefer 輪盤系統不僅沒有玩家優勢，其劣勢甚至與輪盤賭的莊家優勢完全相同。所有投注系統都是如此。因此，如果您必須使用某個系統，請使用我在下方內部連結中列出的免費系統之一。

你有沒有被其他付費的博彩系統坑過？賣家不退款是不是讓你雪上加霜？不如透過我來警告其他人不要買這個系統。我更希望它能玩輪盤、百家樂或擲骰子。而且它的使用方法也必須清晰易懂。如果它符合這些要求，我很樂意對它進行公正的分析，並發布我的分析結果。

內部連結

• 關於投注系統的真相
• Oscar's Grind 投注系統。
• Labouchere 投注系統。
• 斐波那契投注系統。
• 鞅投注系統。
• 反馬丁格爾投注系統。
• 達朗貝爾投注系統。

外部連結

我在 Wizard of Vegas 論壇上討論了Keefer 輪盤賭系統。

撰寫者: Michael Shackleford