運動 - 其他遊戲

我認為牌局不會說“20-5”，而是會把賠率降到4-1。這意味著賠率是4比1。所以，如果你贏了，你將贏得4倍的賭注，外加返還原賭注。因此，如果以4-1的賠率下注20美元，你將贏得80美元。當你把彩票拿到窗口時，他們會給你100美元（80美元的獎金加上原始賭注的20美元返還）。

9-2 表示下注 2 美元可贏得 9 美元。因此，如果您下注 2 美元，您將獲得 11 美元的回報，包括 9 美元的獎金以及原來的 2 美元。同樣，7-2 表示下注 2 美元可贏得 7 美元，而 10-1 表示下注 1 美元可贏得 10 美元。

我確實計劃將來在體育博彩上投入更多精力。這是我個人投入精力最多的領域。不過，我還沒有在棒球或冰球方面找到一個好的切入點，但希望我能找到一些。

這很有意思。通常情況下，投注熱門的莊家優勢較低，正如我在體育博彩附錄3中解釋的那樣。然而，Pinnacle顯然設定了相同的輸贏盤口，使得每個盤口的莊家優勢相同。設d為「狗」的輸贏盤口，f為「熱門」的輸贏盤口。例如，如果輸贏盤口分別為+130和-150，則d=130，f=-150。 Pinnacle這兩個投注的莊家優勢分別為：

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

要贏回一個單位，你必須下注的金額是 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))]。

例如，當賠率分別為 +130 和 -150 時，兩個賭注的莊家優勢均為 3.3613%，而 1.034783 個單位的賭注的預期回報為 1 個單位。

在實體賭場，我假設公平的輸贏盤口組合在本例中為+140和-140，因此熱門的賭場優勢為2.78%，冷門的賭場優勢為4.17%。在其他條件相同的情況下，這意味著平博是押注冷門球隊的好去處。

設 p 為熱門球隊獲勝的機率。如果 -160 為公平賠率，則：

100*p-160*(1-p)=0
260便士=160
p = 160/260 = 8/13 = 61.54%。

因此，在賠率為-145的賠率線上，下注145美元的預期回報為(8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = 5.77美元。因此，玩家優勢為5.77美元/145美元 = 3.98%。

我們將t定義為不計莊家優勢的真實賠率線，a定義為實際賠率線。以下是玩家預期回報的公式：

A 為負數，t 為負數：(100*(ta) / (a*(100-t))
A為正，t為正：(at)/(100+t)
A 為正數，t 為負數：(a*t + 10000)/((t-100)*100)

因此，在您的情況下，您的預期報酬率是 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%。

首先，絕大多數網路賭博都不受監管。所以你可能沒有更高層級的權威機構可以求助。賭場/體育博彩公司的說法才是最終決定。我猜想，在他們冗長的條款和條件中，應該會包含這樣一條規則：賽事開始後進行的投注不具有法律效力，即使系統接受了。即使沒有這條規則，大多數博彩公司也都有一條通用規則：如果投注線路明顯錯誤，即使系統接受了，也可能被取消。我認為這裡的情況可能就是這樣。

我剛剛更新了我的體育博彩附錄4 ，加入了千禧年變讓分盤，並使用了更新的數據。以下是變讓分盤的莊家優勢，包括千禧年賠率以及投注是針對特定球隊還是總分。

兩隊6分讓分盤

支付	團隊	全部的
-120	12.85%	18.12%
-110	9.25%	14.74%
埃夫	4.92%	10.68%

兩隊6.5分讓分盤

支付	團隊	全部的
-110	5.85%	10.41%
-120	9.58%	13.97%
-130	12.74%	16.98%

回答你的問題：要贏6分過關盤，你需要有大於50%的總體獲勝機率，所以每次投注覆蓋過關盤的機率需要是0.5的平方根，也就是70.71%。要贏6.5分過關盤，每次投注的機率應該是52.38%，或者說，每次投注的機率是0.5238÷ ^0.5 =72.37%。

我並沒有將曲棍球列⼊主要的運動、因為它的活動很少。我被告知Coast 賭場俱有最⾼的限額。我知道在Stone沒有最⾼的設限, 不過他們會隨著個 案⽽接下⼤額的押注。這裡是我認為他們在⼀般的⽐賽可能會接受的⾦ 額。

NFL美式⾜球邊注: $50,000
NFL美式⾜球總分: $5000
MLB職棒⼤聯盟賭盤: $10,000
MLB職棒⼤聯盟總分: $2000
NBA職籃邊注: $10,000
NBA職籃總分: $2,000

是的，他是對的。從15支球隊中選出兩支最佳球隊，有(15,2)=105種組合方式。從保級賽區選出兩支最佳球隊，有3*(5,3)=30種組合方式。因此，兩支最佳球隊來自同一賽區的機率是30/105 = 4/14。至少在一個聯盟中出現這種情況的機率是1-(10/14) ^² = 48.98%。

一位讀者來信，對我在回答中提出的假設發表了評論。以下是他評論的連結。

物理不是我的強項，所以我問了兩位物理專家──我父親和Andrew N.。他們都同意，如果濕度高，球會飛得更遠。 Andrew N是這樣解釋的。

這個問題很有意思。我在網路上查了一些數據，看起來在其他條件相同的情況下，球在潮濕天氣裡比在乾燥天氣裡飛得更遠。最相關的兩個因素是：1）空氣密度；2）空氣黏度。

1）空氣密度

與普遍的看法相反，潮濕空氣比乾燥空氣輕。這是因為水分子佔據的空間相同，但重量卻小於氧氣/氮氣混合物。較輕的空氣對足球產生的浮力較小，因為足球排開的質量較小。然而，根據所列的資料，20°C 和 700 kPa(*) 下乾燥空氣的密度為 8.33 kg/m³，而當相對濕度為 42.1% 且溫度和氣壓相同時，密度為 8.32 kg/m³，兩者相差約 1/10。因此，這不會對距離產生太大影響。

(*) - 700 kPa 是一個高壓，但這是我能找到的唯一數據。不過，從工程角度來看，它與正常大氣壓力相差無幾，所以我相信數據中列出的特性適用於正常大氣壓力（101.325 kPa）的情況。

2）空氣黏度

粘度是造成足球表面阻力的力。黏度越低，阻力貢獻越小，飛行距離越長。對於攝氏20度、700千帕的乾燥空氣，動態黏度為18.3帕*秒，而對於濕度為42.1%的空氣，黏度僅為17.8帕*秒。兩者相差約3%，雖然差異不大，但比空氣密度的影響略大。然而，潮濕的空氣仍然會使足球飛行距離略長。

為了看看這在現實世界中是否有意義，我找到了一個高爾夫網站，上面有一些關於乾燥和潮濕條件下高爾夫球飛行距離的數據：

如你所見，在潮濕的空氣中，高爾夫球飛得更遠，但最多也只能飛一兩碼。所以，潮濕的空氣確實會導致拋射物（高爾夫球或足球）飛得更遠，但影響很小。

安德魯N

數據摘自：

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html」（20°C和 700 kPa 的濕空氣數據）。連結毫無疑問有效。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm（用於計算潮濕空氣特性的計算器，連結毫無疑問有效）

巫師評論：補充第一點，波義爾定律指出，在相同溫度下，氣體的體積與壓強成反比。因此，在相同溫度和壓強下，氣體的體積保持不變，換句話說，單位面積上的分子數量保持不變。氧的原子量為16，氮的原子量為14，氫的原子量為2。因此，水分子（H2O）的原子量為18，而O2和N2的原子量則重得多，分別為32和28。因此，在潮濕的環境中，較輕的水分子會將較重的O2和N2分子推開，從而減少足球在空中穿梭的阻力。

總共有 63 場比賽 (32+16+8+4+2+1)。每場比賽有兩種可能的結果。因此，錦標賽的最終結果總數為 2 ⁶³ = 9,223,372,036,854,780,000。

恐怕我對大學籃球不太了解。不過，我同意賭徒們更喜歡贏取賠率而不是押注。儘管如此，我仍然認為在NFL中，讓分盤通常落後於熱門球隊。因此，在任何一場超級盃比賽中，讓分盤都不會與輸贏盤同步。例如，2005年超級盃的讓分盤是7分。通常情況下，7分熱門球隊的輸贏盤是-300。然而，新英格蘭愛國者隊的讓分盤在-250左右。我的解釋是，老鷹隊球迷不成比例地押注輸贏盤，而新英格蘭隊球迷放棄了7分，從而為新英格蘭隊在輸贏盤上創造了價值。

剛好贏92場、輸70場的機率是162!/(92!×70!)×0.55 ⁹² ×0.45 ⁷⁰ = 0.056868。要計算至少贏92場的準確機率，需要將92場到162場的所有勝場數加起來。至少贏92場的答案是0.353239。

是的，我確實會做選舉投注。 1996年，我以等額賠率押注克林頓勝過多爾，這是我迄今為止最大的一筆投注。那也是我做過的最好的投注之一。從那以後，我每次選舉都會投注，大多時候都是和朋友對賭。我認為，在接受政治投注的大型線上網站上，市場接近有效。換句話說，我認為市場基本上正確，可以用賠率來估算每位候選人獲勝的機率。目前，我認為TradeSports是一個不錯的選舉賠率來源。在我撰寫本文的2007年9月29日，給出的賠率相當於以下的勝選機率。

共和黨初選

候選人	可能性
朱利安尼	40.0%
湯普森	8.4%
羅姆尼	28.5%
保羅	6.7%
麥凱恩	7.0%

民主黨初選

候選人	可能性
柯林頓	71.0%
歐巴馬	12.3%
血塊	8.2%
愛德華茲	4.9%

勝利派對

候選人	可能性
民主黨	63.0%
共和黨	35.8%
其他	1.2%

你可以使用我的體育博彩附錄5來計算任何類型期貨投注的整體莊家優勢。對於政治，我的感覺是，投注熱門候選人通常是更好的選擇。例如，如果我在TradeSports有帳戶，我會很樂意購買希拉蕊·柯林頓的合約。這只是我的一點看法。

我認為這更多的是一種建議，而不是要求。他們可能已經這麼說了幾十年，從郵局有追蹤競爭對手的郵件開始就一直這麼說。除了郵局，包括 UPS 和 FedEx，沒有人會把郵件投遞到郵政信箱。然而，對包括我在內的許多人來說，最近的郵局都在幾英里之外，而且通常排隊很長很慢。對於高價值的彩票，我會查找賭場的街道地址並使用它，注意會計部門。對於低價值的彩票（200 美元或以下），我會碰運氣，貼上一等郵票，然後寄到郵政信箱。我個人已經郵寄過彩券三次，每次都遵循掛號信規則。這三次我都在大約兩週內收到了支票。兩次我用的是 UPS，一次我只用了一級郵票。

謝謝。我的許多數據都來自 Davler Sports。對於大學橄欖球，我使用The Gold Sheet的免費數據。

為了方便其他讀者，美國職棒大聯盟（Major League Baseball）分為兩個聯盟，每個聯盟有三個分區。每個分區有五支球隊，除了美聯西區（4支）和國聯中區（6支）之外。每年，這兩個聯盟的三個分區領頭羊和一支外卡球隊都會進入季後賽。外卡球隊是指聯盟中勝負記錄最好的球隊，不包括三個分區領頭羊。有一些打破平局的規則，我就不贅述了，假設它們是隨機決定的。

確實，在其他所有條件相同的情況下，美國聯盟西區具有很大的優勢，而國家聯盟中區則有很大的劣勢。我不知道有任何補償規則。我也不知道造成這種不平衡的原因。 1998 年之前只有兩個分區。 1998 年，美國職棒大聯盟增加了兩支新球隊，坦帕灣魔鬼魚隊和亞利桑那響尾蛇隊。他們還將分區數量從四個增加到六個，並增加了外卡規則。但是，我不知道他們為什麼不平衡聯盟。在我看來，解決這種不公平現象的最佳方法是將休士頓太空人隊移至美國聯盟西區。有人可能會說休士頓不夠靠西，但德州遊騎兵也在這個分區。

我把這個機率問題的答案和解決方案發佈在我的配套網站mathproblems.info上，作為問題編號 200。

附註：自從我發表這篇專欄文章以來，有一位讀者寫道，造成這種不平衡的原因是為了保持每個聯盟的球隊數量為偶數。這樣一來，每支球隊都可以在特定日期進行比賽，並將比賽限制在分區內。然而，我不認為這是藉口。 2008 年例行賽每支球隊有 162 場比賽，共 185 天（不包括全明星賽日和雙方各一天的比賽）。因此，每支球隊每天要打 0.8757 場比賽。在這 162 場比賽中，有 18 場是與不同分區的球隊比賽，144 場是與同一分區的球隊比賽。我建議，如果每個分區有 15 支球隊，那麼在任何一天都有 12 支球隊在本聯盟內比賽。在 185 天內，將有 185 × (12/15) = 148 場比賽。在剩下的 37 天裡，安排 14 場跨聯盟比賽，總共 162 場比賽。因此，唯一的變化是將每支球隊的跨聯盟比賽場次從 18 場減少到 14 場。在我看來，大多數球迷一開始就反對跨聯盟比賽，包括我。

pps 另一位讀者寫信說，我的系統無法適應棒球的傳統，即讓每支球隊都在周六和周日比賽，並且只在賽季的特定時間進行跨聯盟比賽。好吧，說得對。但是，如果傳統在棒球中如此重要，為什麼還要引入跨聯盟比賽呢？就我個人而言，我更重視公平而不是傳統。讓我負責棒球賽程安排，我不僅可以平衡各聯盟的比賽，還能讓每支球隊在周末比賽。然而，這會以犧牲休息日的集中性為代價。也許更簡單的辦法是增加兩支球隊。我的家鄉拉斯維加斯將第一個自願加入其中。

希望你開心。我對籃球規則和策略的了解很薄弱，所以我問了一些比我強的朋友，每次得到的答案都不一樣。有些答案甚至截然相反。我從討論中得出了兩個結論：(1) NBA 的整體投籃命中率大概在 50% 左右（來源）；(2) 投兩分球時，投手有可能被犯規，但最終還是會投中。抱歉，我只能給更準確的答案了。

這是一個有趣的故事。澳洲的博彩術語略有不同。據我了解，在澳大利亞，沒有單獨的位置投注和展示投注，只有位置投注。位置投注將支付給在七隻或更少犬隻的比賽中前兩名犬隻的投注者，以及在八隻或八隻以上的比賽中前三名犬隻的投注者。在本次比賽中，共有八隻犬隻，其中兩隻是熱門犬隻。以下是澳洲三犬位置彩池中獲勝賠率的一般計算方法，這與美國的賠率計算方法不同。

1. 從總投注池中扣除賽道抽成。為了方便討論，我們採用美國常見的抽成比例17%。
2. 將剩餘部分分成三份。
3. 根據彩池規模和投注金額，按比例向每隻狗的獲勝者支付獎金。如果投注金額超過其在彩池中的份額，投注者將獲得退款。

讓我們來看一個例子。假設在一場8隻狗的比賽中，位置投注金額為10萬美元。假設獲勝狗的投注總額為：A狗5000美元，B狗10000美元，C狗15000美元。首先，扣除17%的抽成，剩下83,000美元。將其除以3，剩下27667美元支付給每隻狗的獲勝者。 A狗獲勝的賠付金額為：27667美元/5000美元=5.53美元/1，四捨五入前（我不確定他們是如何向下取整的）。同樣，B狗獲勝的賠付金額為：27667美元/10000=2.77美元/1，C狗獲勝的賠付金額為：27667美元/15000=1.84美元/1。

本案的投注者利用規則，下注金額龐大，幾乎控制了賠率。為了簡單起見，我們假設他是唯一的投注者。文章稱，他為兩匹熱門賽馬投注35萬美元，每匹其他賽馬投注5000美元。加上六匹冷門賽馬（此處雙關），總彩池為2個35萬美元+6個5000美元=73萬美元。扣除抽獎和分獎後，每匹賽馬的獲勝者將獲得201997美元。由於至少獲得平局的規則，兩匹熱門賽馬的投注將被退還，因為35萬美元>201997美元。然而，第三匹賽馬的彩池份額與其投注額相比，卻非常巨大。中獎賠率應該是201,997/5000 = 40.4比1。所以，第三隻狗的利潤是5,000美元 - 39.4 = 197,000美元。他實際上只贏了17 萬美元，可能是因為第三隻狗還有其他人下注。

順便說一句，這種技術在美國行不通，因為在美國，我們會從總投注池中扣除每隻獲勝狗的原始賭注，然後除以 3 後再加回去。這種扣除額會導致兩隻熱門狗的投注池為負數，導致每 2 美元的賭注只能獲得最低 0.10 美元的小額獎金。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

保羅的記錄是12次正確選擇和2次錯誤選擇。隨機選取14次中恰好正確12次的機率為(14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0.56%。隨機選擇14次中正確12次或更多的機率為(1+14+(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0.65%。他沒有選擇平局的機會，而且在他進行讓分的比賽中從未出現過平局。我不確定如果有平局，他的記錄會如何描述，但我懷疑這些平局不會被納入統計。

這顯然是運氣不好，可能還夾雜著某種詭計。雖然這可能挺有意思，但我不認為這是新聞。我覺得這件事在這裡的報導比非洲的某些內戰還要多。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我看到Pinnacle網站上弗吉尼亞聯邦大學奪冠的賠率是：是+604，否-750。讓我們算一下，你需要押注維吉尼亞聯邦大學不贏，才能鎖定相同的賠率，以及最終的賠率是多少。設x為投注金額。勝率 = 50,000 - x
輸的結果 = x*(100/750) = (2/15)x 設這些數字相等 50000-x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = $44,117.65 看看這對不贏了，如果弗吉尼亞聯邦對減去希爾頓的賠付，再減去 Pinnacle 的 $44,117.65 = $5,882.35 如果弗吉尼亞聯邦大學輸了，希爾頓的賠付將一無所獲，但 Pinnacle 的賠付將達到 $44,117.65 × (100/750) = $5,882.35。不過，我懷疑押注維吉尼亞聯邦大學輸球的賠率是否公平。如果老闆極度厭惡風險，並且急於出售彩票，那麼我認為 6,000 美元左右的賠率比較公平。不過，我會根據維吉尼亞聯邦大學獲勝的賠率+604來計算他們的獲勝機率，這意味著獲勝機率為100/704 = 14.2%。這樣一來，這張彩券的價值就約為7,100美元。這還不包括稅收影響。這個問題是在我的配套網站 「拉斯維加斯巫師」（Wizard of Vegas）的論壇上提出並討論的。

不，我不知道。

我必須相信他們的統計數據：對於業餘高爾夫球手來說，一桿進洞的機率是每洞 12,500 分之一。

然而，幾乎所有一桿進洞都是在三桿洞上實現的。典型的球場會有四個這樣的洞。因此，在三桿洞上一桿進洞的機率是 (1/12500) × (4/18) = 2,778 分之一。

也就是說，四名高爾夫球手中恰好有兩名在標準桿 3 桿洞中一桿進洞的機率為 combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1/1,286,935。

假設一輪比賽中有四個三桿洞，那麼在同一個洞中出現兩次一桿進洞的機率為 4 × (1/1,286,935) = 321,734 分之一。

《高爾夫文摘》似乎錯誤地假設了每個洞都有相同的一桿進洞機率。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

下表顯示了拉斯維加斯內幕（Vegas Insider）對兩隊每場比賽的賠率。客場公平賠率一欄將客隊客場的賠率平分給兩隊。機率一欄則顯示了客隊客場造訪的機率，該機率基於公平賠率。

將客隊在每場比賽中獲勝的機率乘以 0.00422，四捨五入為 237 分之一。

如果主隊使用 Martingale 投注贏得 100 美元，則將損失 28,081.06 美元。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

為了分析這樣的投注，我首先會估算每支球隊的得分。我會用讓分和大小分來進行簡單的代數運算。例如，考慮孟加拉虎隊和烏鴉隊之間的第一場比賽。烏鴉隊被看好12分，大小分是48分。設：

b = 孟加拉虎隊得分
r = 烏鴉隊得分

b+12=r
b+r=48

重新排列第一個等式：b-4=-12。然後將等式加到b+r=48上，得到2b=36，因此b=18。如果孟加拉虎隊預計得分18分，那麼烏鴉隊預計得分18+12=30分。

一旦估算了總得分，我們就可以估算達陣得分。我會從每支球隊的射門得分中減去6分，然後將剩餘的得分除以7。

這些球隊預計的達陣總數為29.57。接下來，將每支球隊的預計達陣數除以該總數。這樣就能估算出球隊率先達陣的機率。然後，根據該機率計算預期值，並計算投注賠率。

正如您在表格中看到的，我認為只有兩支球隊的預期價值為正。紅人隊（沒錯，我就是這麼叫他們的）的預期價值為0.48%，而孟加拉虎隊的預期價值為21.7%。紅皮隊的優勢太小了，但我絕對會押注孟加拉虎隊。

PS：那天孟加拉虎隊確實率先達陣！

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

第一步，你必須在NFL比賽中押注讓分盤。你提問時（2020年1月2日），維京人領先7.5分。根據我的NFL替代讓分計算器，維京人隊+8.5獲勝的機率為52.22%。

對於所有其他遊戲，我查看了當前的勝負盤口，減去抽水，得出了獲勝機率。下表顯示了每局的獲勝機率。

在第一步中，最有可能獲勝的兩支球隊是愛國者隊和路易斯安那州立大學隊。以下是我推薦的球隊獲勝的機率：

• 維京人 +8.5 — 52.22%
• 愛國者－67.21%
• 路易斯安那州立大學—66.67%

這些機率的乘積是23.40%。若1賠4，報酬率為4 × 23.40% = 93.60%。換句話說，賭場優勢是6.40%。所以，我不考慮這個。

您的預期投注金額將為 6000/22 = 272.73。

6000 次投注的標準差為 sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877。

因此，您的表現比預期高出 272.73/73.94 = 3.688556 個標準差。使用高斯曲線，高出這麼多或更多標準差的機率約為 0.000112765 = 約 8868 分之一。

好問題！還好有NFL Scorigami可以告訴我們 NFL 歷史上所有比分組合的次數。

我確信頻率論者會討厭我的答案，但我必須做出一些假設才能得到從未發生過的事件的機率。

首先，為了得到單一球隊的得分，我查看了NFL的歷史比賽。特別是1994年至2018年之間的比賽。我選擇1994年的原因是，兩分轉換規則從那一年開始實施，這應該會使單一球隊的得分分佈稍微平滑一些。我選擇2018年作為結束日期，因為那是我所能獲得的數據中上限。下圖是該分佈圖。

雖然這並不重要，但團隊平均得分是 21.60165。

其次，對於每個從未發生過的比分 xy，我計算其機率為 2×prob(x)×prob(y)。為什麼要乘以 2？因為 xy 的比分可能有兩種結果。例如，第 55 屆超級盃的最終結果可能是堪薩斯城 x -- 坦帕灣 y，或是堪薩斯城 y -- 坦帕灣 x。超級盃可能不會以平手結束，所以我們不需要關心 xx 的比分。如果我們關心的話，就不會乘以 2。

例如，11-15分的成績從未發生過。我將11分的機率設為0.002539，將15分的機率設為0.010157。這樣，11-15分的機率就是2×0.002539×0.010157 = 0.0000515835。

對每個從未發生過的比分都進行同樣的計算，總機率為 0.0179251。公平投注賠率應該是 +5479，也就是 55 比 1。所以，只要投注 11 比 1 的賠率就很不錯了！真希望我能用這個方法。

我承認，這意味著兩隊各得一分的可能性為零，雖然這種情況從未發生過，但確實有可能。沒錯，確實存在著「一分安全」的情況。但我認為兩隊各得一分的機率微乎其微。

實際上，第55屆超級盃的勝負比數是56.5。如此高的比分肯定會增加“Scorigami”的機率。如果非要估算的話，我會把它定為2%，也就是49比1的公平賠率。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

首先，我們來看看賠率為-110的讓分盤投注。假設每次投注的勝率均為50%。

• 您有 50% 的機會贏得原始賭注並獲利 90.91 美元。
• 你有25%的機率輸掉最初的賭注，但贏下第二個賭注。這樣你輸了100美元，贏了90.91美元，淨贏了9.09美元。
• 您有 25% 的可能性會輸掉兩次賭注，損失 100 美元。

此促銷投注的預期價值為 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18。

其次，我有什麼建議？我建議投注你能找到的最大冷門。你問這個問題的時候，我能找到的最大冷門是這場大學橄欖球比賽：

邁阿密（佛羅裡達州）+575
阿拉巴馬州 -1000

假設兩次投注的賭場優勢相同，邁阿密獲勝的機率為14.01%。這意味著雙方的賭場優勢均為5.41%。

假設玩家輸了，他會尋找另一場賠率相同的遊戲來利用他的第二次機會。那麼，可能的結果如下：

• 您贏得原始賭注並獲利 575.00 美元的可能性為 14.01%。
• 您輸掉第一個賭注但贏得第二個賭注的機率為 12.05%。這樣，您輸掉了 100 美元，卻贏得了 575 美元，淨贏了 475 美元。
• 您有 25% 的可能性會輸掉兩次賭注，損失 100 美元。

此促銷投注的預期價值為 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87。

底線是兩次都孤注一擲。這項建議通常適用於「一次性」促銷籌碼。可惜的是，這類籌碼通常只限於等額投注。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

正如您所說，在冰球比賽中，確實存在著一種讓比賽進入加時賽的動機。讓我們來看一些數據來回答您的問題。以下數據來自四個冰球賽季，從2017/2018賽季開始。

下表對四個賽季的7846場比賽進行了細分，包括常規賽、季後賽以及是否進入加時賽。表格顯示，常規賽期間，11.27%的比賽進入加時賽，而季後賽期間，54/544 = 9.03%的比賽進入加時賽。

問題在於，11.27% 和 9.03% 之間的差異是否具有統計顯著性，或者是否能用常態變異來解釋。為了檢定兩個樣本平均值，我將進行卡方檢定，例如 MedCalc.org 上的比例比較計算器。在全部 7,846 場比賽中，有 871 場比賽進入加時賽，機率為 11.10%。在同一樣本中，不進行加時賽的機率為 88.90%。如果我們假設常規賽和季後賽的比賽之間沒有統計上的顯著差異，那麼常規賽應該有 804.6 場比賽進入加時賽，季後賽應該有 66.4 場比賽進入加時賽。

下表比較了實際結果與預期結果，假設常規賽和季後賽加時賽的真實機率相同。右列顯示的是卡方統計量，即實際總分與預期總分差的平方除以預期總分。

上表的卡方統計量為 2.813628。自由度為 1 時，結果出現如此或更大偏差的機率為 9.347%。換句話說，如果常規賽和季後賽之間的行為沒有變化，導致加時賽的機率真正相等，那麼我們看到進入加時賽的比賽出現 2.24% 或更長時間差異的機率為 9.347%。簡而言之，這些證據確實顯示兩類比賽的加時賽率有統計上的顯著差異。然而，仍有 9.35% 的可能性可以將其解釋為常態隨機變異數。

我應該補充一點，我連結的MedCalc計算器以及其他來源都對卡方統計量進行了「N-1」調整。具體來說，它們將卡方統計量乘以(N-1)/N，其中N是觀測值的總數。在這種情況下，調整後的卡方統計量將是2.813628 * (7845/7846) = 2.813270。這個自由度為1的卡方統計量的p值為9.349%。我不想用這個小調整來混淆視聽，但如果我沒有這樣做，我相信我的讀者會想知道我為什麼不這樣做。

就我個人而言，我相信球隊在常規賽中確實比季後賽更傾向於打加時賽，數據也支持這一點，但數據並不能排除合理的懷疑。

外部連結

• 約翰霍普金斯大學彭博公共衛生學院使用卡方統計量。

以下是每種得分的平均值以及每場比賽的總得分。

• 達陣：5.23
• 射門得分：3.78
• 安全係數：0.03
• 平均分數：45.96

以下是每次觸地得分後發生的事情的細目。

• 加分成功率：82.5%
• 加分嘗試失敗率：5.8%
• 兩分轉換成功率：5.3%
• 兩分轉換失敗率：6.4%

以下是射門得分、附加分和兩分轉換的一些成功率。

• 投籃命中率：85.1%
• 加分成功率：93.4%
• 兩分轉換成功率：45.2%