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骰⼦機率
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簡介
在你玩任何骰⼦遊戲之前, 最好先知道擲出任何給定總點數的機率。⾸先 讓我們來看看總共兩顆骰⼦的機率。以下的列表, 左邊直⾏欄位顯⽰骰⼦1 的六種可能點數、上⾯橫⾏欄位顯⽰骰⼦2的六種可能點數。列表中各欄 位顯⽰骰⼦1與骰⼦2加總起來的點數。
兩顆骰⼦總點數
| 骰⼦1 | 骰⼦2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
列表內⽤顏⾊來表⽰所擲出的每⼀項總點數。擲出任何給定總點數的機率 為 擲出那個點數的⽅式次數、除以全部的排列組合總數(36). 在以下的列 表標⽰擲出特定點數的組合次數還有機率。
| 總點數 | 組合數 | 機率 |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.78% |
| 3 | 2 | 5.56% |
| 4 | 3 | 8.33% |
| 5 | 4 | 11.11% |
| 6 | 5 | 13.89% |
| 7 | 6 | 16.67% |
| 8 | 5 | 13.89% |
| 9 | 4 | 11.11% |
| 10 | 3 | 8.33% |
| 11 | 2 | 5.56% |
| 12 | 1 | 2.78% |
| 總計 | 36 | 100% |
以下為擲出每⼀種點數的機率圖表。在圖表當中顯⽰出, 愈接近7點、則擲 出的機率愈⾼。
Field Bet場注 範例
現在我們了解擲出每種點數的機率, 我們可以運⽤這個資訊在賭場的骰⼦ 遊戲、去計算其house edge賭場優勢。例如, 考量 Craps花旗骰 當中的 Field Bet場注。這個押注, 如果下⼀把擲出 3點, 4點, 9點, 10點, 11點的⽀ 付賠率為1:1 (even money等額注⾦), 如果擲出2點的賠率為2:1 (押注的兩 倍), 如果擲出12點的賠率為3:1 (押注的三倍)。注意總共有七種點數會 贏、只有四種點數算輸, 這或許會讓某些不懂的⼈以為這是⼀種好的賭 注。
玩家的回報率可定義為 機率乘以各種結果的淨回報率、並且加總起來。 以下的列表顯⽰每⼀種total總點數、net return淨回報率、probability機 率、還有average return平均回報率。Average return平均回報率為 net return淨回報率乘以probability機率。玩家的回報率為average returns平均 回報率的總和。
| 總點數 | 淨回報率 | 機率 | 平均回報率 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 0.0278 | 0.0556 |
| 3 | 1 | 0.0556 | 0.0556 |
| 4 | 1 | 0.0833 | 0.0833 |
| 5 | -1 | 0.1111 | -0.1111 |
| 6 | -1 | 0.1389 | -0.1389 |
| 7 | -1 | 0.1667 | -0.1667 |
| 8 | -1 | 0.1389 | -0.1389 |
| 9 | 1 | 0.1111 | 0.1111 |
| 10 | 1 | 0.0833 | 0.0833 |
| 11 | 1 | 0.0556 | 0.0556 |
| 12 | 3 | 0.0278 | 0.0834 |
| 總計 | 1 | -0.0278 |
最後的欄位顯⽰玩家的回報率為 -.0278, 也就是說, 每$1的押注、玩家預 期會輸掉2.78分錢。玩家輸掉的就是賭場贏到的, 所以賭場優勢就是 -1乘 以玩家的回報率, 在這個案例為 0.0278 或是 2.78%.
關於兩顆骰⼦以上的機率, 請參閱我的 1到25顆骰⼦的機率 單元。