與 Rob Singer 聊天
今年夏初，一位讀者問我對約翰·布羅科普（John Brokopp）於2009年6月24日對頗具爭議的視頻撲克作家羅布·辛格（Rob Singer）進行的採訪有何看法。對於那些不熟悉羅布·辛格的人來說，他曾是《今日遊戲》（Gaming Today）的撰稿人，並且出版了兩本關於視頻撲克策略的書。簡而言之，辛格嘲笑像我這樣的高手所採用的基於數學的策略。相反，他採用漸進式投注系統，每天設定一個小的獲勝目標，然後逐漸增加投注金額，直到達到獲勝目標。他沒有詳細說明持牌策略，但主張在某些情況下比高手策略更保守地玩。毋庸置疑，我對視訊撲克的立場與辛格截然相反。我一直把羅布·辛格和約翰·帕特里克一起歸入我的“不值得認真討論的人”文件夾。
然而，我也認為我的一個專長是揭露任何我能找到並證明的賭場作弊行為。根據 Brokopp 的文章，Singer 聲稱在拉斯維加斯和勞克林對視頻撲克遊戲進行了廣泛的測試，以證明抽牌不是隨機的。 Singer 的假設是，當玩家拿到兩對、四張同花或四張外順子時，他抽到的牌會和他丟棄次數不成比例的牌大小相同。為了驗證他的假設，他聲稱在單線遊戲中玩了 40,000 手視訊撲克。在這 40,000 手牌中，有 4,685 手牌屬於上述三種情況之一。在這 4,685 手牌中，他聲稱有 2,211 次拿到了和丟棄牌大小相同的牌。
抽到與被棄牌點數相同的牌的機率是 3/47（被棄牌點數剩餘的三種花色除以牌堆中剩餘的 47 張牌）。在 4,685 次機會中，你預期抽到相同點數的次數為 4,685 * (3/47) = 299 次。 2,211 位辛格聲稱他看到相同點數的次數是預期值的 7.4 倍。這比預期值高出了 114 個標準差。這真是太誇張了。 Excel 無法處理接近零的數字，除非將其視為零，但如果 x 的機率為 1，那麼 x 就是一個千位數字。
出於對自身懷疑的考慮，我覺得如果我至少不給辛格一個陳述觀點的機會，那就是失職。於是我聯絡了他，我記得是透過他的網站 vptruth.com。他很快就回覆了，而且他知道我是誰。於是我向他詢問證據。我認為正式的記錄應該包括日期、賭場以及他實驗進行的時間和地點的機器編號。但他沒有提供給我這些。我猜他只是做了一個簡單的累積紀錄。他確實提到，在布羅科普的採訪之後，另一位懷疑論者聯繫了他，讓他在180次符合條件的機會中和這位懷疑論者一起在M賭場玩。在這180次機會中，他觀察到了11次重複排名。預期數字是180 * 3/47 = 11.5，所以沒有發現任何異常。雖然他沒有透過電子郵件提出令人信服的論點，但我們還是決定見面，進行我們自己的測試，並進一步了解彼此。我敢肯定，很多賭博作家和玩優勢牌的玩家都會對我竟然給辛格當觀眾感到邪惡。然而，我認為，如果能夠透過面對面的溝通來處理分歧，而不是人身攻擊，甚至更糟，世界會變得更美好。
2009年8月30日，我和辛格在紅岩賭場見了面，大約一個小時。他待人親切，說話輕聲細語。我之前並不知道他有一份令人印象深刻的履歷。他擁有東北大學電機工程學士學位和波士頓學院工商管理碩士學位。在投身視訊撲克之前，他曾在中東政府部門工作，並在世界各地的摩托羅拉和諾斯羅普-格魯曼公司工作。如今，他已是一位祖父，居住在亞利桑那州，偶爾會去拉斯維加斯和勞克林。 1990年至1996年，他曾嘗試玩電玩撲克優勢遊戲，結果輸了約25萬美元。之後，他拋開一切對高超技巧的執念，發展了自己的投注系統和策略。他聲稱自己幾乎實現了按照自己的策略贏得一百萬美元的目標，並且有納稅申報單和銀行對賬單可以證明這一點。我沒有要求查看這些文件。他的策略無法進行電腦模擬，因為辛格不相信視訊撲克機公平運行的假設。他說他不知道它們的具體工作原理，但據稱他的策略利用了他多年來觀察到的模式。
在進一步討論之前，請允許我明確表示，我絕對相信主要製造商生產的每台視訊撲克機都是完全公平且隨機的。內華達州博彩管理委員會規定如下：
對於代表真人賭博遊戲的遊戲設備，某個符號或其他元素在遊戲結果中出現的數學機率必須等於該符號或元素在真人賭博遊戲中出現的數學機率。對於其他遊戲設備，某個符號在任何遊戲結果中出現在某個位置的數學機率必須保持恆定。來源：法規 14.020.2b (PDF, 87K)
我認識很多在老虎機製造商工作的人，我堅信這項規定是嚴格遵守的。因此，我認為內華達州的每台視訊撲克機都是公平的。這種觀點不一定適用於其他州，因為在其他州，電玩撲克遊戲可能只是一種假象，是電子拉片遊戲的幌子。
在最後的半小時裡，我建議我們玩一個50次玩的視訊撲克遊戲，以獲得更大的樣本量。辛格說，多次玩的視訊撲克可能與單次玩法不同，但他會嘗試一下。我們觀察到10手牌符合他對第五張牌測試的標準。如果抽牌有50手牌，那麼第五張牌出現重複點數的次數預計為10*50*(3/47)=31.9次。我們觀察到了29次。所以那個測試接近預期，就像前面提到的在M的測試一樣。我告訴他，如果他能給我顯示特定於該機器的非隨機遊戲的結果，我願意玩拉斯維加斯或勞克林的任何視訊撲克機。他說他已經半退休了，不能保證任何事。
所以我對他的說法仍然深信不疑。我並沒有試圖就他非正統的視訊撲克策略的優劣與他辯論。如果一開始就不認同遊戲的公平性，就沒有共同點來討論這個問題。我想說的是，儘管我確信他強烈反對我關於視訊撲克的觀點，但他對我非常友好和尊重。他也很幽默。他的筆名「羅布·辛格」（Rob Singer）是對他主要對手鮑勃·丹瑟（Bob Dancer）名字的戲仿。如果他再寫信給我，提供更多證據來證明他的說法，我會很樂意接受。