三張撲克 - 常問問題
我注意到在你們的三張撲克頁面上，建議玩家在持有Q/6/4時跟注。但一位在Tunica的莊家告訴我是Q/J。為何會有這樣的差異？Q/6/4的建議是基於實際電腦計算的賠率嗎？這似乎是個莊家優勢很低的好遊戲，且無需技巧。你怎麼看？
我毫不懷疑Q/6/4是三人撲克遊戲的最佳策略。Stanley Ko也獨立提出了相同的建議。該策略基於一個電腦程式，該程式分析了玩家三張牌的所有22,100種可能組合，並針對每一種組合，分析了莊家三張牌剩餘的18,424種可能組合。
如果你遵循莊家的策略，那麼你將會放棄一些預期回報高於-1（即放棄的回報）的手牌。然而，整體而言，這應該不會造成太大的差異。
在三張牌撲克中，如何計算出獲得以下牌型的機率：（1）Q 高牌、（2）K 高牌、（3）A 高牌？
我將先計算出 K 高牌，然後簡單展示其他兩個牌型的公式。機率是 K 高牌的數量除以牌型總數。小於 K 的牌型數為 11。 K 高牌必須有兩個不同的等級。從 11 張牌中排列 2 張的方法數為combin (11,2) = 55。但是，其中一個組合是 K-Q-J，可以組成順子，因此減去該組合，剩下 54 個不能組成順子的組合。接下來，每個等級有四種花色，即 4 3 =64 種可能的花色組合。但是，這 64 種花色中有四種可以組成同花，因此剩下 64-4=60 種花色組合。因此，K 高牌的組合總數為 54*60=3240。從 52 張牌中排列 3 張，總共有 combin(52,3)=22,100。因此，組成 K 高牌的機率為 3,240/22,100 = 0.1466063。組成 A 高牌的機率為：(combin(12,2)-2)*(4 3 -4)/combin(52,3)=0.1737557。請注意，由於 a-2-3 和 qka 順子的存在，所以這裡用 -2 而不是 -1。
皇后高牌的機率為：(combin(10,2)-1)*(4 3 -4)/combin(52,3)=0.119457。
三張牌撲克（底注/玩牌）的莊家優勢是如何產生的？我還沒玩過，但我猜這個優勢來自於玩家必須在莊家之前決定是否要棄牌。如果玩家棄牌，而莊家沒有資格棄牌，玩家還能拿到底注的賠償嗎？否則，這看起來似乎是一場勢均力敵的遊戲（但顯然並非如此）。提前謝謝大家。
你說得對，莊家優勢就在於玩家必須先行動。如果玩家和莊家都棄牌，玩家就輸了。
首先，我要祝賀您的網站如此出色。我告訴所有認識的人，如果他們要賭博，一定要先訪問您的網站！我的問題是關於三張牌撲克的底注和玩法。如果你知道莊家的三張牌中的一張，你該如何改變你的基本策略？你能獲得比莊家更大的優勢嗎？優勢有多大？
請參考我的三張牌撲克底牌策略。遵循這個策略，你將獲得3.48%的優勢！
三張牌撲克中，輸了5、6次之後再加大賭注是否明智？我知道馬丁格爾系統不太好，但既然三張牌撲克中，更好的牌會有額外獎勵，我覺得還是值得一試的。請在回答之前仔細思考一下。
從長遠來看，你做什麼都無所謂。正如我多次說過的，以長期結果衡量，所有投注系統都同樣毫無價值。那些用更大賭注來追回損失的系統，雖然能增加短期獲利的機率，但當你運氣最差時，代價是損失更大。
這週末我在威尼斯人玩三張牌撲克，我的一個朋友連續兩手牌都抽到了同花色的三張Q。我很好奇這種情況發生的機率是多少？
一手牌拿到三張皇后的機率是 combin(4,3)/combin(52,3) = 0.000181。連續兩次拿到三張皇后的機率是 0.000181 2 ，即 30525625 分之一。兩次都是相同花色的機率是 0.000181 2 /4 ，即 122102500 分之一。
在三張牌撲克中連續兩手獲得相同的同花順（等級和花色）的機率是多少？
第一手牌拿到同花順的機率是 4*12/combin(52,3) = 48/22100 =~ 0.0022。下一手牌拿到完全相同的機率是 1/22100。所以答案是 (48/22100)*(1/22100) = 48/488410000，即 1/10,175,208。這比中 6/49 彩票的機率高出 1.37 倍，後者的機率是 1/13983816。
巫師，我剛剛在另一個網站上讀到一篇關於三張牌撲克的文章。作者稱「對子加註」比「底注」更像傻瓜賭注。在這兩種賭注中，我認為「底注」更像傻瓜賭注，因為它的賭場優勢更高。另外，假設玩家在《Let it Ride》的三個投注圈中分別下注5美元，在《三張牌撲克》的對子加註和底注中分別下注5美元，那麼與《Let it Ride》相比，三張牌撲克的風險因素是什麼？
問得好。在三張牌撲克的全程遊戲中，Pairplus 的賭場優勢為 2.32%，Ante & Play 的賭場優勢為 3.37%。然而，Pairplus 的風險因素仍然是 2.32%，而 Ante & Play 的風險因素是 2.01%。我認為，如果比較一款遊戲和另一款遊戲，風險因素更為適合。換句話說，比較的是預期損失與總投注金額。在這種情況下，Ante & Play 的風險因素較低，因此是更好的選擇。因此，我不同意您提到的那篇文章作者的觀點。根據我的賭場優勢指數， Let it Ride 的風險因子為 2.85%，高於 Ante & Play。
巫師 - 玩三張牌撲克時，如果玩兩手牌比玩一手牌有什麼優勢？有些賭場允許你玩兩手牌，先玩第一手牌，然後再看第二手牌並做決定。有些賭場只允許你盲玩第二手牌，我確信這對玩家來說沒有任何優勢。謝謝
問得好。 Stanley Ko 的小冊子《精通三張牌撲克》中提到，如果你有一台隱藏的電腦，可以最大限度地利用信息，那麼看到第一手牌就能將第二手牌的賭場優勢從 3.37% 降低到 3.31%。即使你能看到牌桌上所有七手牌，賭場優勢仍然有 2.32%。
在三張牌撲克中，哪個是更好的選擇，Pairplus 還是 Ante & Play？
我在內華達大學拉斯維加斯分校（UNLV）賭場數學課的一項家庭作業就問過這個問題。雖然「底注加投注」的賭場優勢通常較高，但它也是更好的選擇。原因是它的風險因素較低，換句話說，風險因素是指預期損失與總投注金額的比率。
玩三張牌撲克時，對牌加註 (Pairplus) 與底注/玩牌加註的最佳比例是多少？ （因為如果您有 Q/6/4 或更好的牌，但沒有對子，並且莊家不合格，那麼您將輸掉對牌加註，但贏得底注。在這種情況下，對兩張牌下相同的注額將被視為平局，但將對牌加註 (Pairplus) 加倍於底注，您將贏得對牌加註的金額。
最佳比例為底注100%，對子加註0%。假設全額賠付規則，底注的危險因子為2.01%，對子加註的風險因子為3.37%。你的目標應該是盡可能降低風險因素。請注意，其他所有玩家都會在對子加註上下注，並會嘲笑那些不跟風的玩家。有一次，我只在底注上押了50美元，就拿到了同花順，如果在對子加註上押上，就能拿到2000美元的賠付。其他玩家都嘲笑我，但我並不後悔。
您在三張牌撲克的機率表中，指出 Q 到 A 高牌的組合數為 9720，J 高牌或更小的組合數為 6720。我正在嘗試自己計算這些機率，但失敗了。如果您能讓我看看您的計算結果，我將不勝感激。非常感謝。
任何小於對子的牌型的機率，等於從13張牌中選出3個不同點數的牌型數量減去連續點數組成順子的12種組合方式，以及每次選出相同花色的牌型數量減去每次選出相同花色的4種組合方式的乘積。因此，A高牌或更小牌型的總組合數為 (combin(13,3)-12)*(4 3 -4) = 16,440。
現在我們來看看J高或更小牌型的組合。我們省略了3個點數，所以在10個點數中，有3個點數可供選擇。然而，其中8個組合可以組成順子（2/3/4到9/10/J）。同樣，選擇花色的方式有4 3 -4種。所以總組合數為(combin(10,3)-8)*(4 3 -4) = 6,720。 QA高牌的總組合數為16,440-6,720=9,720。有關組合函數的解釋，請參閱我的撲克機率部分。
為什麼在新的賭場遊戲 3 張牌撲克中順子比同花牌更大？
順子的機率小於3張牌的同花。組成同花的方式數為4*(combin(13,3)-12) = 1096。組成順子的方式數為12*(4 3 -4) = 720。
我玩三張牌撲克，用的是Shufflemaster洗牌機，連續兩手牌都是相同的牌，花色相同（來自同一副牌）。我當時坐在一壘，所以這兩手牌都是最早發出的牌。連續兩手牌出現這種情況的機率是多少？
有 combin(52,3) = 22100 種方法可以排列 52 張牌中的 3 張。因此，任何一手牌與最後一張牌完全匹配的機率是 22100 分之一。
在三張牌撲克中，獲得與莊家相同牌型的機率是多少？您是如何得出答案的？
機率約為 1/903.76，但解決方案太複雜，無法解釋。
三張牌撲克中 Pairplus 和 Ante 賭注之間的最佳比例是多少？
100% Ante 和 0% Pairplus。原因是 Ante 賭注的風險因素較低。賭場優勢定義為預期損失與初始投注的比率。風險因素定義為預期損失與平均總投注的比率。雖然 Pairplus 的賭場優勢較低，但我認為在比較一款遊戲與另一款遊戲時應該考慮風險因素。假設全額賠償規則，Pairplus 的風險因素與賭場優勢相同，為 2.32%，Ante 賭注的風險因素為 2.01%。提供低於全額賠償的賭場從 Pairplus 賭注中收取的費用要高得多，相比之下，Ante 更勝一籌。所以不要在 Pairplus 上浪費錢，儘管其他玩家會認為你瘋了。
您好！請容許我說，我非常喜歡瀏覽您的網站。某些特定遊戲的限注/最高限額過高（例如，對子及以上牌局的限額超過 5000 美元）會影響莊家優勢嗎？尤其是在三張牌撲克遊戲中。此致。
謝謝。不會，賭場優勢不受賭桌最低和最高投注額的影響。最低和最高投注額之間的差距越大，波動性就越大，但從長遠來看，結果會越來越接近賭場優勢。有些人錯誤地認為設定最高投注額會增加賭場優勢，但事實並非如此。
對於 Pair Plus 的下注金額與 Ante 的關係，是否有最佳策略？ （即，Pair Plus 的投注金額應該是 Ante 的 2 倍、5 倍或其他增量，以最大化潛在回報？）
在 Ante 上投注 100%，因為 Ante 的風險因素較低。
嗨，巫師 - 感謝這個很棒的網站！三張牌撲克的基本策略是打出Q-6-4或更好的牌，以最大限度地降低賭場優勢。但是，在「5-4-1」規則下，最小化風險因素的最佳策略是什麼？您的網站顯示，打出Q-6-3會損失1.00255個單位；但下注這手牌會降低風險因素，因為下注的賭場優勢只有0.255%（低於2.01%的風險因素）。
別客氣。為了最大程度地降低風險，你應該加註到加註預期值低於整局遊戲的風險值為止。在Q-6-2牌局加註的預期損失為1.24%，在Q-5-4牌局加註的預期損失為2.10%到2.15%（取決於牌型）。因此，為了最大程度地降低風險，你應該在Q-6-2或更高牌局加註。
首先，我很喜歡你們的網站。我偶爾會在伊利諾州埃爾金市的維多利亞大賭場玩三張牌撲克。他們有一張“對子加賠率表”，但這張表沒有列在你們的三張牌版塊裡：
一對一
同花 3:1
直道 6:1
三條 30:1
同花順 50:1
謝謝。這張賠率表的賭場優勢是5.10%。
我是在英國賭場工作的荷官，我只是想指出，我們版本的三張牌撲克的賠率表與您頁面上列出的任何版本都略有不同。我們對同花順支付 35-1，對三張相同的牌支付 33-1（對另外 3 張牌支付 6-1、4-1 和 1-1）。
該賠付表的莊家優勢為 2.70%。
三張牌撲克中 Ante & Play 賭注的標準差是多少？
1.64
我瀏覽了您的網站，正在尋找內華達州和密西西比州各賭桌遊戲（我更喜歡三張牌撲克）賠率最高的賭場。請問您有「賠率最低的賭桌遊戲」賭場的清單或連結嗎？
我考慮過很多次，但總是打消這個念頭，因為要保持更新需要花費很多錢。我知道在拉夫林的先鋒賭場，三張牌撲克的對子加註有全額賠償的1/4/6/30/40賠付表。至少幾個月前我上次去的時候是這樣的。據我所知，拉斯維加斯的每家賭場都採用更保守的1/3/6/30/40賠付表。
如果三張牌撲克遊戲中，莊家牌型粗心，亮出一張牌，這會如何影響莊家優勢？例如，你手裡拿著Q-8-6，而你看到莊家拿著Q或更大的牌，玩家很可能會棄牌，從而影響基本策略和莊家優勢。
如果莊家亮出一張牌（這種情況經常發生），玩家如果能正確利用這些訊息，就能獲得 3.48% 的優勢。我在我的書《賭博102》中解釋了正確的策略。不過，要回答你的問題，你應該在面對 Q 時棄掉 Q86。
在三張牌撲克錦標賽中，籌碼為 1,000 美元，只發 30 手牌，Ante 和 Pair-Plus 的最佳下注額是多少？
錦標賽策略並非我的強項。不過，如果同花賠率3（通常如此），我會避免使用PairPlus，除非你需要在最後幾手牌中創造奇蹟。否則，更高的賭場優勢和波動可能會讓你精疲力竭。當你需要採取行動時，堅持押注底注。
我在機器洗牌桌上玩過三張牌撲克、加勒比海梭哈和四張牌撲克。我驚訝地發現，在四張牌撲克遊戲中，可玩的三張牌經常被發出，而在加勒比梭哈遊戲中，可玩的四張牌也經常被發出。這讓我懷疑這些洗牌機是不是預先設定好的，有利於賭場。這些機器真的是隨機的嗎？還是它們被設定為賭場專用的？如果是設定好的，這是否違法？
我堅信洗牌機的製造商至少會盡力讓洗牌機盡可能公平隨機。我敢肯定，故意弄虛作假的洗牌機會違反內華達州的法律。在 x+1 張牌中很容易看出 x 張牌的好牌。例如，三張牌中出現三條的機率是 0.235%，四張牌中出現三條的機率是 0.922%，幾乎是四倍。
昨晚，一位三張牌撲克牌桌上的玩家把牌掉在了地上。發牌後，他撿起牌，正用一隻手攤開，給身後「觀眾」的兒子看。不知怎麼的，他把牌弄亂了，三張牌都掉在地上了。我已經看過我的兩手牌（一張同花和一張順子！），並下了注。現場管理員告訴大家，他們的牌都是「死牌」。我叫了主管，他走了過來，想了幾秒鐘，也同意這是一手「死牌」。這是處理這類情況的標準規則嗎？應該取消所有牌，還是只取消違規者的牌（順便說一下，他有一張Q、6、5）。我每點下注10美元，所以我輸了150美元的獎金（我假設我贏了荷官——他根本沒亮牌）。我應該要一份關於這方面的書面規則嗎？在主管做出裁決後，我是否不該屈服？
我把這個故事轉發給了 Brian，他曾是博彩監管員，現在擔任營運商。以下是他寫的。
所有牌桌限注牌通常都會有「管理層決定為最終決定」的警告——這雖然不會給玩家帶來多少安慰，但他們會以此為藉口。在所描述的場景中，我會允許牌局繼續，尤其是在所有牌都已發完的情況下。如果我有顧慮，我會在牌局結束後換掉牌。許多賭場甚至不允許3CP玩家在所有牌都發完之前查看自己的手牌。這會減少我每小時的牌局收入，所以我改變了流程。由於對於拿到好牌然後洗牌機壞掉的人來說，潛在的安撫賠償相對較小，所以我願意承擔這個風險。在加勒比海梭哈遊戲中，沒有人會動牌，直到所有牌都發完為止。
我玩三張牌撲克，喜歡用我的技巧在底注上投注。我下底注能贏更多錢嗎？還是應該在對子加註上押注，這樣贏面會比較小？謝謝！
如果您相信玩家在自己加註時會加註，那麼您應該將提示放在底注上。但是，如果玩家永遠不會為您加註，那麼提示將帶來10.11%的賭場優勢，因此選擇Pairplus會是更好的選擇。
你好，Wizard。在玩三張牌撲克時，如果玩家想棄牌，賭場允許玩家接管其他玩家的手牌。接管手牌的玩家必須自己下注。如果我知道莊家的一張牌是2到J（低點牌），我應該接手他的手牌嗎？玩家優勢是多少？謝謝你的回覆。
是的，你應該這麼做。如果你看到莊家有2可以J，那麼無論怎樣加註，賠率都更高。使用這種策略確實能為玩家帶來優勢。我在我的書《賭博102》中對此進行了詳細介紹。
你說得對。如果玩家為莊家下了前註，那麼當他自己加註時，似乎不需要跟注。最佳的提示策略是用K/Q/10或更好的牌加註。簡單來說，這幾乎和A高牌一樣。任何低於A的牌以及提示的加註部分都是糟糕的選擇。遵循此策略，將在提示組合投注中獲得26.09%的優勢。
我想了解撲克遊戲每小時的判決結果，特別是三張牌撲克、加勒比海梭哈和Let It Ride。謝謝。
請參閱下表。此表還顯示了用於玩家評級的賭場優勢。我的消息來源是拉斯維加斯大道一家大型賭場的高階主管，他不願透露姓名。
每小時手數和平均賭場優勢
| 遊戲 | 指針/小時 | 莊家優勢 |
| 百家樂 | 72 | 1.2% |
| 二十一點 | 70 | 0.75% |
| 六大 | 10 | 15.53% |
| 擲骰子 | 四十八 | 1.58% |
| 汽車螺柱 | 50 | 1.46% |
| 任逍遙 | 52 | 2.4% |
| 迷你百家樂 | 72 | 1.2% |
| 迷你百家樂 | 72 | 1.2% |
| 牌九 | 三十 | 1.65% |
| 牌包撲克 | 三十四 | 1.96% |
| 輪盤賭 | 三十八 | 5.26% |
| 單0輪盤 | 三十五 | 2.59% |
| 賭場戰爭 | 65 | 2.87% |
| 西班牙 21 | 75 | 2.2% |
| 骰寶 | 45 | 8% |
| 三向行動 | 70 | 2.2% |
身為發牌員，我可以幫你解答三張牌撲克中關於toke下注位置的問題。聰明的發牌員會把賭注放在對子加註和底注之間，然後利用任何一個下注位置來贏錢。噓，別告發我。
別擔心，我不會透露你的名字。
很棒的網站！對於拉斯維加斯新手和想透過賭博發財的人來說，這絕對是必看的。在德州撲克紅利桌遊戲中，底注和紅利投注之間是否存在最佳投注比例？既然你計算出90.4%的紅利投注都是輸的，那麼紅利投注與底注的比例是不是就只有10%？
為什麼在三張牌撲克中，莊家有優勢？首先，這是三張隨機牌對三張隨機牌。其次，即使莊家贏了你，他也必須獲得資格，那麼這不是給了你這個玩家優勢嗎？我知道這很蠢，但我的大腦無法理解。
與二十一點類似，莊家擁有優勢，因為他可以最後行動。如果二十一點中玩家和莊家都爆牌，玩家就輸。在三張牌撲克中，如果玩家和莊家都手牌不好，玩家就先棄牌，輸掉遊戲。
上個月我去了拉斯維加斯，第一次玩三張牌撲克。我拿到了同花順，興奮得快要贏了，竟然沒注意到荷官的賠率只有20比1，而不是40比1。我輸了幾手牌，離開牌桌去兌現，然後才意識到發生了什麼事。我的問題是，如果以後注意到錯誤，該怎麼辦？我假設離開牌桌後就太晚了，但如果我還在牌桌上，規則是什麼？如果我在下一手牌開始前沒有指出錯誤，是不是太晚了？
理想情況下，你應該在牌局結束前提出質疑，因為那時牌局還很容易被翻牌。晚點提出質疑也無妨，但你沒有資格獲得任何回應。這超出了我的專業範圍，但是否要回看錄影的決定很可能取決於涉及的金額和你作為牌手的價值。
玩三張牌撲克時，我注意到莊家的牌，如果玩得正確，我知道優勢是3.48%。然而，我玩的遊戲有1、3、4 Ante Bonus表。我很好奇這會對我在遊戲中的優勢有什麼影響，以及如果我只識別A/Paint/Non-Paint，我的優勢會有什麼影響。
附註：我之所以玩這個遊戲，是因為你的書，以及我那位馬虎的二十一點荷官在發三張牌撲克的時候。我第一次玩的時候拿到了同花順，牌桌上的「專家」們因為我沒打對子加而嚴厲斥責我，這番話值回票價，我賭了40比1，卻沒贏。我想，無知也是一種福氣吧。
感謝您購買我的書。我聽說有人買了一本。通常的1/4/5賠率表和1/3/4賠率表之間的賭場優勢差值為0.46%。因此，如果您能準確判斷莊家點數，玩家優勢將從3.48%降至3.02%；如果您只能判斷A/Paint/No Paint，則賭場優勢將降至1.95%；如果您只能判斷Paint/No Paint，則賭場優勢將升至2.89%。
我曾多次默默忍受 Pairplus 講座，所以我了解你的感受。
欲了解更多信息，請參閱我的閃現三張牌撲克莊家頁面。
關於加州三張牌撲克部分，歐申賽德有一家賭場提供類似規則的遊戲。賭場只顯示一張牌，但為了贏得你的底注，莊家的牌不必擊敗玩家的牌。這款遊戲的賭場優勢是多少？
這項規則的改變對玩家有利，使賭場優勢從4.30%降至1.80%，增加了2.49%。由於四捨五入，實際減去的金額並非剛好是2.5%。
在三張牌撲克中使用5美元的匹配賽券時，基於以下假設，最佳策略在底注/玩牌部分會改變嗎？ 5美元的匹配賽券只能用於底注。此外，在華盛頓州，匹配賽券“沒有貨幣價值”，因此在確定玩牌部分的投注金額時不予計算。因此，如果底注下注5美元，且有匹配賽券，則需要在玩牌部分下注5美元，而不是10美元。謝謝。
我假設如果莊家不合格，那麼玩家贏10美元。在這種情況下，玩家應該總是加註。根據我的計算，這張優惠券的價值為2.57美元。
我在英格蘭和荷蘭之間的渡輪上發現了這些糟糕的輪盤賠率：
- 1 號碼：30 比 1
- 2個數字：15比1
- 3個數字：10比1
- 4個數字：7比1
- 5個數字：5比1
- 6個數字：4比1
儘管這艘渡輪往返於兩個歐洲國家之間，但它卻是美式雙零。賠率是多少？ ——Spanky McBluejay
渡輪業者真丟臉。賭場優勢從13.16%到21.05%不等，如下所示。
荷蘭/英格蘭渡輪輪盤賭
| 數位 | 可能性 | 支付 | 莊家優勢 |
| 1 | 2.63% | 三十 | 18.42% |
| 2 | 5.26% | 15 | 15.79% |
| 3 | 7.89% | 10 | 13.16% |
| 4 | 10.53% | 7 | 15.79% |
| 5 | 13.16% | 5 | 21.05% |
| 6 | 15.79% | 4 | 21.05% |
你們在網站上展示了三張牌撲克迷你皇家對子以上投注的賠率與莊家優勢的差異。在亞利桑那州的當地賭場，迷你皇家對子投注的賠率是底注紅利，而不是對子以上。底注紅利的賠率如下：三條6賠1，同花順8賠1，迷你皇家對子50賠1。請問根據這個賠率表，底注和遊戲的莊家優勢變化是多少？謝謝！
我以前從未見過這種情況；謝謝你的資訊。加上這些前註獎金，前註的賭場優勢是4.75%。
您在「維加斯巫師」網站上提到，在三張牌撲克遊戲中，當荷官擊敗玩家時，荷官經常錯誤地不支付底注獎金。您認為這個錯誤每年會給內華達州的玩家帶來多少損失？
確實，根據我的經驗，當荷官贏錢時，他們從來不會像規定的那樣支付底注獎金。這種情況我見過好幾次，每次都得叫來場內主管來領錢。回答你的問題，2009年博彩收入報告顯示，內華達州的賭場在2009年從三張牌撲克遊戲中賺了1.34181億美元。三張牌撲克的底注賭場優勢為3.37%，對子以上賭場優勢為7.28%。
假設玩家在兩個賭注中均等下注，平均賭場優勢為 5.325%。用利潤除以賭場優勢，我們得出總投注額（handle）為 2,519,830,986 美元。同樣，我們假設其中一半，即 1,259,915,493 美元，是押在 Ante 上的。
我粗略估計，假設荷官總是犯這個錯誤，那麼前註紅利錯誤平均會給玩家造成0.00072的損失。因此，在12.59億美元的賭注中，這個錯誤的損失每年約為90.9萬美元。不過，公平地說，我認為荷官有25%的時間不會犯下這個錯誤，這樣每年的損失就降到了68.2萬美元左右。雖然這在三張牌撲克的總賭注中只是很小的一部分，但仍然不是一筆小數目。希望這能讓玩家意識到這個常見的錯誤。如果你或其他玩家也遇到這種情況，不要害怕舉旗抗議。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
你的二十一點基本策略表是基於最大化每手牌的預期價值。然而，是否存在這樣的情況：加倍或分牌比要牌或停牌略微糟糕，以至於錯誤成本低於額外玩一手牌的賭場優勢？
是的！讓我們考慮以下情況：
6層甲板
莊家拿到軟 17
玩家有 A,6
莊家亮出 2
根據我的二十一點附錄 9 ，以下是每次玩法的預期值：
立場 -0.152739
命中 -0.000274
雙倍 -0.004882
因此，要牌是平均輸錢最少的玩法。若玩家加倍，則誤差的預期值為 -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608。根據我的二十一點莊家優勢計算器，在這些規則下（假設投降、分牌後加倍以及A重新分牌），莊家優勢為 0.48%。通常情況下，某些選項是不允許的，從而增加了莊家優勢。因此，只要莊家在六副牌的遊戲中拿到軟 17，那麼在面對 2 時將軟 17 加倍的成本低於在另一手牌上下注相同金額的成本。
在任何涉及加註的遊戲中，你都可以提出同樣的觀點。例如，在三張牌撲克中，如果你想最小化每手牌的預期損失，那麼最佳策略是在Q64或更高牌面加註，正如我在三張牌撲克頁面上所提到的。然而，如果你的目標是最小化每手牌總投注額的預期損失，那麼最佳策略是在Q62或更高牌面加註。
這就引出了一個問題：為什麼像我這樣的賭博作家會以最小化每註初始投注的預期損失而不是總投注金額作為策略基礎？我的答案是，這主要是出於傳統。二十一點基本策略就是這樣誕生的，出於習慣和簡單性，每個人都保留了這個方法。如果休閒玩家的目標是在規定的時間內最小化損失，那麼他應該採用能夠最小化每手牌預期損失的傳統策略。如果玩家的目標是最小化總投注金額超過 x 美元的損失，那麼他應該選擇前面提到的那種略微糟糕的加倍和加註策略。我傾向於認為大多數玩家的目標都是基於時間的，因此更傾向於採用傳統策略。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
以三張牌撲克中的對子加註為例，它遵循1-4-6-30-40的賠率表。然而，黑桃小皇家牌的賠率是累積獎金，其他三種花色的小皇家牌的賠率是累積獎金的25%。為了公平起見，計量表需要多高？