視頻撲克 - 一般通用

1199美元的賠償金額相當誘人，略低於賭場必須向美國國稅局申報的1200美元上限。 Winpoker 6軟體可以分析客製化遊戲。在本例中，回報率高達100.0079%。

我非常有信心，任何值得信賴的電子撲克機製造商都會確保其公平且準確。市面上是否存在不誠實的機器或籌碼？當然。我很想讀您提到的那篇文章。

感謝您的支持。我鼓勵大家點擊橫幅廣告來支持本網站。回答您的問題：不，不可能再次獲得相同的牌。這台機器代表了從一副牌中公平發牌。一旦您棄牌，就無法再次獲得相同的牌。回答第二個問題：不，賭場無法改變每手牌的機率。視訊撲克機公平地進行遊戲。您獲得每手牌的機率取決於隨機抽牌和您的遊戲技巧。

我猜你問的是每手牌是否都是從一副新牌裡發的，沒有之前牌局的記憶。這才是視訊撲克該玩的方式，我相信密西西比也不例外。

我不確定你指的是哪一篇網路報紙專欄。不過我沒事。其實，你可以在 Custom Strategy Cards 上找到我製作的便利視訊撲克策略卡。視訊撲克卡可能還沒有列出來，但我知道店主有，所以儘管問吧。

更新：客製化策略卡業務不再存在。

內華達州博彩控制委員會 (Nevada Gaming Control Board) 條例 14.040.1(a) 規定，假設玩家採用最佳策略，遊戲設備的回報率必須至少達到 75%。為了回答您的第二個問題，我修改了我的視訊撲克程序，使其始終做出最差的玩法。例如，在不賠償的牌型上保留所有五張牌，並棄掉部分或全部的牌型。基於 9/6 J 或更好 (Jacks or Better)，此策略的回報率為 2.72%，或賭場優勢為 97.28%。以下是完整的報酬率表。這樣的玩家無法起訴賭場，因為這是他玩得太差的錯。

您所需要的一切都在這裡！

這裡有我的視頻撲克遊戲可以玩，當你犯錯時它會糾正你。

有我的手牌分析器來分析如何玩任何一手牌。

有我遊戲回報計算器來確定任何遊戲和支付表的回報。

最後，還有我的策略制定者，可以為任何遊戲制定策略。

注意：此答案於 2013 年 11 月 13 日更新。

這個問題有一個簡單的公式：初始投資金額除以賭場優勢。在這個例子中，答案是 100 美元/0.02 = 5000 美元。然而，由於視訊撲克的波動性，大多數情況下，這 100 美元撐不了這麼久。

這就是在幾乎沒有競爭的環境中會發生的情況。要求賭場提供更好的機器無濟於事。如果玩家願意玩賠率低的遊戲，他們為什麼要改變呢？你唯一的希望就是寫信給康乃狄克州的立法者，要求他們結束該州兩家賭場的壟斷局面，允許其他賭場參與競爭。

從數學上講，它們的預期收益當然相同。不過我會選擇10倍投注，因為波動性較小，而且我覺得更有趣。

我相信免費的 Winpoker 試用版能夠滿足您的需求，而且永遠不會過期。您可以在www.zamzone.com下載。

為了方便其他讀者理解，任何隨機變數的偏態係數（skew）都用來衡量哪個方向的尾部較長。負偏度意味著最可能的結果位於分佈的高端，而極端值則傾向於位於低端。正偏度則相反，最可能的結果位於低端，但極端值傾向於位於高端。負偏度時，平均值小於中位數，正偏度時，平均值大於中位數。您可以在維基百科或許多統計學書籍中找到確切的公式。

粗略地說，偏差度與你在一場遊戲中獲勝的頻率有關。在「Jacks or Better」遊戲中，如果你沒有拿到皇家牌，大多數情況下，你幾個小時內都不會贏錢。而「Double Double Bonus」遊戲，由於其四倍賠付，你可以在幾個小時後更頻繁地贏錢。由於大多數人都會受到認知偏誤的影響，輸錢的痛苦是贏錢的兩倍。人們玩「Double Double Bonus」並非因為他們喜歡這種方差，而是因為這樣贏錢的幾率更大。下表列出了四種常見視訊撲克遊戲的一些關鍵統計數據。值得注意的是，「Jacks or Better」遊戲中的偏差度最大。

JoB — 9/6 = 全薪Jacks or Better
BP — 8/5 = 標準支付獎金撲克
DDB — 9/6 = 標準賠償雙倍獎金撲克
DW — NSUD =“不那麼醜的鴨子” Deuces Wild

了解這一點實際上如何幫助視訊撲克玩家？我想有人會說，偏度較大的遊戲在幾個小時的遊戲中輸錢的可能性更大。例如，在「Jacks or Better」遊戲中，如果你沒有打出任何皇家牌，賭場優勢最終可能會耗盡你的資金。然而，在像「Deuces Wild」或「Double Double Bonus」這樣的遊戲中，第二高的獎金就能讓你在一局遊戲中擺脫困境。換句話說，偏度會阻止你在沒有打出皇家牌時獲勝。了解偏度不會增加你的勝率，但了解預期結果在心理上會有所幫助。所以，下次你在9/6 Jacks遊戲輸錢時，就把責任推到偏度上吧。

感謝 Jeff B. 對此問題的協助。

Cryptologic 的網路賭場有這樣一款遊戲，叫做Bonus Video Poker ，玩家將棄牌放回牌堆。這款遊戲的 40-20-9-6 Jacks or Better 賠率表的回報率為 95.2642%，這還不包括重抽獎金功能（我這裡就不細說了）。在傳統的視訊撲克中，此賠率表的回報率為 98.2534%。因此，在這個例子中，將棄牌放回牌堆會讓玩家損失近 3%。然而，我非常懷疑這是否真的發生在大西洋城的機器上。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我們先來看看一些實用的電子撲克遊戲。下表按從高到低的順序列出了皇家牌的機率。此表未計算百搭皇家牌，因為其賠率遠低於自然牌。

令人驚訝的是，Joker Poker 最有可能湊成皇家點數。這讓我很驚訝，因為它有一張額外的牌，無法湊成皇家點數。

接下來，我們來看一些非標準的視訊撲克遊戲。

在 9-6 Jacks Royal Draw中，賠率是 12,178 比 1。

在7-5 Jacks Second Chance Royal中，賠率為1/10,827。這包括「第二次機會」皇家，賠率僅為200。

最後，我認為值得一提的是三倍雙倍獎金 (Triple Double Bonus)，四張 A 加一張 2-4 踢腳牌，每枚硬幣的賠率與皇家同花順相同，為 800。根據 9-7 賠率表，任何一張 800 的賠率均為 1/10,823。更棒的是皇家 Aces 獎金撲克 (Royal Aces Bonus Poker) ，任何一張皇家同花順或四張 A 的賠率均為 800，即 800 的賠率僅為 1/3,673。

然而，綜合考慮所有因素，我認為皇家同花順出現機率最高的遊戲是「追逐皇家同花順」 。根據9-6 J的賠率表，皇家同花順出現的機率是9,084分之一。

為了其他讀者的利益，這裡是 9-6 Jacks or Better 的回報表。

我的大多數 52 張牌遊戲的視訊撲克回報表都有相同數量的組合，即 19933230517200。問題是為什麼？

首先，從 52 張牌中選出 5 張牌共有(52,5) = 2,598,960 種方法。

其次，根據玩家棄牌的數量，抽牌組合最多有 combin(47,5) = 1,533,939 種。下表第二列顯示了根據棄牌數量計算出的抽牌組合數。



第二列數字的最小公倍數是 7,669,695。這個數字可以表示為 5×combin(47,5)。為了保持每手牌的組合總數相同，我對聽牌組合進行了加權，使聽牌組合總數為 7,669,695。

因此，19,933,230,517,200 = combin(52,5)×combin(47,5)×5。我的一些52張牌的視訊撲克牌桌的組合數較少。這是因為有時最終回報表中每手牌的組合總數的最大公約數大於1。在這種情況下，我有時會將每個總數除以最大公約數。我的視訊撲克分析器會自動執行此操作。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。

是的，那台機器已經不存在了。正如你所指出的，之前排名第二的遊戲現在上升到了第一的位置。那是埃爾科特斯賭場的雙倍雙骰遊戲，賠率高達100.92%。完整的賠率表是940-400-25-16-13-4-3-2-2-1。你可以在賭場北端的老虎機房裡找到它，那裡擺滿了老式的陰極射線原機。這是我站在它旁邊的照片。



如果你想知道，Loose Deuces 和 Double Deuces 之間的差異在於前者為四個 2 支付 500，而後者為 400。

是的！在百搭撲克遊戲中，如果手牌是垃圾牌，一般來說，最好保留一張最有可能組成順子或同花的中間牌。然而，有時情況非常危急，甚至平局，這時最好保留的牌才是最好的。

例如，在兩對百搭牌撲克牌局中，以及一張QH、10D、5D、7C和2C的97.19%賠率表中，最佳玩法是只持有10D、5D和7C，三張牌都持有的預期賠率為0.240703。這可以用我的視訊撲克牌局分析器來驗證。

以下是針對同一 Joker 撲克賠率表的其他類似玩法：

• 快速控制 10S 5D 7H 2C
• QH 10D 5D 7H 2C
• KH 10D 5D 8C 3C
• KC 10S 5D 8H 3C
• KH 10D 5D 8H 3C

感謝 Gary Koehler 對此問題的幫助。

謝謝大家的善意言辭！

循環使用所有52種使用百搭牌的方法肯定會很慢，尤其是在有多張百搭牌的情況下。以下是我使用百搭牌的得分方法：

1. 若您擁有天然同花大順，請按此評分。
2. 否則，計算手中百搭牌的數量。
3. 然後根據這個數字和其他牌的數值來對手牌評分。

例如，假設你知道你有兩張百搭牌。你可以使用以下偽代碼，根據其他三張牌來計算牌局得分：

• 如果三張牌都是同花色的，且最低的一張牌至少為 10，那麼您就擁有了一張皇家牌。
• 否則，如果三張牌是同花色的，並且最大和最小的牌之間的差值小於或等於四，那麼您就擁有同花順。
• 否則，如果三張牌都是同花色的，最大的一張是 A，第二大的一張是 5 或更小，那麼您也擁有同花順 (A2345)。
• 否則，如果您有一對，那麼您就有四張同點牌。
• 否則，如果三張牌都是同花色，則您有同花。
• 否則，如果最大和最小之間的差值小於或等於 4，則您擁有順子。
• 否則，如果最高牌是 A，而第二高牌是 5 或更小，那麼您也有一個順子（A2345）。
• 否則，您就有一對。

您已經擁有無百搭牌的程式碼，因此您必須為 1 到 4 或 5 個百搭牌編寫單獨的程式碼，具體取決於您是否希望分析Deuces 和 Joker Wild 。

讓我們看看視訊撲克的黃金標準，9-6 Jacks or Better來回答您的問題。

第一步是修改我的計算器，使其包含所有13種四類賠償的明細項目。修改後的收益表如下：

獲得任四張同點牌的機率為 0.002363。

下一個要回答的問題是，平均需要多少次四張牌才能湊齊全部13種組合？為了回答這個問題，我建立了預期試驗次數計算器。使用時，請在前13個儲存格中輸入每種四張牌的組合次數。計算機會告訴你，平均需要41.532646次四張牌才能湊齊全部13種組合。

因此，獲得全部 13 張四條所需的預期手數為 41.341739/0.002363 = 17,580。

我們以8-5 Bonus Poker為例，下表顯示了以投注線數計算的回報。

• 4行：99.375%
• 3行：99.279%
• 2行：99.214%
• 1行：99.166%

下一個清單根據玩的線數顯示了未玩最大線數的成本。

• 4行：0.000%
• 3行：0.095%
• 2行：0.160%
• 1行：0.209%

是的，我知道這一點。為了方便其他讀者，在夢幻牌遊戲中，遊戲有時會根據隨機發的前四張牌，給出最佳的第五張牌。在紅利撲克遊戲中，獲得夢幻牌的機率是46.7%。玩家可以隨時拒絕建議的夢幻牌，換成牌堆中剩餘的任何其他牌。不過，據我所知，除了紅利撲克的這種情況外，這個建議總是正確的。

如果玩家拿到夢想牌，那麼其他四張牌出現這種情況的機率是1.49%。考慮到夢想牌出現的機率為46.7%，這種情況發生的機率為0.70%，即每144手牌出現一次。

使用我的視訊撲克牌局分析器，8/5 Bonus Poker 中一對 4 的預期值為 0.855134。一對 5 到 10 的預期值為 0.813506。因此，假設玩家接受夢想牌，每次漏洞發生時，其預期成本為 0.041628。

遊戲回報的總體成本為 0.006955 × 0.041628 = 0.000290，約佔 0.03%。

下表顯示了在發牌時出現 0 到 5 張皇家牌的機率（假設玩家總是選擇已經擁有最多皇家牌的花色）、完成皇家牌的機率以及乘積。

右下角單元格顯示「要麼同花大順，要麼全無」的玩家拿到同花大順的機率為 0.000006075，即 16,461 分之一。

假設遊戲隨機抽取五張牌，這些牌會排成一列等待玩家丟棄。例如，如果玩家丟棄三張，他將獲得隊列中的後三張。順便說一句，如果每張牌都對應一張特定的牌，答案也是一樣的。下表顯示了每張牌中每個數字的皇家點數的機率、抽牌時完成該點數的機率以及乘積。右下角單元格顯示總體機率為 0.00006075，相當於 16,461 分之一。

我聽說會發生這樣的事：一位仙女會來，把你抽牌時的手牌變成你原本注定的牌。例如，如果你注定在發牌時拿到兩張2，抽牌後會變成四張2，如果你把2扔掉，你很可能會在抽牌時自然而然地拿到另外兩張，然後仙女會把你扔掉的兩張2改成兩張垃圾牌。

答案相當複雜，因為玩家在發牌後，有多種方式可能在多個花色中出現皇家牌。我假設玩家總是保留最有可能出現皇家牌的花色的牌，並在兩張或兩張以上花色相同的情況下任意抽取。話雖如此，讓我定義一些縮寫：

• 皇家牌 = 等級 10 到 A 的牌。
• H = 紅桃皇家牌。
• S = 紅桃皇家牌。
• C = 紅桃皇家牌。
• D = 紅桃皇家牌。
• x = 非皇家卡

下表列出了每種可能情況的組合數。一行將包含所有數學上等價的情況。例如，Hxxxx 將包含任意花色（不僅僅是紅桃）中只有一張皇家牌的情況。

下表顯示了發牌後出現 0 到 5 張皇家牌的總體機率。

並不是你問的，但是如果玩家遵循「要嘛皇家要嘛什麼都沒有」的策略，那麼他每手拿到皇家的機率將是 23,162 分之一。

作為比較基礎，假設採用最佳策略，傳統視訊撲克中出現同花大順的機率約為 1/40,000 到 1/45,000。以下是一些隨機選擇的遊戲的具體數字：

• 9-6 J 或更好：40,391 分之一
• 25-15-9-4-4-3（伊利諾州） Deuces Wild — 43,423 分之一
• 9-7 三倍獎金：45,358 分之一

對於渴望皇家牌的玩家來說，在Chase the Royal中，機率會顯著上升。這是早期的視訊撲克變體，玩家可以在發牌時將一對人頭牌換成三張同花大順。為了使交易更有價值，如果您切換，遊戲會增加順子和同花的贏率。確切的皇家機率取決於基礎遊戲和賠率表。在三倍紅利和 8-5 賠率表的基礎遊戲中，機率最大，皇家機率為 9,151 分之一。這包括抽牌中的皇家牌，1 賠 800，機率為 9,282 分之一，以及發牌中的皇家牌，1 賠 2000，機率為 649,773 分之一。

然而，如果考慮到玩家必須支付相當於基本賭注的費用才能啟用某項功能的遊戲，情況會更加樂觀。在“Dream Card Draw Poker” （不要與“Dream Card Poker”混淆）中，玩家通常會拿到自己夢寐以求的牌（假設是數學家在做夢）作為第五張牌。在「Jacks or Better」遊戲中，「Dream Card」出現的機率最高，為50.5%。在「9-6 Jacks or Better」遊戲中，「Royal」（皇家）牌的總出現頻率為8,105分之一。請記住，由於啟用該功能需要支付費用，皇家牌的實際贏利將降至1分之400。

只要我提到夢幻牌撲克（一款不同於夢幻牌抽牌撲克的遊戲），皇家牌的出現頻率就沒那麼高。皇家牌在11-8-6 Js or Better遊戲中出現的頻率最高，為1/15,034。

這個答案沒有考慮到「Movin' On Up Poker」這個古老而鮮為人知的電子撲克遊戲，玩家可以抽兩到三次，而不是一次。我不知道這款遊戲中的“皇家頻率”，但在“三次抽獎”中，玩家必須支付相當於其基本賭註五倍的費用才能獲得額外的兩次抽獎，我粗略估計這個概率大約是四千分之一。

總而言之，如果不算那些玩家必須支付額外費用才能使用某種噱頭的遊戲，我的答案就是《追逐皇家》。

提醒一下，以下是提到的支付表：

不那麼醜的小鴨子：1-2-3-4-4-10-16-25-200-800。
伊利諾州平分：1-2-3-4-4-9-15-25-200-800

接下來，這是「不那麼醜小鴨」的回報表，遵循該遊戲的最佳策略。

接下來，這是伊利諾州雙骰彩券的賠償表，使用了該賠償表的正確策略。右下角單元格顯示賠償金為0.989131。

下表顯示了使用「不那麼醜小鴨」組合和機率的賠付表，得出的「伊利諾伊雙人賽」賠付表的回報率。右下角單元格顯示回報率為0.989131。

錯誤成本是伊利諾伊 Deuces 的最佳回報（第二表）減去使用 NSUD 策略的伊利諾伊 Deuces 的回報（第三個表）= 0.989131 - 0.989038 = 0.000093。

假設策略無偏差，每60個皇家牌中會有1個連續出現。可逆皇家大獎的賠率為161,556/1。其他皇家牌的賠率為1800/1。因此，平均皇家牌中獎金額為(1/60)*161,556 + (59/60)*800 + 17,396/1。

如果我們假設所有皇室成員支付 17,396 並根據皇室勝利採取最佳策略，那麼回報率將下降到 103.56%。

如果我們玩標準的 6-5 紅利撲克策略，即基本支付表，那麼回報率將進一步下降到 101.97%。

為此，我向我尊敬的同事 Gary Koehler 求助，他是視訊撲克數學的專家。以下是他根據百搭牌數量給出的答案：

• 1. 小丑：150,891
• 2張小丑牌：169,078
• 3張小丑牌：189,189
• 4張小丑牌：211,406
• 5張小丑牌：235,925

為此，我向我尊敬的同事Gary Koehler請教，他是視訊撲克數學專家。他的答案是15,019,680。

下表列出了10種不同遊戲和賠率表的平均持牌數量。所列遊戲的平均持牌數量為2.05張。

對於9-6 J或更好的牌，每拿到四張或更高的牌，您就能贏得1200美元或更多。葫蘆及以下的賠率是0.911103。您需要將原始資金翻倍1/(1-0.911103) = 11.249016倍，直到您的現金兌換成支票或輸給賭場優勢。賭場優勢是0.004561。因此，您預計會損失原始資金的0.004561 × 11.249016 = 0.051306倍。

有趣的是，儘管 9-6 雙倍獎金的賭場優勢更高，但將現金兌換成支票的成本卻更低。這款遊戲所有四張同花的勝率都更高，所以你的支票金額也更大。在該遊戲中，葫蘆及以下的回報率為 0.777138。這意味著，你需要將你的資金循環 1/(1-0.777138) = 4.487076 次才能將其兌換成支票。 9-6 雙倍獎金的賭場優勢為 0.010192。因此，兌換成現金的預期損失為 4.487076 × 0.010192 = 0.045733。

您可以透過針對四種及以上類型的策略偏差進一步降低成本，但我將其留給讀者作為練習。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

當然，這取決於面額和遊戲次數。下表顯示了這些機率。

表格取自我的視訊撲克附錄 2 ，其中我展示了玩家在大型模擬中獲得每次總勝利的頻率。