德州撲克 - 機率 - 對
用一副 52 張牌的撲克牌，抽出一對 J 的機率是多少？
假設您抽五張牌，而所有牌中剛好有兩張 J，那麼機率就是 combin(4,2)*combin(48,3)/combin(52,5) = 6*17296/2598960 = 3.99%。
謝天謝地，我剛剛發現了你這個很棒的網站。我一直在嘗試解決以下問題，但總是得到不同的答案。如果我拿到一對底牌（在德州撲克中），我在翻牌圈（接下來的三張牌）拿到三條或四條的幾率是多少？
對於機率問題，我喜歡用你感興趣的事件可能發生的組合數除以總組合數。首先回顧一下我在「撲克機率」部分中的combin 函數。獲得四條的方式數就是牌堆中單張牌的數量，即 48。獲得三條（不包括葫蘆）的方式數是獲得第三張牌的方式數（2）與獲得另外兩張單張牌的方式數的乘積，即 2*combin(12,2)*4 2 = 2,112。翻牌圈中可能出現的牌的總方式數為 combin(50,3)=19,600。因此，獲得四條的機率為 48/19600=0.0024，獲得三條的機率為 2,112/19,600=0.1078。
在德州撲克中，拿底牌 A 的機率是多少？連續兩次拿到底牌 A 的機率又是多少？
從 52 張牌中抽出 2 張，有 52*51/2 = 1326 種排列方式。從 4 張牌中抽出 2 張 A，有 4*3/2 = 6 種排列方式。所以答案是 6/1326 = 1/221。這種情況連續發生兩次的機率是 (1/221) 2 = 48,841 分之一。
如果十個人從一副牌中每人得到兩張牌，那麼兩個玩家拿到一對 A 的機率是多少？
首先，從 10 名玩家中選出 2 名玩家，共有 10*9/2=45 種方法。其中兩位特定玩家拿到四張 A 的機率為 1/combin(52,4)=1/270725。因此，任兩位玩家拿到一對 A 的機率為 45/270725=0.0001662。
在一場十人德州撲克遊戲中，翻牌是三個不同等級的牌，三名玩家拿到暗三條的機率是多少？
對於不熟悉這個術語的人來說，每個玩家自己有兩張牌，三張翻牌由所有玩家共享。所以這就像問你，如果你拿到三張不同點數的公共牌，以及十個兩張牌，那麼其中三張兩張牌與三張公共牌中的一張匹配的機率是多少。
玩家 1 拿到三條的機率是 3* combin (3,2)/combin(49,2)。那麼玩家 2 拿到三條的機率是 2* combin(3,2)/combin(47,2)。玩家 3 拿到三條的機率是 combin(3,2)/combin(45,2)。然而，任何三名玩家都可以拿到三條，不一定是前三名。從 10 名玩家中選出 3 名拿到三條的玩家，總共有 combin(10,3) 種方法。所以答案是 combin(10,3)*(3* combin(3,2)/combin(49,2))*(2* combin(3,2)/combin(47,2))*( combin(3,2)/combin(45,2)) = 0.0000015464 = 40,740。
您好，謝謝您的網站。請問，如果您拿到QQ，牌桌上剩下的8個人中，有人拿到AA、AK、KK或AQ的機率是多少？謝謝！
對於任何特定玩家，拿到AA的機率為combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1,225 = 0.0049，因為從4張牌中抽出2張A有6種方法，而從剩下的50張牌中抽出任意2張則有1225種方法。拿到一對K的機率相同。拿到AK的機率為4*4/1,225=0.0131，因為拿到A和K都有4種方法。拿到AQ的機率為4*2/1225=0.0065，因為牌堆裡有4張A，但只剩下2張Q。因此，任何特定玩家拿到這些牌型的機率為(6+6+16+8)/1225 = 0.0294。顯然，下一步並不完美，因為如果一位玩家沒有這些牌，那麼下一位玩家拿到這些牌的機率會略高一些。為了簡單起見，我們忽略這一點，沒有玩家拿到這些牌的機率是 (1-0.0294) 8 = 78.77%。因此，至少有一位玩家拿到這些牌的機率是 21.23%。
在德州撲克中，如果兩名玩家在翻牌前拿到一對底牌，那麼這兩名玩家各自翻出三條的幾率是多少？
假設你手中有一對 A。在不考慮對方玩家持有另一對 A 的情況下，翻牌圈出現三條的機率為 [nc(一張 A)*nc(12 張牌中任選兩張)*nc(4 張牌中任選一種花色) + nc(任何其他三條)]/nc(任意三張牌)，其中 nc(x) = x 的組合數。這等於 [2* combin (12,2)*4 2 + 12* combin(4,3)]/ combin(50,3) = (2112+48)/19600 = 11.020%。現在假設對方玩家持有任意一對 A，但與你的不同。則機率變為 [2*( combin(11,2)*4 2 + 11*2*4 + 11* combin(4,3)]/ combin(48,3) = 11.4477%。
在德州撲克單挑遊戲中，如果雙方都拿到KK，那麼下一手牌雙方都拿到KK的機率是多少？我們甚至無法給出一個大致的估計。如果您能算出來，請回复，謝謝。
任何給定手牌的機率為 ( combin (4,2)/combin(52,2))*(1/combin(50,2)) = 1/270725。因此，連續兩次出現這種情況的機率為 270,725分之一 = 73,292,025,625 分之一。
感謝您的網站提供的協助。您大概幫我省了好幾千美元。最近我參加了一場無限注德州撲克線上錦標賽，在10人牌桌上拿到了口袋對K，結果卻被口袋對A壓制。我想知道，假設你持有一對，那麼10人牌桌上至少有一位玩家持有比你更大的對子（換句話說，持有「壓制對子」）的機率是多少。再次感謝！
下表顯示了根據玩家人數（包括您自己）估算的一對牌被至少一對更高牌擊敗的機率。這些機率並不精確，因為每手牌並非獨立存在。然而，要找到確切的機率會很複雜，我認為這些機率非常接近。我的公式是 1-(1-r* combin (4,2)/combin(50,2)) (n-1) ，其中 r=比您的一對牌更大的牌的數量，n=玩家總數。表格顯示，在 10 人遊戲中，當您有一對 K 時，另一位玩家有一對 A 的機率為 4.323%。
一對牌被另一對牌擊敗的機率
| 一對 | 2 Pl. | 3 Pl. | 4 Pl. | 5 Pl. | 6 Pl. | 7 Pl. | 8 頁。 | 9 Pl. | 10 Pl. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 樂清 | 0.49% | 0.977% | 1.462% | 1.945% | 2.425% | 2.903% | 3.379% | 3.852% | 4.323% |
| 0.98% | 1.95% | 2.91% | 3.861% | 4.803% | 5.735% | 6.659% | 7.573% | 8.479% | |
| 俊傑 | 1.469% | 2.917% | 4.344% | 5.749% | 7.134% | 8.499% | 9.843% | 11.168% | 12.473% |
| TT | 1.959% | 3.88% | 5.763% | 7.609% | 9.42% | 11.194% | 12.934% | 14.64% | 16.312% |
| 99 | 2.449% | 4.838% | 7.168% | 9.442% | 11.66% | 13.823% | 15.934% | 17.992% | 20.001% |
| 88 | 2.939% | 5.791% | 8.56% | 11.247% | 13.855% | 16.387% | 18.844% | 21.229% | 23.544% |
| 77 | 3.429% | 6.74% | 9.937% | 13.025% | 16.007% | 18.887% | 21.668% | 24.353% | 26.947% |
| 66 | 3.918% | 7.683% | 11.301% | 14.776% | 18.115% | 21.324% | 24.407% | 27.369% | 30.215% |
| 55 | 4.408% | 8.622% | 12.65% | 16.501% | 20.181% | 23.7% | 27.063% | 30.279% | 33.352% |
| 四十四 | 4.898% | 9.556% | 13.986% | 18.199% | 22.205% | 26.016% | 29.64% | 33.086% | 36.363% |
| 33 | 5.388% | 10.485% | 15.308% | 19.871% | 24.188% | 28.273% | 32.137% | 35.794% | 39.253% |
| 22 | 5.878% | 11.41% | 16.617% | 21.517% | 26.13% | 30.472% | 34.559% | 38.405% | 42.025% |
在三人德州撲克遊戲中，AA、KK、QQ 的勝率是多少？
假設玩家分別為 A、B 和 C。 A 拿到一對 A 的機率為combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326。 B 拿到一對 K 的機率為 combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225。 C 拿到一對 Q 的機率為 combin(4,2)/combin(48,2) = 6/1128。然而，在三個玩家之間排列三對牌的機率有 3! = 1*2*3 = 6 種。因此，答案為 6*(6/1326)*(6/1225)*(6/1128) = 0.000000707321。
多年來我一直是你的忠實粉絲（甚至在你對撲克和體育博彩感興趣之前），並且期待著你的每一篇「問巫師」專欄。很高興看到你又回來了！我的問題是：在我當地的撲克室，他們會在特定時段提供「Aces Cracked, Win A Rack」活動。也就是說，如果你在他們3-6或4-8的德州撲克遊戲中拿到底牌A，並且輸掉了底池，賭場會給你一架籌碼（100美元）。我想知道a)我拿到底牌A的頻率是多少；b)如果我像我應該的那樣積極地玩，他們會輸掉多少次；c)是不是最好一直過牌，希望輸掉，因為100美元通常比底池的金額要好。如果你能提供任何數據，那就太好了，永遠感激不盡！再次感謝，繼續為大眾提供啟發！
謝謝你的讚美。你在任何一手牌拿到底牌 A 的機率是 6/1326，也就是每 221 手牌一次。根據我的十人德州撲克部分 (/games/texas-hold-em/10players.html)，假設所有玩家都堅持到最後，用底牌 A 獲勝的機率是 31.36%。但這只是一個假設。如果非要我猜的話，我估計在真正的十人遊戲中用 A 獲勝的機率大約是 70%。所以拿到底牌 A 然後輸掉的機率是 0.3*(1/221) = 0.1357%。所以，以每次 100 美元計算，每手牌損失 13.57 美分。超過 10 人，撲克室平均每手牌損失 1.36 美元，這會大幅降低抽水。我傾向於同意你的跟注策略，這會讓更多玩家留在牌局中，並增加你輸錢的幾率。
同一手牌同時出現口袋 A 和口袋 K 的機率是多少？
特定玩家拿到 A 的機率為combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326。下一位玩家拿到一對 K 的機率為 combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225。然而，在十人遊戲中，有 10 位玩家可能會拿到 A，9 位玩家可能會拿到 K。因此，一個更合理的近似值應該是 10*9*(6/1326)*(6/1225) = 0.001995，即 1/501。這個答案略高，因為它重複計算了兩位玩家分別拿到 A、兩位玩家分別拿到 K 或兩位玩家同時拿到 K 的情況。
您好，感謝您提供如此有趣且資訊豐富的網站。我有一個問題，希望您能解答。作為一名德州撲克玩家，我特別關注口袋對子，尤其對10-10、JJ或類似的牌型更感興趣，因為它們表面上看起來很強，但實際上很容易被擊敗。我的問題是，如何計算出你桌上至少有一個人持有比你更大的口袋對子的機率？
由於可能不只一位玩家持有更高對子，甚至包括同一類型的對子，因此計算起來非常複雜。例如，如果你持有口袋對K，那麼可能有兩個玩家持有口袋對A。不過，預測擊敗你的玩家數量很容易。這個數字應該是n*r*(6/1225)，其中n是對手數量，r是更高對子的數量。下表顯示了根據你的口袋對子（左列）和對手數量（上行），持有更高對子的玩家平均數量。
預計大底對數量與對手數量
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0.0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0.529 |
| 3,3 | 0.0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0.2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0.431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0.049 | 0.098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5,5 | 0.0441 | 0.0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0.2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0.0392 | 0.0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0.0343 | 0.0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0.24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0.0294 | 0.0588 | 0.0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0.2645 |
| 9,9 | 0.0245 | 0.049 | 0.0735 | 0.098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| T,T | 0.0196 | 0.0392 | 0.0588 | 0.0784 | 0.098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| J,J | 0.0147 | 0.0294 | 0.0441 | 0.0588 | 0.0735 | 0.0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| 問，問 | 0.0098 | 0.0196 | 0.0294 | 0.0392 | 0.049 | 0.0588 | 0.0686 | 0.0784 | 0.0882 |
| K,K | 0.0049 | 0.0098 | 0.0147 | 0.0196 | 0.0245 | 0.0294 | 0.0343 | 0.0392 | 0.0441 |
為了計算至少有一名玩家擊敗你的機率，我做了一個並非完全正確的假設：持有更大底牌對子的玩家數量是一個泊松隨機變量，其均值如上表所示。基於此假設，至少有一位玩家擊敗你的機率為 1-e -µ ，其中 µ 為平均值。例如，如果你持有口袋對 Q，並且有 9 名其他玩家，那麼持有更大底牌對子的玩家預期數量為 0.0882，因此至少有一名玩家持有更大底牌對子的機率為 1-e -0.0882 = 8.44%。下表顯示了這些機率。
不同對手數下大底對的機率－巫師近似法
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.71% | 11.09% | 16.17% | 20.95% | 25.46% | 29.72% | 33.73% | 37.51% | 41.08% |
| 3,3 | 5.25% | 10.22% | 14.92% | 19.39% | 23.62% | 27.62% | 31.42% | 35.02% | 38.42% |
| 4,4 | 4.78% | 9.33% | 13.67% | 17.79% | 21.72% | 25.46% | 29.03% | 32.42% | 35.65% |
| 5,5 | 4.31% | 8.44% | 12.39% | 16.17% | 19.78% | 23.24% | 26.55% | 29.72% | 32.75% |
| 6,6 | 3.84% | 7.54% | 11.09% | 14.51% | 17.79% | 20.95% | 23.99% | 26.91% | 29.72% |
| 7,7 | 3.37% | 6.63% | 9.77% | 12.82% | 15.75% | 18.59% | 21.34% | 23.99% | 26.55% |
| 8,8 | 2.9% | 5.71% | 8.44% | 11.09% | 13.67% | 16.17% | 18.59% | 20.95% | 23.24% |
| 9,9 | 2.42% | 4.78% | 7.08% | 9.33% | 11.52% | 13.67% | 15.75% | 17.79% | 19.78% |
| 10,10 | 1.94% | 3.84% | 5.71% | 7.54% | 9.33% | 11.09% | 12.82% | 14.51% | 16.17% |
| J,J | 1.46% | 2.9% | 4.31% | 5.71% | 7.08% | 8.44% | 9.77% | 11.09% | 12.39% |
| 問，問 | 0.97% | 1.94% | 2.9% | 3.84% | 4.78% | 5.71% | 6.63% | 7.54% | 8.44% |
| K,K | 0.49% | 0.97% | 1.46% | 1.94% | 2.42% | 2.9% | 3.37% | 3.84% | 4.31% |
因此，我對至少一個較高口袋對的機率的近似值為 1-e -n*r*(6/1225) 。
P.S.：這篇專欄文章發表後，我的一位粉絲 Larry B. 寫了一個強力組合程式來解決這個問題。以下是他的結果。
不同對手獲得大底對的機率 — Larry B. 的精確機率
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.88% | 11.41% | 16.61% | 21.5% | 26.1% | 30.43% | 34.5% | 38.33% | 41.94% |
| 3,3 | 5.39% | 10.48% | 15.3% | 19.87% | 24.18% | 28.26% | 32.12% | 35.77% | 39.22% |
| 4,4 | 4.9% | 9.56% | 13.99% | 18.2% | 22.21% | 26.03% | 29.66% | 33.12% | 36.4% |
| 5,5 | 4.41% | 8.62% | 12.66% | 16.52% | 20.21% | 23.73% | 27.11% | 30.35% | 33.45% |
| 6,6 | 3.92% | 7.69% | 11.31% | 14.8% | 18.15% | 21.38% | 24.48% | 27.47% | 30.34% |
| 7,7 | 3.43% | 6.74% | 9.95% | 13.05% | 16.05% | 18.95% | 21.76% | 24.47% | 27.09% |
| 8,8 | 2.94% | 5.8% | 8.58% | 11.28% | 13.91% | 16.46% | 18.95% | 21.36% | 23.71% |
| 9,9 | 2.45% | 4.84% | 7.19% | 9.47% | 11.71% | 13.9% | 16.04% | 18.13% | 20.17% |
| T,T | 1.96% | 3.89% | 5.78% | 7.64% | 9.47% | 11.27% | 13.04% | 14.77% | 16.48% |
| J,J | 1.47% | 2.92% | 4.36% | 5.78% | 7.18% | 8.57% | 9.93% | 11.29% | 12.63% |
| 問，問 | 0.98% | 1.95% | 2.92% | 3.88% | 4.84% | 5.79% | 6.73% | 7.67% | 8.6% |
| K,K | 0.49% | 0.98% | 1.47% | 1.96% | 2.44% | 2.93% | 3.42% | 3.91% | 4.39% |
後來，Stephen Z. 提出了一個簡單的近似公式。取大對子的數量，乘以其他玩家的數量，再除以 2。這就是至少出現一個大對子的百分比機率。例如，在 10 人遊戲中，一對 J 牌出現更大底牌對子的機率是 3*9/2 = 13.5%。使用公式，您可以獲得所有情況下的以下結果。
不同對手數下大底對的機率－Stephen Z. 近似值
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5.5% | 11% | 16.5% | 22% | 27.5% | 33% | 38.5% | 44% | 49.5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5,5 | 4.5% | 9% | 13.5% | 18% | 22.5% | 27% | 31.5% | 36% | 40.5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3.5% | 7% | 10.5% | 14% | 17.5% | 21% | 24.5% | 28% | 31.5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2.5% | 5% | 7.5% | 10% | 12.5% | 15% | 17.5% | 20% | 22.5% |
| T,T | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| J,J | 1.5% | 3% | 4.5% | 6% | 7.5% | 9% | 10.5% | 12% | 13.5% |
| 問，問 | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| K,K | 0.5% | 1% | 1.5% | 2% | 2.5% | 3% | 3.5% | 4% | 4.5% |
我在網路上搜尋了關於德州撲克中，如果拿到兩張不同的牌，在河牌圈至少拿到一對的機率。我嘗試用機率樹來計算，但我的答案似乎太高了。另外，我在網路上看到不同的答案，有的說大約是1/3、2/5或1/2。至少拿到一對的機率是多少？能用機率樹來算出來嗎？非常感謝您的幫忙。
對於不熟悉德州撲克術語的人來說，你問的是六張牌中至少出現一對的機率，假設前兩張（底牌）的點數不同。如果我只問剛好出現一對的機率，包括同時形成順子或同花的牌，請大家諒解。
你的一張底牌有六種組合方式（2張底牌 * 剩餘3種花色）。另外三張牌的點數必須與剩餘的11張不同。從11張牌中選出3個點數的組合方式共有(11,3)=165種。每種組合方式都有四種花色可供選擇。因此，你的一張底牌有6*165*4 3 = 63,360種組合方式。
現在，我們來看看除了兩張底牌之外，還有多少種方法可以湊成一對。一對共有 11 種花色可供選擇。一旦選定，就有 (4,2)=6 種組合方式可以從 4 種花色中選擇 2 種。另外兩張牌，有 (10,2)=45 種組合方式可以從剩下的 10 種完整花色中選擇 2 種。對於這兩種花色，都有 4 種可能的花色。因此，不包括底牌，一對的總組合數為 11*6*45*4 2 =47,520。
從剩下的50張牌中抽出4張的機率為 combin(50,4)=230,300。因此，從6張牌中抽出一對的機率為 (63,360+47,520)/230,300 = 48.15%。
昨晚我玩了一手牌，三個玩家都在翻牌圈拿到了暗三條。幸運的是，我拿到了AA，對手是QQ和22。那麼三個玩家在翻牌圈拿到暗三條的機率是多少呢？謝謝！
翻牌圈出現三個不同點數的機率為combin (13,3)× 43 /combin(52,3) = 0.828235。從十位選手中選出三名選手，共有 combin(10,3)=120 種方式。在這三人中，第一位選手拿到暗三條的機率為 3×combin(3,2)/combin(49,2) = 0.007653061。第二位選手拿到暗三條的機率為 2×combin(3,2)/combin(47,2) = 0.005550416。第三位選手拿到暗三條的機率為 combin(3,2)/combin(45,2) = 0.003030303。將所有這些乘積，機率為 0.828235 × 120 × 0.007653061 × 0.005550416 × 0.003030303 = 0.00001279，即 78,166 分之一。
在55,088手牌中，我2,787次拿到對子進入翻牌圈。在這2,787手牌中，我273次拿到了暗三條。這和預期結果如何？
對於可能不了解情況的讀者，我來解釋一下，「暗三條」是指翻牌後出現的三張同點牌，包括一對底牌。不組成暗三條的機率是 (48+combin(48,3))/combin(50,3) = 17,344/19600 = 88.49%。因此，組成暗三條的機率是 11.51%。在 2,787 對牌中，你應該組成暗三條 320.8 次。因此，你比預期少組成了 47.8 次暗三條。變異數為 n × p × (1-p)，其中 n = 手牌數，p = 組成暗三條的機率。在本例中，變異數為 2,787 × 0.1176 × 0.8824 = 283.86。標準差是此變異數的平方根，即 16.85。因此，你比預期少了 47.8/16.85 = 2.84 個標準差。運氣這麼差或更差的機率可以在任何標準常態分佈表中找到，或者在 Excel 中以 norsdist(-2.84) = 0.002256 或 443 分之一來表示。
我感覺自己在撲克遊戲中被騙了。根據我的計算，AA 和 KK 的單挑每 45,000 手牌才會出現一次，但我在 400 手牌中就出現了 3 次。這是否足以讓我懷疑什麼？
對於牌桌上每位對手來說，KK 對 AA 時輸掉的機率是 ( combin (4,2)/combin(52,2)) × (combin(4,2)/combin(50,2)) = 0.000022162。也就是說，每 45,121 手牌中出現一次，所以你的計算是正確的。 400 手牌中，預期出現這種情況的次數是 400 × 0.000022162 = 0.008865084，每位對手。下表顯示了 400 手牌中，KK 對陣 AA 出現 3 次或以上機率，並根據對手人數進行計算。
400手牌中3+ KK vs AA的機率
| 對手 | 可能性 | 逆 |
|---|---|---|
| 1 | 0.0000001145 | 8,734,376 中 1 份 |
| 2 | 0.0000009133 | 1,094,949分之一 |
| 3 | 0.0000030658 | 326,182分之1 |
| 4 | 0.0000072234 | 1/138,438 |
| 5 | 0.0000140202 | 71,325分之1 |
| 6 | 0.0000240728 | 41,541 人中 1 人 |
| 7 | 0.000037981 | 26,329 人中 1 人 |
| 8 | 0.0000563277 | 17,753分之1 |
| 9 | 0.0000796798 | 1/12,550 |
所以，是的，我覺得這看起來很可疑。玩家越少，就越可疑。我很想知道這遊戲在哪裡。
很棒的網站！ ！如果我有口袋對Q，河牌圈出現A或K的機率有多大？這是一個簡單的基本問題，卻能帶給我巨大的幫助。
謝謝。牌堆裡還剩下50張牌，其中42張不是A或K。五張公共牌中沒有A或K的機率是combin (42,5)/combin(50,5) = 850,668/2,118,760=40.15%。所以，至少出現一張A或K的機率是100% - 40.15% = 59.85%。
這週我也遇到這種情況，我非常好奇這個統計數據。兩個晚上，我總共拿到了3次口袋對A，而且這3次拿到的時候，10人桌上都有另一位玩家也拿到了口袋對A。我到處都找不到這種情況發生的機率，希望您能解釋一下。在10人滿桌的情況下，這種情況發生的機率是多少？
假設你拿到底牌 A，那麼其他特定玩家拿到底牌 A 的機率是 (2/50)×(1/49) = 1/1,225。假設其他 9 位玩家拿到底牌 A，機率是這個機率的 9 倍，即 1/136。這似乎濫用了機率之和。但是，如果只有一個玩家能拿到兩張 A，那麼這樣做是可以的。回答你的問題：當你三次拿到底牌 A 時，其他玩家三次拿到底牌 A 的機率是 (9×(2/50)×(1/49)) 3 = 1/2,521,626。