運動 - FAQ

押注$240在Vargas將會贏到$100. 押注$100在Quartey將會贏到$190. 當 然, 你可以押注任何的⾦額, 但是贏注的⽐例還是相同的。如果你押注 $100在Vargas, 那麼你將會贏到 $100 × (100/240)=$41.67.

你可以從兩⽅⾯來看。例如, 前提是你押注$11以贏得$10的賭局。 輸家⽀付: 可以說它是⼀種even-money等額賠率的押注, 如果你贏的話、 有$1可退還的費⽤。所以, 只有輸家在最後⽀付這個費⽤。 贏家⽀付: ⼀個公平的even-money等額賠率的押注、針對$11將會贏到 $11. 然⽽, 如果押注贏的話, 贏家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是 ⼀筆佣⾦或是費⽤。 個⼈⽽⾔, 我將兩種⽀付看待成⼀次4.54% house edge賭場優勢的形式, 假設贏的機率為50%.

除了Nevada內華達州之外, 還有沒有任何的州可以合法押注在職業運動 上、例如棒球或是⾜球？

假設格線當中的⽅框欄位是由隨機選出的, 那麼在任何⼀個quarter場次贏 的概率將會是1/100. 假設每⼀個quarter場次都是獨⽴事件, 其實並⾮如此, 贏到所有四個quarters場次的概率將會是 (1/100)4 = 100百萬分之⼀。

很不幸地, 我不能再說得更多了。Sports betting運動簽賭並⾮我的強項, 雖然我有時間的話會想要學到更多。我必須得說, 很難⽐較運動簽賭與算 牌兩者的機率。算牌是相當技術層次的。利⽤運動簽賭來賺錢需要更多的 判斷能⼒還有更多議題的選項。有各種策略可以⽤在運動簽賭⽽賺到錢, 例如查看arbitrage套利的賽局、在不同spreads點差讓分賭盤的不同賭場 押注雙⽅, 利⽤不尋常的proposition bets主題投注, 或是透過相關的 parlays累進押注來進⾏。我會推薦Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精準運動簽賭」以得到更多資訊在運動簽賭的贏注議題上。

以下的列表顯⽰參與從50%到60%機率的分佈狀況, 每增加1%, 從球季1到 5為數列。這是基於259場⽐賽的球季。我也假設整體的百分⽐是被四捨 五⼊歸整過的。例如, 如果簽賭者從259場⽐賽當中選取132場, 針對百分 ⽐50.97%, 他將只有50%的選項是有效的, 因為他並沒有達到51%. 如果這 些誇張的簽賭者以對⾃⼰有利的⽅式來進位歸整數字、這我倒不會感到意 外。.

在32⽀球隊的NFL美式⾜球的球季有17週的正常時期。任何⼀週贏的機率 為 32*31*30 = 29760分之⼀。每張賭票的期望值為$1000*17/29760 = 57.12美分。所以期望回報率為2.28%, 或者賭場優勢為97.72%!

最近幾年我花了許多時間鑽研運動簽賭, ⽐起其他的賭博形式要花更多的 時間。除⾮你能夠透過不同的賭盤同時在兩家組頭簽賭以互相對抗, 這樣 的機會相當罕⾒, 不然就不保證能夠在運動簽賭會有賺錢的⽅式。現在透 露任何秘訣還太早、不過我會尋找任何察覺到的押注、對於玩家有利、並 且投⼊我的賭注。你可以⾒到某些我最近的資訊在我的sports betting appendix 2 運動簽賭附錄2.

如果我們假設⽐賽都是各⾃獨⽴的, 那麼輸掉兩場⽐賽的機率將是 90%*70%=63%. 不過既然你說輸掉兩場⽐賽的機率實際上為65%(這⽐起 63%還要⾼), 也就是說兩場⽐賽是相關的。如果輸掉兩場⽐賽的機率是 65%、只輸掉⽐賽2的機率是70%, 那麼贏得⽐賽1並且輸掉⽐賽2的機率 必須是5%. 運⽤相同的邏輯、輸掉⽐賽1並且贏得⽐賽2的機率必須是 25%. 這樣贏得兩場⽐賽的機率只剩下5%. 所以剛好贏得⼀場⽐賽的機率 為 25%+5% = 30%.

我不知道下⾬會對總分產⽣什麼影響。然⽽我知道精準的簽賭者⾮常認真 考慮天氣的因素、並且會隨著溫度、降⾬量、⾵速、還有其他這類的因素 ⽽轉移押注的賭盤。

⾸先, 我懷疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽賺到80K。不要對我⽤「system妙 ⽅」這個字眼。要回答你的問題, 因為⼤部份最佳的運動簽賭者都是公開 的。即使⼀家運動賭盤組頭禁⽌⼀位職業賭客的⾏動、或是他們86家的產 業, 還是可以輕易透過別⼈過去簽賭。我曾經參加過Fezzik的Super Bowl 超級杯proposition bet主題投注研討會, 他是⼀位職業賭客, ⽽當時他是戴 著Halloween萬聖節⾯具來演講的。

我所⾒到的公開賭盤已經被隨機化成表格、標註為每⼀⾏與每⼀列的隨機 數字。然⽽如果你可以選取以下列表的實際terminal digit尾數、顯⽰出每 ⼀⽀球隊最後分數每個尾數的頻率, 基於1983到2003年每⼀場NFL美式⾜ 球的⽐賽。

所以這份列表顯⽰7是最佳的選項, 接著是0, 4, 與 3.

我更喜歡其他的某些部分。我的模型創造出它在每⼀場⽐賽所估計的公平 spread點差讓分, 我所列出的是差異⼤的⽽⾮選取的分數。個⼈來說, 我會 押注更多在較⼤差異的項⺫。然⽽要等到證明我的選項是對的、不然那就 是過分狂妄的⾃信了。

我更喜歡其他的某些部分。我的模型創造出它在每⼀場⽐賽所估計的公平 spread點差讓分, 我所列出的是差異⼤的⽽⾮選取的分數。個⼈來說, 我會 押注更多在較⼤差異的項⺫。然⽽要等到證明我的選項是對的、不然那就 是過分狂妄的⾃信了。

這無關乎對於球隊的忠誠問題。我的程式在2004年球季結束時將他們評 ⽐為第五⽀最佳球隊, ⽽且我持續⽤那個排名進到2005年球季。然⽽或許 它最近的表現不佳。這是我需要思考的問題。

針對2⽐1的押注, 好的押注最⼤樣品數是14場⽐賽。隨機選擇的話、你將 有39.5264%的機會選到57%或更好的, 或這8場或更多場是對的。你必須 有好過33.3333%的機率才能做出好的押注。21場是接近公平的, 然⽽機率 在33.1812%是有點太⼩。選取的場次愈⼤、則所需的百分⽐則愈低。例 如, 如果所需的最⼤數字是選取1000次, 要超過1/3贏的機會將會是507 次。在1000次選項當中得到507次或更多次對的機率為34.05%.

在模型當中唯⼀會⽤到的是分數與主場的優勢。有時候我尋求外場的選項 在主要的傷員名單, 例如Ben Roethlisberger在第6週, 或者New Orleans在 San Antonio的主場⽐賽。

感謝。你可能是在第四星期送出這則信息, 那對我來說是很糟糕的⼀週。 現在, 五週之後我的紀錄是17與13, 平均為56.7%, 那還不錯、但也不是很 好。我認為那對於我電⼦報的讀者來說是額外福利、我將會給出我對於所 有⽐賽的想法。

⾸先, 任何⼈接受這個押注就應該尊重它, 單就原則⽽論。紳⼠會尊重他的 債務, 尤其是賭債。其⼆, 雖然我並沒有研究過它、我認為quarters場次實 際上並⾮是相關的。例如, 如果第⼀個quarter場次有低的總分, 很可能每 ⼀⽅球隊在第⼆個quarter場次開始將會有較好的球場位置, 這樣很可能在 第⼆個quarter場次得到⾼分, 依此類推。

我最近關於這點想了很多。以我所⾒, ⼀個贏注百分⽐應該等於每場⽐賽 的加權⽐重。你在你投資的整體回報率應該也有分開的統計, 然⽽任何的 統計數值應該列出邊際因素、⽇期、賭盤來源、點差讓分、概率(通常 為-110). 另⼀件你沒有提及的事是, 你在3或7的spread點差讓分lay -120是 怎麼做的。它將⽐較容易得到好的贏注百分⽐、如果你納⼊這些押注選項 的話。所以我相信在投資的回報率應該會維持even輸贏持平、如果是flat betting持平押注的話。另⼀件困擾我的事是、關於某些簽賭者, 他們所引 述得賭盤是找不到的。我認為到處看看是好的、但是引述的賭盤應該是不 難找到的。我承認這個球季我並沒有親⾃做這些事, 因為當我開始的時候 並沒有想到這些事。明年, 如果我還這樣做的話, 我會將我的結果建檔、並 且當成是⼀筆投資來看待。

無論押注的理由為何, 通常在賭盤押注在較弱的⼀⽅⽐較好、並且偏好對 抗spread點差讓分。

個⼈⽽⾔, 我使⽤來⾃ Mr. NFL, 的NFL美式⾜球資料庫, 那要花費$99. 如 果還有⽐它更好更便宜的、我倒是不知道。

以歷史上來說, 弱隊是較好的押注。這裡是1983年球季每⼀場⽐賽的結 果、直到2005年球季的第10週。

強隊贏得spread點差讓分: 2554場⽐賽
弱隊贏得spread點差讓分: 2724場⽐賽
⽐賽確實終⽌在spread點差讓分: 150場⽐賽

所以決定押注在弱隊已經贏到51.61%的⽐賽。這也是知名的拘謹押注者 偏好押注強隊, 這就創造出弱隊的價值。

在straight bets直接投注的期望回報率將是 (0.5*1 + 0.5*(-1.2))/1.2 = -8.33%. 在parlay累進押注的期望回報率將是 0.25*2.5 + 0.75*-1 = -12.5%. 然⽽如果我只押注兩場遊戲、並且想要贏的話, 我會選擇parlay累 進押注。更重要的是, 我會基於原則去杯葛這個組頭, 因為我之前從未聽過 lay -120在straight bets直接投注上⾯。

說得好。我思考之後、決定移除我的sports betting運動簽賭 附錄3. 它是 基於假設公平賭盤剛好是兩個賭盤之間。例如在上次的Super Bowl超級 盃, ⼀般的賭盤為Seattle +160 與 Pittsburgh -180. 我的附錄是基於不切實 際的假設、公平賭盤將會是 +/- 170. 真實的賭盤是根據市場調控的。刻板 的賭盤傾向於強隊, 創造出弱隊的價值。假設Pittsburgh為4分的強隊、這 在歷史紀錄是公平的、建議4分的偏好程度、⼤約有61%贏的機會。這樣 將會讓Seattle在公平賭盤+156, ⽽-156在Pittsburgh球隊。提醒你, 那多數 賭場的賭盤為+160/-180. 當然Pittsburgh這次贏得⽐賽, 不過從歷史紀錄來 說, 我很肯定你在賭盤投注弱隊將會是較好的選項。

對於我的讀者們或許不懂這個問題, ⼀個Super Bowl超級盃賭盤是10乘以 10的格線。玩家將會買⼊設定⾦額的每個⽅格, 將買家的名字寫⼊每個⽅ 格之中。當100個⽅格都已經被買下、橫欄與縱欄就會被隨機從0到9給予 標⽰。有點像是⼀組10乘以10的表格, 只是橫欄與縱欄抬頭被隨機混合標 ⽰。混合的理由是某些terminal digits尾數⽐其他的更有可能, 這你在以下 的列表會⾒到。例如, 任何⼈最後有Seattle 0, Pittsburgh 1的⽅框將會贏 得賭盤, 因為最後的分數為Seattle 10, Pittsburgh 21.

以下的列表顯⽰從1983到2005年球季、每⼀場NFL美式⾜球⽐賽、每種 組合的頻率。應該注意的是, 2-point conversion rule轉換規則⼤約在1998 年出現, 這將會多少修正某些分佈的效應。

以下的列表顯⽰基於上述列表當中總分的每個組合的機率。

雖然在Super Bowl超級盃有⼀⽀正式的主場球隊, 我認為我們可以忽略這 點。讓我們也忽略關於兩⽀球隊的種種諸事、緊盯以上的歷史紀錄。最 後, 讓我們忽略Super Bowl超級盃不會以和局結束, 這將會讓4/4的⽐數較 不可能會贏。所以讓我們以尾數不同來做出平均。例如你的Pittsburgh 7、Seattle 4的機率, ⽅格平均將會是Away客隊 7, Home主隊 4; 還有 Away客隊 4, Home主隊 7. 針對你的每個⽅格做出以下的機率結果。

Pitts 7, Sea 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
Pitts 7, Sea 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
Pitts 4, Sea 4: 0.0192
Pitts 4, Sea 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

所以你贏到⼀次的總機率為11.90%. 考量你只有涵蓋4%的⽅格數。

雖然你並沒有特別問到, 這裡是每個尾數有多常發⽣的數值。它顯⽰出整 體最常出現的排序為 7043168952.

最後, 這裡是每個terminal digit尾數的機率

關於這個議題的更多資訊, 造訪 Football Squares Mathematical and Statistical Strategy ⾜球⽅格數學與統計的策略.

我並沒有將曲棍球列⼊主要的運動、因為它的活動很少。我被告知Coast 賭場俱有最⾼的限額。我知道在Stone沒有最⾼的設限, 不過他們會隨著個 案⽽接下⼤額的押注。這裡是我認為他們在⼀般的⽐賽可能會接受的⾦ 額。

NFL美式⾜球邊注: $50,000
NFL美式⾜球總分: $5000
MLB職棒⼤聯盟賭盤: $10,000
MLB職棒⼤聯盟總分: $2000
NBA職籃邊注: $10,000
NBA職籃總分: $2,000

我假設你所說的「dutching分攤⾵險」就是hedging避險。在我的 ten commandments of gambling賭博⼗誡 當中第六條, 「Thou shalt not hedge thy bets 你不應該保失你的押注。」我唯⼀會做出例外是hedge bet兩邊下注俱有正⾯的期望值、或是資本⾦額可能會⼤受影響的時候。

$10,000. 現⾦交易超過$10,000, 無論是運動或其他項⺫, 將會需要⼀份 CTR(cash transaction report現⾦交易報告)。你也可以要求以籌碼來⽀付, 雖然當你兌現籌碼時也需要相同的CTR現⾦交易報告。

不。我不會為任何宣傳來背書的。

我並⾮只是盲⺫押注在弱隊, 即使我必須只讓lay -105, 這是本球季在拉斯 維加斯城中區Plaza的案例。如果我在運動簽賭只有偵測到很⼩的優勢, 那 我就不會押注。在運動投注我總是假設某個誤差範圍, 因為畢竟是⼈在⽐ 賽, ⽽⾮統計學。然⽽, 如果我可以找到⽐賭盤還要更好的優勢、或是某位 值得信賴的簽賭者推薦的側⾯訊息, 那我會很樂於去投注的。

在我的Ten Commandments of Gambling賭博⼗誡當中的第七條說道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不應該保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000價值對他⽽⾔是事關重⼤的⾦額, ⽽且如果贏注的機率不超過 50%, 那我就不會吝惜他的決定。然⽽, 除⾮這事是在2002年, New England贏球的機率遠⾼於50%. 在另外兩年的超級盃, 2004年 與 2005年, 他們有7分的優勢。我會估計那兩年贏球機率⼤約是71%. ⼀個公平的 surrender value投降價值將會是 0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 額) = $4,331. 這個押注的賭場優勢, 等於⼀筆even money等額賠率押注在 其他的球隊, 為 29%-71% = 42%. 所以, 如果我對於⽐賽年份是對的, 那他 就做出很糟的決定。他可以在開放市場的賭盤獲得更好的概率。任誰只提 供$3,000、若⾮對⽐賽無知、就是不公平佔取便宜。有趣的是, New England在他們最近的超級盃三場⽐賽都贏了三分。

從1983年到2007年的球季, 超過5,901場正規球季⽐賽當中有10場和局。 規則要求⼀場⽐賽在季後賽不可以和局告終。所以其機率、基於過去的⽐ 賽, 為0.17%, 或是⼤約590分之⼀。

為了其他讀者們的益處著想, 讓我們檢視最近Super Bowl超級盃的案例, 以說明你所問的問題。Patriots有12分的優勢, 但是輸了3分。所以⽐賽以 15分的point spread點差讓分結束。如果我正確了解這個問題, 你是在問關 於這個差異的standard deviation標準均⽅差。針對每個聯盟研究的平均差 異幾近於零。這裡是我所得到的標準均⽅差:

NFL美式⾜球 13.31 (基於 2000年到2007年的球季)
⼤學⾜球 15.72 (基於 1993年到2007年的球季)
NBA職籃 11.39 (基於 1987年到2003年的球季)
所以, 2008年Super Bowl超級盃結束 15/13.31 = 1.13 標準均⽅差偏離期 望值。我忽略了discrete distribution不連續分佈的調整因素, 為了儘量保持 範例的簡單性。在1.13標準均⽅差的機率或是更加偏離期望值, 兩者皆為 25.85%. 這可以⽤Excel找得到, 利⽤公式 2 × normsdist(-1.13).

如同我在我的 NBA職籃專⾴當中所顯⽰的, 當買⼊半分時、贏的機率為 51.01%、輸的機率為47.01%, 平⼿則為1.98%, 假設簽賭者從來不會在 spread點差讓分0 或 -1時買⼊半分, 這是他不應該做的事。如果你只為了 額外的半分⽽必須讓lay 110, 期望回報率將會是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%.

個別分數應該不是有關聯、不應納⼊計算, ⽽每⼀⽀球隊個別的分數與平 均分數同樣重要。如果我們可以假設1.5與1.2為⽐賽的期望得分, 考慮攻 ⽅與守⽅兩隊, ⽽我們忽略掉相關的因素, 那麼我們能夠得到不錯的估算值 在你的三種機率上。Super Bowl超級盃有許多像是這樣的⽐例, 但是基於 誰將會有更多的touchdowns達陣的分、field goals射⾨得分、 interceptions攔截等等。

第⼀步是運⽤Poisson distribution波以松分佈去估計每隊每次得分的機 率。通⽤的機率公式為 ⼀個球隊有g次得分, 平均為m, 亦即 e-m × mg/g!. 在Excel, 你可以套⽤公式 poisson(g,m,0). 以下的列表顯⽰針對兩⽀球隊0 到10次得分的機率, 運⽤這個公式。

下⼀步相當乏味, 但是你必須做出每⽀球隊0到8次得分的81種可能組合的 matrix矩陣。這是將機率乘上球隊A的x得分、球隊B的y得分, 從以上列表 的數值。以下的列表顯⽰每種得分組合從0-0到8-8的機率。

下個列表顯⽰根據每種得分組合的贏家, T代表tie和局。

最後, 你可以運⽤Excel的sumif函數去加總相關的欄位、針對所有三種可 能的押注結果。在這個案例的機率為:

A隊贏 = 44.14%
B隊贏 = 30.37%
和局 = 25.48%

附錄C在Stanford Wong所著的 Sharp Sports Betting精準運動簽賭 給出像 這類 贏/輸/和 的押注機率。針對這個例⼦, 他列出44%, 30%, 25%. 如果 任何⼈知道關於這種問題的簡單公式, 願聞其詳。

再接再厲: 我收到來⾃Bob P.的⼀封電郵, 每次有數學議題他總會緊盯在 後。這裡是他所寫的.

檢視不相關的2個Poissons分佈。它是a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Skellam_distribution" target=_blank>Skellam(對我來說是新詞)。

反正, 這個問題可以標⽰為 P(Z=0), P(Z>0), P(Z<0), Z為Skellam的參數 1.5 與 1.2.

如果你還沒做過的話, 你應該很樂意知道

P(Tie) = P(Z=0) = .254817

P(A beats B) = P(Z>0) = .441465

P(B beats A) = P(Z<0) = 1 - .254817 - .441465 = .303718

幾乎就是你的答案。

輸⼊Skellam的維基百科有提到 Bessel functions⾙索函數, 那是我很怕再 算下去的部分。所以, 我就摘錄Bob的話語來總結這個命題。

我認為這些是好的押注, 但並⾮是你陳述的理由。⼀個運動隊伍可以, 在理 論上, ⼀直輸下去。這些是好的押注, 理由之⼀是他們⼤多數時間都會是很 ⼤的弱隊, ⽽弱隊⼀般來說⽐起強隊的押注要好得多。另⼀個理由, 刻板的 押注者⼀般在這些情況都會押注另⼀⽅, 這會製造出你所押注⽅式的價 值。

要問你⾃⼰最⼤的問題是, 像這樣的主題投注, ⼀個給定選項最後將會贏、 輸、或平⼿的機率是多少。從我的單元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我們可以⾒到有2.8%的⽐賽正好落在賭盤之上。讓我們就說3%好了, 這樣⽐較簡單。讓我們稱呼 p 為贏的機率, 給定那次押注完成了。對於單 純的隨機選號者, p 顯然就是50%. 這很容易透過只選取弱隊⽽獲得進展。 如同我之前提過的專⾴顯⽰, 超過25個球季持平押注在弱隊將會導致贏注 ⽐例為51.5%. 它也很容易透過押注⽐較有利賭盤的⽅式來獲得進展。這 兩者之間, 我認為不難達到52%. 所以我會對這些⼈有信⼼、⾄少會達到 52%.

所以, 假設完成的贏注為52%, 整體的機率為:

贏: 50.44%
平局: 3.00%
輸: 46.56%

運⽤基本的統計學, 很容易⾒到每次選號的期望贏注, 讓laying -110, 為-0.0078. 每次選號的標準均⽅差為1.0333. 期望贏注超過70次選號 為-0.5432, 其標準均⽅差為 701/2×1.0333 = 8.6452. 贏到8.5個單位是 9.0432個單位超過期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460標準均⽅差對於 Gaussian Curve⾼斯曲線右側的期望值。我認為我們可以忽略不連續分佈 的調整、因為平⼿的因素, 還有某些⽐賽並⾮-110/-110, 將會導致相當平 滑的曲線、下降到0.05個單位的因⼦。

所以, 任何⼀位玩家完成超過1.046標準均⽅差期望值以上的機率為 14.77%. 那個圖形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲線的列表找得到, 或 者在Excel透過公式 =1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低於1.046的 機率為 (1-0.1477)6=38.31%. 那麼, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的標準均⽅差的機率為61.69%. 那樣檢視⼀個可靠押注讓laying -110. 我顯⽰它在-161是公平的。

以下的列表顯⽰給定不同數值的p值、超過8.5次贏注的機率。或許設定主 題投注的個⼈假設p值接近到51%.

為了其他讀者的利益, 這是參考 2009年⼗⼀⽉15⽇的賽事 、其中Patriots 領先Colts六分。當時第四個quarter還剩下1:57, 那是第四次down、⼤約 1.5碼, ⽽且球在Patriots隊的28碼線。Patriots的教練 Bill Belichick 做出有 爭議的決定以贏的勝利、並且進到第⼀次down在第四場quarter, ⽽⾮punt 踢球射⾨。

對於此事在 Las Vegas Review Journal. 有⼀則很好的專欄。它引述職業 賭客兼精算師Steve Fezzik說的話、其概率對於第⼀次down是有利的。我 完全同意。⼀般來說, 我認為其他的教練太常punt踢球, 並且太過害怕冒 險。為了議論我的論點、我問過數學達⼈兼運動簽賭者Joel B., 他對於分 析⾜球的概率⽐我強多了。他提供以下的概率:

• Patriot做出第⼀次down的機率: 60%
• Patriot做出第⼀次down、並且贏的機率: 100%
• Patriot失去第⼀次down、並且贏的機率: 50%
• Patriot如果punt踢球、並且贏的機率: 75%

所以, 做出第⼀次down、並且贏球的機率為 60%×100% + 40%× 50% = 60% + 20% = 80%. 那⽐punting踢球的75%機率要⾼。

這個星期天早上quarterbacks四分衛們可以盡其所能去誹謗Belichick, 不 過我讚許他的決定。他不應該因為⽐賽結果⽽受到審判, 不過是否概率有 利於當時他所做的決定。我強烈感到他們是的。⼀週之後在 Ravens/Steelers 的⽐賽 、Ravens在第四場進擊並且得分。雖然那是不同的狀況, 我可還沒聽到有任何⼈對於那次決定有微詞異議。

為了公平的理由, 我提供⼀則抱持相反意⾒的連結, 標題為 Belichick’s fourth-and-reckless 由ESPN.com的Bill Simmons報導。

很好的問題。Straight up直接押注, 每次押注的優勢為 0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 當成parlay累進押注, 其優勢為 (0.55)2×((21/11)2-1)-(1-(0.55)2) = 10.25%. 所以, 看起來似乎累進押注是可以最⼤化優勢的⽅式。

然⽽, 當成parlay累進押注的變數較⼤。如果你有在追隨 Kelly Criterion, 那麼你必須在⼩額的押注在parlay累進押注時保護你的資⾦。在這個例⼦, 最佳的Kelly直接押注是資本的5.48%、如果兩場⽐賽重疊, 5.50%如果你 的第⼀場⽐賽在你押注的第⼆場⽐賽結束之前, ⽽針對parlay累進押注則 是3.88%. 將賭注乘以優勢, 我們得到0.00275直接押注(基於5.50%的優 勢)、還有0.00397的累進押注。所以, 累進押注導致較⼤的獲利。

我考量這款問題的⼀般案例, 也查看3隊與4隊的parlays累進押注與賭盤押 注。假設所有押注有⼩的優勢, 當成基本原則, 如果每場賽事贏注的機率⼩ 於33%, 那麼你就應該直接押注。如果每場機率落在33% 與 52%之間, 那 麼你就應該做出2隊的parlay累進押注。如果每場機率落在52% 與 64%之 間, 那麼你就應該做出3隊的parlay累進押注。如果每場機率⼤於64%, 那 麼你就應該做出4隊的parlay累進押注。如果你是做直接的押注, 那麼你⼤ 約等於是在做2隊或3隊的parlays累進押注, 假設你開始就有優勢的話。

我應該強調的是, 如果你是位休閒的賭客、準備對抗賭場優勢(什麼樣的運 動簽賭者會承認那樣？), 那麼就直接押注以最⼩化賭場優勢。

從2000年到2009年的NFL球季, 不包含2009年的季後賽, 有過567次失敗 的2-point conversion兩分轉換嘗試, 318次成功的嘗試。這樣做的話, 成功 的機率為 318/(567+318) = 35.9%.

那張圖是由Leroy的加盟者所拍攝, 那是⼀個⼩型保守的運動簽賭組頭。他 們傾向於先拿掉spread點差讓分、之後還有總分與賭盤的部分。

這也很不尋常會提供明顯不平衡⽐賽的賭盤, 例如Eastern Michigan vs. Central Michigan俱有23分的spread點差讓分。這樣的⽐賽很難設定精確 的賭盤, 不平衡⾏動的⾵險較⼤。押注賭盤在⼤的spread點差讓分、最佳 的賭場是Hilton. 最後, 如果spread點差讓分相當⼩, 像是1分或1.5分, 則⼤ 多數組頭根本就不想推出賭盤, 因為押注在spread點差讓分可能導致相同 的結果。

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

我認為概率⽐起有專業經驗的估計還要更好。這裡是我針對任何NFL美式 ⾜球⽐賽確實結果的選號基本策略。

1. 運⽤total總分與spread點差讓分, 估計每⽀球隊的總點數。例如, 如果針 對Super Bowl超級盃, 我們運⽤total總分57、spread點差讓分-5, 設定 c=Colts的分數, s=Saints的分數, 則...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   將⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)當中:
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   到這裡為⽌的問題是, 你所得到的數值並不像是單⼀球隊的得分。例如, 單 ⼀球隊總分24的機率為6.5%, 但是總分25的機率只有0.9%. 以下的列表顯 ⽰單⼀球隊的總機率, 基於2000-2009年的球季。所以我們將要估計每⽀ 球隊的總分、基於實際field goals射⾨與touchdowns達陣的組合。
   
   
2. 假設最強的kicks踢球2 field goals得分。
3. 假設弱隊kicks踢球1 field goals得分。
4. 各⾃減去field goal得分。在Super Bowl超級盃的例⼦, 這會剩下Colts = 25 touchdown達陣得分, Saints = 23 touchdown達陣得分。
5. 將touchdown達陣得分除以7, 得到估計的touchdowns達陣分數。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
6. 將估計的touchdowns達陣分數歸整為最接近的整數值。c=4, s=3.
7. 依照這個⽅法, 我們得到總分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

運⽤這個⽅法在1983-2009年球季的所有6,707場⽐賽, 將會導出69次正確 的選號, 成功率為1.03%. 最近⼀次正確的估計是2009年第13週Titans/ Colts的⽐賽。那場⽐賽Colts的spread點差讓分為-6.5, 總分為46. 得分數 為Titans 17, Colts 27.

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根據⼀篇傑出的⽂章在 advancedfootballanalytics.com, 歷來成功的機率 為26%. 然⽽, ⼤多數的onside kick邊場踢球, 其他球隊會這樣期待, 那將會 降低成功的機率。對於surprise onside kicks意外的邊場踢球, 成功的機率 為60%! 這篇⽂章的⽤意是, 聰明策略就是更常去做surprise onside kicks 意外的邊場踢球。我同意; 對於Saints球隊來說是⼀次聰明的舉動。

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為了協助回答這個問題, 我畫出NFL美式⾜球每週的平均得分數, 基於 1983-2009年每個球季。以下的圖表顯⽰其結果。

你可以看⾒, 曲線是起起伏伏的。⿊⾊實線是least-squared best fit line最 ⼩平⽅誤差的迴歸線, 總體來說是朝上的趨勢。所以當球季進⾏時, 氣溫下 降, 平均得分漸漸增加, 不過那可能輕易是因為隨機的變化。

這是⺫前為⽌我所能說的。針對天氣影響運動押注的⼀般意⾒, 我轉給我 的朋友Jason Been, 他是這個議題的專家。在這裡他曾說過:

在⼤多數案例, ⾵是天氣最主要影響⽐賽的因素; 不過, 這並⾮唯⼀的⼀項 因素。在棒球與其他的⼾外運動, 陰影可以是相同的效應, 尤其是在球季早 期與晚期的下午⽐賽。下⾬或下雪在⾜球來說、並⾮⼤多數⼈所想的那 般、會是很⼤的因素, 因為同樣都會影響到攻擊與防守的兩⽅。⼀個案例 將會是防守⽅對抗⻑程的接球者。下⾬和下雪將會同樣拖延雙⽅, 因此不 會有哪⼀⽅得到優勢。⾵在⾜球踢球時可以消除傳球的效⼒。我就⾒過⽐ 賽當中, 傳球的⼀⽅被逼著在強勁側⾵當下每次都得要跑著傳球。這並不 常發⽣, 不過⾵的因素最終將會影響到⽐賽的進⾏.

根據2000-2009年NFL美式⾜球的球季, 答案是57%.

我顯⽰出在輸掉21分或更多分之後、球隊將會涵蓋51.66%的spread點差 讓分。然⽽, 那是在誤差範圍之內。以下的列表顯⽰對抗上⼀場⽐賽的 spread點差讓分結果, 根據同⼀⽀球隊之前⽐賽的輸或贏狀況。結果從未 偏離50%、總是維持在standard deviation標準誤差之內。基本上, 我找不 到輸贏之間在spread點差讓分、以及上⼀場⽐賽輸贏多少分的統計關聯 性。

列表是根據2000年球季週1到2010年球季週4的每⼀場NFL美式⾜球⽐ 賽。

讓我們檢視2010年⼗⽉25⽇星期⼀晚上⾜球⽐賽為例。European odds歐 洲概率公佈為:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

兩個數值代表你在⼀個單位如果贏了、將會獲得的回報, 包括你原初的賭 注在內。當⼩數點的概率⼤於或等於2, 那麼轉換就很容易: 只要減去1, 接 著再乘以100. 如果概率⼩於2, 那麼(1)減去1, (2) 取其倒數, 再(3)乘 以-100.

如果你偏好使⽤公式, 若是⼩數點概率⽀付 x, 這裡是等同於美國概率的計 算:

如果 x>=2: 100*(x-1)
如果 x<2: -100/(x-1)

在以上的範例當中, 美國概率公式為:

New York Giants: 100*(2.750-1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1.513-1) = -195

你也可以⾃動轉換所有賭盤的概率, 利⽤選取「American Odds美國概 率」在Pinnacle網站logo上⽅、左上⾓pulldown menu拉下式選單中。

很不錯的打賭, 簡直是輕⽽易舉。這就像是丟擲硬幣拿到2⽐1的賠率。甚 ⾄更好, 因為你在tie和局也會贏。

在寫作本⽂的當時, 正規球季的256場⽐賽已經進⾏了95場。運⽤binomial distribution⼆項式分佈, 我顯⽰出你贏的機率為99.87%. 公平的議定價格 應該是$998.02.

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