運動 - FAQ

押注$240在Vargas將會贏到$100. 押注$100在Quartey將會贏到$190. 當 然, 你可以押注任何的⾦額, 但是贏注的⽐例還是相同的。如果你押注 $100在Vargas, 那麼你將會贏到 $100 × (100/240)=$41.67.

你可以從兩⽅⾯來看。例如, 前提是你押注$11以贏得$10的賭局。 輸家⽀付: 可以說它是⼀種even-money等額賠率的押注, 如果你贏的話、 有$1可退還的費⽤。所以, 只有輸家在最後⽀付這個費⽤。 贏家⽀付: ⼀個公平的even-money等額賠率的押注、針對$11將會贏到 $11. 然⽽, 如果押注贏的話, 贏家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是 ⼀筆佣⾦或是費⽤。 個⼈⽽⾔, 我將兩種⽀付看待成⼀次4.54% house edge賭場優勢的形式, 假設贏的機率為50%.

除了Nevada內華達州之外, 還有沒有任何的州可以合法押注在職業運動 上、例如棒球或是⾜球？

假設格線當中的⽅框欄位是由隨機選出的, 那麼在任何⼀個quarter場次贏 的概率將會是1/100. 假設每⼀個quarter場次都是獨⽴事件, 其實並⾮如此, 贏到所有四個quarters場次的概率將會是 (1/100)4 = 100百萬分之⼀。

很不幸地, 我不能再說得更多了。Sports betting運動簽賭並⾮我的強項, 雖然我有時間的話會想要學到更多。我必須得說, 很難⽐較運動簽賭與算 牌兩者的機率。算牌是相當技術層次的。利⽤運動簽賭來賺錢需要更多的 判斷能⼒還有更多議題的選項。有各種策略可以⽤在運動簽賭⽽賺到錢, 例如查看arbitrage套利的賽局、在不同spreads點差讓分賭盤的不同賭場 押注雙⽅, 利⽤不尋常的proposition bets主題投注, 或是透過相關的 parlays累進押注來進⾏。我會推薦Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精準運動簽賭」以得到更多資訊在運動簽賭的贏注議題上。

以下的列表顯⽰參與從50%到60%機率的分佈狀況, 每增加1%, 從球季1到 5為數列。這是基於259場⽐賽的球季。我也假設整體的百分⽐是被四捨 五⼊歸整過的。例如, 如果簽賭者從259場⽐賽當中選取132場, 針對百分 ⽐50.97%, 他將只有50%的選項是有效的, 因為他並沒有達到51%. 如果這 些誇張的簽賭者以對⾃⼰有利的⽅式來進位歸整數字、這我倒不會感到意 外。.

簽賭者百分⽐在NFL美式⾜球當中的機率

⽐率	1球季	2球季	3球季	4球季	5球季
0.5	0.5	0.517523	0.5	0.512393	0.5
0.51	0.354641	0.314437	0.282985	0.257059	0.234993
0.52	0.267178	0.178085	0.125486	0.101366	0.074229
0.53	0.160065	0.086589	0.049447	0.025155	0.015098
0.54	0.106982	0.035817	0.013066	0.004959	0.001926
0.55	0.053095	0.012519	0.002569	0.000687	0.000152
0.56	0.023385	0.00282	0.000373	0.000051	0.000007
0.57	0.012645	0.00067	0.000053	0.000003	0
0.58	0.00453	0.000133	0.000004	0	0
0.59	0.00213	0.000022	0	0	0
0.6	0.000617	0.000003	0	0	0

在32⽀球隊的NFL美式⾜球的球季有17週的正常時期。任何⼀週贏的機率 為 32*31*30 = 29760分之⼀。每張賭票的期望值為$1000*17/29760 = 57.12美分。所以期望回報率為2.28%, 或者賭場優勢為97.72%!

最近幾年我花了許多時間鑽研運動簽賭, ⽐起其他的賭博形式要花更多的 時間。除⾮你能夠透過不同的賭盤同時在兩家組頭簽賭以互相對抗, 這樣 的機會相當罕⾒, 不然就不保證能夠在運動簽賭會有賺錢的⽅式。現在透 露任何秘訣還太早、不過我會尋找任何察覺到的押注、對於玩家有利、並 且投⼊我的賭注。你可以⾒到某些我最近的資訊在我的sports betting appendix 2 運動簽賭附錄2.

如果我們假設⽐賽都是各⾃獨⽴的, 那麼輸掉兩場⽐賽的機率將是 90%*70%=63%. 不過既然你說輸掉兩場⽐賽的機率實際上為65%(這⽐起 63%還要⾼), 也就是說兩場⽐賽是相關的。如果輸掉兩場⽐賽的機率是 65%、只輸掉⽐賽2的機率是70%, 那麼贏得⽐賽1並且輸掉⽐賽2的機率 必須是5%. 運⽤相同的邏輯、輸掉⽐賽1並且贏得⽐賽2的機率必須是 25%. 這樣贏得兩場⽐賽的機率只剩下5%. 所以剛好贏得⼀場⽐賽的機率 為 25%+5% = 30%.

我不知道下⾬會對總分產⽣什麼影響。然⽽我知道精準的簽賭者⾮常認真 考慮天氣的因素、並且會隨著溫度、降⾬量、⾵速、還有其他這類的因素 ⽽轉移押注的賭盤。

⾸先, 我懷疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽賺到80K。不要對我⽤「system妙 ⽅」這個字眼。要回答你的問題, 因為⼤部份最佳的運動簽賭者都是公開 的。即使⼀家運動賭盤組頭禁⽌⼀位職業賭客的⾏動、或是他們86家的產 業, 還是可以輕易透過別⼈過去簽賭。我曾經參加過Fezzik的Super Bowl 超級杯proposition bet主題投注研討會, 他是⼀位職業賭客, ⽽當時他是戴 著Halloween萬聖節⾯具來演講的。

我所⾒到的公開賭盤已經被隨機化成表格、標註為每⼀⾏與每⼀列的隨機 數字。然⽽如果你可以選取以下列表的實際terminal digit尾數、顯⽰出每 ⼀⽀球隊最後分數每個尾數的頻率, 基於1983到2003年每⼀場NFL美式⾜ 球的⽐賽。

所以這份列表顯⽰7是最佳的選項, 接著是0, 4, 與 3.

我更喜歡其他的某些部分。我的模型創造出它在每⼀場⽐賽所估計的公平 spread點差讓分, 我所列出的是差異⼤的⽽⾮選取的分數。個⼈來說, 我會 押注更多在較⼤差異的項⺫。然⽽要等到證明我的選項是對的、不然那就 是過分狂妄的⾃信了。

我更喜歡其他的某些部分。我的模型創造出它在每⼀場⽐賽所估計的公平 spread點差讓分, 我所列出的是差異⼤的⽽⾮選取的分數。個⼈來說, 我會 押注更多在較⼤差異的項⺫。然⽽要等到證明我的選項是對的、不然那就 是過分狂妄的⾃信了。

這無關乎對於球隊的忠誠問題。我的程式在2004年球季結束時將他們評 ⽐為第五⽀最佳球隊, ⽽且我持續⽤那個排名進到2005年球季。然⽽或許 它最近的表現不佳。這是我需要思考的問題。

針對2⽐1的押注, 好的押注最⼤樣品數是14場⽐賽。隨機選擇的話、你將 有39.5264%的機會選到57%或更好的, 或這8場或更多場是對的。你必須 有好過33.3333%的機率才能做出好的押注。21場是接近公平的, 然⽽機率 在33.1812%是有點太⼩。選取的場次愈⼤、則所需的百分⽐則愈低。例 如, 如果所需的最⼤數字是選取1000次, 要超過1/3贏的機會將會是507 次。在1000次選項當中得到507次或更多次對的機率為34.05%.

在模型當中唯⼀會⽤到的是分數與主場的優勢。有時候我尋求外場的選項 在主要的傷員名單, 例如Ben Roethlisberger在第6週, 或者New Orleans在 San Antonio的主場⽐賽。

感謝。你可能是在第四星期送出這則信息, 那對我來說是很糟糕的⼀週。 現在, 五週之後我的紀錄是17與13, 平均為56.7%, 那還不錯、但也不是很 好。我認為那對於我電⼦報的讀者來說是額外福利、我將會給出我對於所 有⽐賽的想法。

⾸先, 任何⼈接受這個押注就應該尊重它, 單就原則⽽論。紳⼠會尊重他的 債務, 尤其是賭債。其⼆, 雖然我並沒有研究過它、我認為quarters場次實 際上並⾮是相關的。例如, 如果第⼀個quarter場次有低的總分, 很可能每 ⼀⽅球隊在第⼆個quarter場次開始將會有較好的球場位置, 這樣很可能在 第⼆個quarter場次得到⾼分, 依此類推。

我最近關於這點想了很多。以我所⾒, ⼀個贏注百分⽐應該等於每場⽐賽 的加權⽐重。你在你投資的整體回報率應該也有分開的統計, 然⽽任何的 統計數值應該列出邊際因素、⽇期、賭盤來源、點差讓分、概率(通常 為-110). 另⼀件你沒有提及的事是, 你在3或7的spread點差讓分lay -120是 怎麼做的。它將⽐較容易得到好的贏注百分⽐、如果你納⼊這些押注選項 的話。所以我相信在投資的回報率應該會維持even輸贏持平、如果是flat betting持平押注的話。另⼀件困擾我的事是、關於某些簽賭者, 他們所引 述得賭盤是找不到的。我認為到處看看是好的、但是引述的賭盤應該是不 難找到的。我承認這個球季我並沒有親⾃做這些事, 因為當我開始的時候 並沒有想到這些事。明年, 如果我還這樣做的話, 我會將我的結果建檔、並 且當成是⼀筆投資來看待。

無論押注的理由為何, 通常在賭盤押注在較弱的⼀⽅⽐較好、並且偏好對 抗spread點差讓分。

個⼈⽽⾔, 我使⽤來⾃ Mr. NFL, 的NFL美式⾜球資料庫, 那要花費$99. 如 果還有⽐它更好更便宜的、我倒是不知道。

以歷史上來說, 弱隊是較好的押注。這裡是1983年球季每⼀場⽐賽的結 果、直到2005年球季的第10週。

強隊贏得spread點差讓分: 2554場⽐賽
弱隊贏得spread點差讓分: 2724場⽐賽
⽐賽確實終⽌在spread點差讓分: 150場⽐賽

所以決定押注在弱隊已經贏到51.61%的⽐賽。這也是知名的拘謹押注者 偏好押注強隊, 這就創造出弱隊的價值。

在straight bets直接投注的期望回報率將是 (0.5*1 + 0.5*(-1.2))/1.2 = -8.33%. 在parlay累進押注的期望回報率將是 0.25*2.5 + 0.75*-1 = -12.5%. 然⽽如果我只押注兩場遊戲、並且想要贏的話, 我會選擇parlay累 進押注。更重要的是, 我會基於原則去杯葛這個組頭, 因為我之前從未聽過 lay -120在straight bets直接投注上⾯。

說得好。我思考之後、決定移除我的sports betting運動簽賭 附錄3. 它是 基於假設公平賭盤剛好是兩個賭盤之間。例如在上次的Super Bowl超級 盃, ⼀般的賭盤為Seattle +160 與 Pittsburgh -180. 我的附錄是基於不切實 際的假設、公平賭盤將會是 +/- 170. 真實的賭盤是根據市場調控的。刻板 的賭盤傾向於強隊, 創造出弱隊的價值。假設Pittsburgh為4分的強隊、這 在歷史紀錄是公平的、建議4分的偏好程度、⼤約有61%贏的機會。這樣 將會讓Seattle在公平賭盤+156, ⽽-156在Pittsburgh球隊。提醒你, 那多數 賭場的賭盤為+160/-180. 當然Pittsburgh這次贏得⽐賽, 不過從歷史紀錄來 說, 我很肯定你在賭盤投注弱隊將會是較好的選項。

對於我的讀者們或許不懂這個問題, ⼀個Super Bowl超級盃賭盤是10乘以 10的格線。玩家將會買⼊設定⾦額的每個⽅格, 將買家的名字寫⼊每個⽅ 格之中。當100個⽅格都已經被買下、橫欄與縱欄就會被隨機從0到9給予 標⽰。有點像是⼀組10乘以10的表格, 只是橫欄與縱欄抬頭被隨機混合標 ⽰。混合的理由是某些terminal digits尾數⽐其他的更有可能, 這你在以下 的列表會⾒到。例如, 任何⼈最後有Seattle 0, Pittsburgh 1的⽅框將會贏 得賭盤, 因為最後的分數為Seattle 10, Pittsburgh 21.

以下的列表顯⽰從1983到2005年球季、每⼀場NFL美式⾜球⽐賽、每種 組合的頻率。應該注意的是, 2-point conversion rule轉換規則⼤約在1998 年出現, 這將會多少修正某些分佈的效應。

以下的列表顯⽰基於上述列表當中總分的每個組合的機率。

雖然在Super Bowl超級盃有⼀⽀正式的主場球隊, 我認為我們可以忽略這 點。讓我們也忽略關於兩⽀球隊的種種諸事、緊盯以上的歷史紀錄。最 後, 讓我們忽略Super Bowl超級盃不會以和局結束, 這將會讓4/4的⽐數較 不可能會贏。所以讓我們以尾數不同來做出平均。例如你的Pittsburgh 7、Seattle 4的機率, ⽅格平均將會是Away客隊 7, Home主隊 4; 還有 Away客隊 4, Home主隊 7. 針對你的每個⽅格做出以下的機率結果。

Pitts 7, Sea 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
Pitts 7, Sea 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
Pitts 4, Sea 4: 0.0192
Pitts 4, Sea 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

所以你贏到⼀次的總機率為11.90%. 考量你只有涵蓋4%的⽅格數。

雖然你並沒有特別問到, 這裡是每個尾數有多常發⽣的數值。它顯⽰出整 體最常出現的排序為 7043168952.

最後, 這裡是每個terminal digit尾數的機率

關於這個議題的更多資訊, 造訪 Football Squares Mathematical and Statistical Strategy ⾜球⽅格數學與統計的策略.

我並沒有將曲棍球列⼊主要的運動、因為它的活動很少。我被告知Coast 賭場俱有最⾼的限額。我知道在Stone沒有最⾼的設限, 不過他們會隨著個 案⽽接下⼤額的押注。這裡是我認為他們在⼀般的⽐賽可能會接受的⾦ 額。

NFL美式⾜球邊注: $50,000
NFL美式⾜球總分: $5000
MLB職棒⼤聯盟賭盤: $10,000
MLB職棒⼤聯盟總分: $2000
NBA職籃邊注: $10,000
NBA職籃總分: $2,000

我假設你所說的「dutching分攤⾵險」就是hedging避險。在我的 ten commandments of gambling賭博⼗誡 當中第六條, 「Thou shalt not hedge thy bets 你不應該保失你的押注。」我唯⼀會做出例外是hedge bet兩邊下注俱有正⾯的期望值、或是資本⾦額可能會⼤受影響的時候。

$10,000. 現⾦交易超過$10,000, 無論是運動或其他項⺫, 將會需要⼀份 CTR(cash transaction report現⾦交易報告)。你也可以要求以籌碼來⽀付, 雖然當你兌現籌碼時也需要相同的CTR現⾦交易報告。

不。我不會為任何宣傳來背書的。

我並⾮只是盲⺫押注在弱隊, 即使我必須只讓lay -105, 這是本球季在拉斯 維加斯城中區Plaza的案例。如果我在運動簽賭只有偵測到很⼩的優勢, 那 我就不會押注。在運動投注我總是假設某個誤差範圍, 因為畢竟是⼈在⽐ 賽, ⽽⾮統計學。然⽽, 如果我可以找到⽐賭盤還要更好的優勢、或是某位 值得信賴的簽賭者推薦的側⾯訊息, 那我會很樂於去投注的。

在我的Ten Commandments of Gambling賭博⼗誡當中的第七條說道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不應該保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000價值對他⽽⾔是事關重⼤的⾦額, ⽽且如果贏注的機率不超過 50%, 那我就不會吝惜他的決定。然⽽, 除⾮這事是在2002年, New England贏球的機率遠⾼於50%. 在另外兩年的超級盃, 2004年 與 2005年, 他們有7分的優勢。我會估計那兩年贏球機率⼤約是71%. ⼀個公平的 surrender value投降價值將會是 0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 額) = $4,331. 這個押注的賭場優勢, 等於⼀筆even money等額賠率押注在 其他的球隊, 為 29%-71% = 42%. 所以, 如果我對於⽐賽年份是對的, 那他 就做出很糟的決定。他可以在開放市場的賭盤獲得更好的概率。任誰只提 供$3,000、若⾮對⽐賽無知、就是不公平佔取便宜。有趣的是, New England在他們最近的超級盃三場⽐賽都贏了三分。

從1983年到2007年的球季, 超過5,901場正規球季⽐賽當中有10場和局。 規則要求⼀場⽐賽在季後賽不可以和局告終。所以其機率、基於過去的⽐ 賽, 為0.17%, 或是⼤約590分之⼀。

為了其他讀者們的益處著想, 讓我們檢視最近Super Bowl超級盃的案例, 以說明你所問的問題。Patriots有12分的優勢, 但是輸了3分。所以⽐賽以 15分的point spread點差讓分結束。如果我正確了解這個問題, 你是在問關 於這個差異的standard deviation標準均⽅差。針對每個聯盟研究的平均差 異幾近於零。這裡是我所得到的標準均⽅差:

NFL美式⾜球 13.31 (基於 2000年到2007年的球季)
⼤學⾜球 15.72 (基於 1993年到2007年的球季)
NBA職籃 11.39 (基於 1987年到2003年的球季)
所以, 2008年Super Bowl超級盃結束 15/13.31 = 1.13 標準均⽅差偏離期 望值。我忽略了discrete distribution不連續分佈的調整因素, 為了儘量保持 範例的簡單性。在1.13標準均⽅差的機率或是更加偏離期望值, 兩者皆為 25.85%. 這可以⽤Excel找得到, 利⽤公式 2 × normsdist(-1.13).

如同我在我的 NBA職籃專⾴當中所顯⽰的, 當買⼊半分時、贏的機率為 51.01%、輸的機率為47.01%, 平⼿則為1.98%, 假設簽賭者從來不會在 spread點差讓分0 或 -1時買⼊半分, 這是他不應該做的事。如果你只為了 額外的半分⽽必須讓lay 110, 期望回報率將會是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%.

個別分數應該不是有關聯、不應納⼊計算, ⽽每⼀⽀球隊個別的分數與平 均分數同樣重要。如果我們可以假設1.5與1.2為⽐賽的期望得分, 考慮攻 ⽅與守⽅兩隊, ⽽我們忽略掉相關的因素, 那麼我們能夠得到不錯的估算值 在你的三種機率上。Super Bowl超級盃有許多像是這樣的⽐例, 但是基於 誰將會有更多的touchdowns達陣的分、field goals射⾨得分、 interceptions攔截等等。

第⼀步是運⽤Poisson distribution波以松分佈去估計每隊每次得分的機 率。通⽤的機率公式為 ⼀個球隊有g次得分, 平均為m, 亦即 e-m × mg/g!. 在Excel, 你可以套⽤公式 poisson(g,m,0). 以下的列表顯⽰針對兩⽀球隊0 到10次得分的機率, 運⽤這個公式。

每⽀球隊0到8次得分的機率

得分次數	球隊A	球隊B
0	0.223130	0.301194
1	0.334695	0.361433
2	0.251021	0.216860
3	0.125511	0.086744
4	0.047067	0.026023
5	0.014120	0.006246
6	0.003530	0.001249
7	0.000756	0.000214
8	0.000142	0.000032

下⼀步相當乏味, 但是你必須做出每⽀球隊0到8次得分的81種可能組合的 matrix矩陣。這是將機率乘上球隊A的x得分、球隊B的y得分, 從以上列表 的數值。以下的列表顯⽰每種得分組合從0-0到8-8的機率。

合併兩⽀球隊的機率Expand

球隊A得分次數	球隊B得分次數
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	0.067206	0.080647	0.048388	0.019355	0.005807	0.001394	0.000279	0.000048	0.000007
1	0.100808	0.120970	0.072582	0.029033	0.008710	0.00209	0.000418	0.000072	0.000011
2	0.075606	0.090727	0.054436	0.021775	0.006532	0.001568	0.000314	0.000054	0.000008
3	0.037803	0.045364	0.027218	0.010887	0.003266	0.000784	0.000157	0.000027	0.000004
4	0.014176	0.017011	0.010207	0.004083	0.001225	0.000294	0.000059	0.000010	0.000002
5	0.004253	0.005103	0.003062	0.001225	0.000367	0.000088	0.000018	0.000003	0
6	0.001063	0.001276	0.000766	0.000306	0.000092	0.000022	0.000004	0.000001	0
7	0.000228	0.000273	0.000164	0.000066	0.000020	0.000005	0.000001	0	0
8	0.000043	0.000051	0.000031	0.000012	0.000004	0.000001	0	0	0

下個列表顯⽰根據每種得分組合的贏家, T代表tie和局。

合併兩⽀球隊的贏家

球隊A得分次數	球隊B得分次數
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	T	B	B	B	B	B	B	B	B
1	A	T	B	B	B	B	B	B	B
2	A	A	T	B	B	B	B	B	B
3	A	A	A	T	B	B	B	B	B
4	A	A	A	A	T	B	B	B	B
5	A	A	A	A	A	T	B	B	B
6	A	A	A	A	A	A	T	B	B
7	A	A	A	A	A	A	A	T	B
8	A	A	A	A	A	A	A	A	T

最後, 你可以運⽤Excel的sumif函數去加總相關的欄位、針對所有三種可 能的押注結果。在這個案例的機率為:

A隊贏 = 44.14%
B隊贏 = 30.37%
和局 = 25.48%

附錄C在Stanford Wong所著的 Sharp Sports Betting精準運動簽賭 給出像 這類 贏/輸/和 的押注機率。針對這個例⼦, 他列出44%, 30%, 25%. 如果 任何⼈知道關於這種問題的簡單公式, 願聞其詳。

再接再厲: 我收到來⾃Bob P.的⼀封電郵, 每次有數學議題他總會緊盯在 後。這裡是他所寫的.

檢視不相關的2個Poissons分佈。它是a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Skellam_distribution" target=_blank>Skellam(對我來說是新詞)。

反正, 這個問題可以標⽰為 P(Z=0), P(Z>0), P(Z<0), Z為Skellam的參數 1.5 與 1.2.

如果你還沒做過的話, 你應該很樂意知道

P(Tie) = P(Z=0) = .254817

P(A beats B) = P(Z>0) = .441465

P(B beats A) = P(Z<0) = 1 - .254817 - .441465 = .303718

幾乎就是你的答案。

輸⼊Skellam的維基百科有提到 Bessel functions⾙索函數, 那是我很怕再 算下去的部分。所以, 我就摘錄Bob的話語來總結這個命題。

我認為這些是好的押注, 但並⾮是你陳述的理由。⼀個運動隊伍可以, 在理 論上, ⼀直輸下去。這些是好的押注, 理由之⼀是他們⼤多數時間都會是很 ⼤的弱隊, ⽽弱隊⼀般來說⽐起強隊的押注要好得多。另⼀個理由, 刻板的 押注者⼀般在這些情況都會押注另⼀⽅, 這會製造出你所押注⽅式的價 值。

要問你⾃⼰最⼤的問題是, 像這樣的主題投注, ⼀個給定選項最後將會贏、 輸、或平⼿的機率是多少。從我的單元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我們可以⾒到有2.8%的⽐賽正好落在賭盤之上。讓我們就說3%好了, 這樣⽐較簡單。讓我們稱呼 p 為贏的機率, 給定那次押注完成了。對於單 純的隨機選號者, p 顯然就是50%. 這很容易透過只選取弱隊⽽獲得進展。 如同我之前提過的專⾴顯⽰, 超過25個球季持平押注在弱隊將會導致贏注 ⽐例為51.5%. 它也很容易透過押注⽐較有利賭盤的⽅式來獲得進展。這 兩者之間, 我認為不難達到52%. 所以我會對這些⼈有信⼼、⾄少會達到 52%.

所以, 假設完成的贏注為52%, 整體的機率為:

贏: 50.44%
平局: 3.00%
輸: 46.56%

運⽤基本的統計學, 很容易⾒到每次選號的期望贏注, 讓laying -110, 為-0.0078. 每次選號的標準均⽅差為1.0333. 期望贏注超過70次選號 為-0.5432, 其標準均⽅差為 701/2×1.0333 = 8.6452. 贏到8.5個單位是 9.0432個單位超過期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460標準均⽅差對於 Gaussian Curve⾼斯曲線右側的期望值。我認為我們可以忽略不連續分佈 的調整、因為平⼿的因素, 還有某些⽐賽並⾮-110/-110, 將會導致相當平 滑的曲線、下降到0.05個單位的因⼦。

所以, 任何⼀位玩家完成超過1.046標準均⽅差期望值以上的機率為 14.77%. 那個圖形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲線的列表找得到, 或 者在Excel透過公式 =1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低於1.046的 機率為 (1-0.1477)6=38.31%. 那麼, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的標準均⽅差的機率為61.69%. 那樣檢視⼀個可靠押注讓laying -110. 我顯⽰它在-161是公平的。

以下的列表顯⽰給定不同數值的p值、超過8.5次贏注的機率。或許設定主 題投注的個⼈假設p值接近到51%.

NFL美式⾜球賭盤的主題投注

正確選號機率	超過贏注機率
50.0%	41.16%
50.5%	46.18%
51.0%	51.33%
51.5%	56.53%
52.0%	61.69%
52.5%	66.72%
53.0%	71.52%

為了其他讀者的利益, 這是參考 2009年⼗⼀⽉15⽇的賽事 、其中Patriots 領先Colts六分。當時第四個quarter還剩下1:57, 那是第四次down、⼤約 1.5碼, ⽽且球在Patriots隊的28碼線。Patriots的教練 Bill Belichick 做出有 爭議的決定以贏的勝利、並且進到第⼀次down在第四場quarter, ⽽⾮punt 踢球射⾨。

對於此事在 Las Vegas Review Journal. 有⼀則很好的專欄。它引述職業 賭客兼精算師Steve Fezzik說的話、其概率對於第⼀次down是有利的。我 完全同意。⼀般來說, 我認為其他的教練太常punt踢球, 並且太過害怕冒 險。為了議論我的論點、我問過數學達⼈兼運動簽賭者Joel B., 他對於分 析⾜球的概率⽐我強多了。他提供以下的概率:

• Patriot做出第⼀次down的機率: 60%
• Patriot做出第⼀次down、並且贏的機率: 100%
• Patriot失去第⼀次down、並且贏的機率: 50%
• Patriot如果punt踢球、並且贏的機率: 75%

所以, 做出第⼀次down、並且贏球的機率為 60%×100% + 40%× 50% = 60% + 20% = 80%. 那⽐punting踢球的75%機率要⾼。

這個星期天早上quarterbacks四分衛們可以盡其所能去誹謗Belichick, 不 過我讚許他的決定。他不應該因為⽐賽結果⽽受到審判, 不過是否概率有 利於當時他所做的決定。我強烈感到他們是的。⼀週之後在 Ravens/Steelers 的⽐賽 、Ravens在第四場進擊並且得分。雖然那是不同的狀況, 我可還沒聽到有任何⼈對於那次決定有微詞異議。

為了公平的理由, 我提供⼀則抱持相反意⾒的連結, 標題為 Belichick’s fourth-and-reckless 由ESPN.com的Bill Simmons報導。

很好的問題。Straight up直接押注, 每次押注的優勢為 0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 當成parlay累進押注, 其優勢為 (0.55)2×((21/11)2-1)-(1-(0.55)2) = 10.25%. 所以, 看起來似乎累進押注是可以最⼤化優勢的⽅式。

然⽽, 當成parlay累進押注的變數較⼤。如果你有在追隨 Kelly Criterion, 那麼你必須在⼩額的押注在parlay累進押注時保護你的資⾦。在這個例⼦, 最佳的Kelly直接押注是資本的5.48%、如果兩場⽐賽重疊, 5.50%如果你 的第⼀場⽐賽在你押注的第⼆場⽐賽結束之前, ⽽針對parlay累進押注則 是3.88%. 將賭注乘以優勢, 我們得到0.00275直接押注(基於5.50%的優 勢)、還有0.00397的累進押注。所以, 累進押注導致較⼤的獲利。

我考量這款問題的⼀般案例, 也查看3隊與4隊的parlays累進押注與賭盤押 注。假設所有押注有⼩的優勢, 當成基本原則, 如果每場賽事贏注的機率⼩ 於33%, 那麼你就應該直接押注。如果每場機率落在33% 與 52%之間, 那 麼你就應該做出2隊的parlay累進押注。如果每場機率落在52% 與 64%之 間, 那麼你就應該做出3隊的parlay累進押注。如果每場機率⼤於64%, 那 麼你就應該做出4隊的parlay累進押注。如果你是做直接的押注, 那麼你⼤ 約等於是在做2隊或3隊的parlays累進押注, 假設你開始就有優勢的話。

我應該強調的是, 如果你是位休閒的賭客、準備對抗賭場優勢(什麼樣的運 動簽賭者會承認那樣？), 那麼就直接押注以最⼩化賭場優勢。

從2000年到2009年的NFL球季, 不包含2009年的季後賽, 有過567次失敗 的2-point conversion兩分轉換嘗試, 318次成功的嘗試。這樣做的話, 成功 的機率為 318/(567+318) = 35.9%.

那張圖是由Leroy的加盟者所拍攝, 那是⼀個⼩型保守的運動簽賭組頭。他 們傾向於先拿掉spread點差讓分、之後還有總分與賭盤的部分。

這也很不尋常會提供明顯不平衡⽐賽的賭盤, 例如Eastern Michigan vs. Central Michigan俱有23分的spread點差讓分。這樣的⽐賽很難設定精確 的賭盤, 不平衡⾏動的⾵險較⼤。押注賭盤在⼤的spread點差讓分、最佳 的賭場是Hilton. 最後, 如果spread點差讓分相當⼩, 像是1分或1.5分, 則⼤ 多數組頭根本就不想推出賭盤, 因為押注在spread點差讓分可能導致相同 的結果。

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

我認為概率⽐起有專業經驗的估計還要更好。這裡是我針對任何NFL美式 ⾜球⽐賽確實結果的選號基本策略。

1. 運⽤total總分與spread點差讓分, 估計每⽀球隊的總點數。例如, 如果針 對Super Bowl超級盃, 我們運⽤total總分57、spread點差讓分-5, 設定 c=Colts的分數, s=Saints的分數, 則...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   將⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)當中:
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   到這裡為⽌的問題是, 你所得到的數值並不像是單⼀球隊的得分。例如, 單 ⼀球隊總分24的機率為6.5%, 但是總分25的機率只有0.9%. 以下的列表顯 ⽰單⼀球隊的總機率, 基於2000-2009年的球季。所以我們將要估計每⽀ 球隊的總分、基於實際field goals射⾨與touchdowns達陣的組合。
   
   
2. 假設最強的kicks踢球2 field goals得分。
3. 假設弱隊kicks踢球1 field goals得分。
4. 各⾃減去field goal得分。在Super Bowl超級盃的例⼦, 這會剩下Colts = 25 touchdown達陣得分, Saints = 23 touchdown達陣得分。
5. 將touchdown達陣得分除以7, 得到估計的touchdowns達陣分數。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
6. 將估計的touchdowns達陣分數歸整為最接近的整數值。c=4, s=3.
7. 依照這個⽅法, 我們得到總分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

運⽤這個⽅法在1983-2009年球季的所有6,707場⽐賽, 將會導出69次正確 的選號, 成功率為1.03%. 最近⼀次正確的估計是2009年第13週Titans/ Colts的⽐賽。那場⽐賽Colts的spread點差讓分為-6.5, 總分為46. 得分數 為Titans 17, Colts 27.

挑惕的想法認為較好的簡單策略是選取兩⽀球隊中最接近的單⼀球隊總 分。使⽤這種⽅法只有51次的贏注, 贏注機率為0.76%. 依我所⾒, 將強隊 與弱隊分開成field goals射⾨得分2 與 1是很重要的。

單⼀球隊總分在2000-2009年球季的NFL美式⾜球

單⼀球隊總分	取樣的總分	機率
0	93	1.75%
1	0	0.00%
2	0	0.00%
3	148	2.79%
4	0	0.00%
5	2	0.04%
6	114	2.15%
7	210	3.96%
8	9	0.17%
9	76	1.43%
10	316	5.96%
11	9	0.17%
12	49	0.92%
13	289	5.45%
14	238	4.49%
15	55	1.04%
16	170	3.21%
17	373	7.03%
18	33	0.62%
19	92	1.73%
20	368	6.94%
21	234	4.41%
22	64	1.21%
23	218	4.11%
24	347	6.54%
25	47	0.89%
26	103	1.94%
27	282	5.32%
28	159	3.00%
29	52	0.98%
30	127	2.39%
31	242	4.56%
32	23	0.43%
33	57	1.07%
34	164	3.09%
35	76	1.43%
36	27	0.51%
37	68	1.28%
38	108	2.04%
39	11	0.21%
40	21	0.40%
41	62	1.17%
42	31	0.58%
43	6	0.11%
44	24	0.45%
45	33	0.62%
46	1	0.02%
47	7	0.13%
48	28	0.53%
49	15	0.28%
50	1	0.02%
51	5	0.09%
52	7	0.13%
53	0	0.00%
54	2	0.04%
55	1	0.02%
56	4	0.08%
57	1	0.02%
58	1	0.02%
59	1	0.02%
總計	5304	100.00%

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

根據⼀篇傑出的⽂章在 advancedfootballanalytics.com, 歷來成功的機率 為26%. 然⽽, ⼤多數的onside kick邊場踢球, 其他球隊會這樣期待, 那將會 降低成功的機率。對於surprise onside kicks意外的邊場踢球, 成功的機率 為60%! 這篇⽂章的⽤意是, 聰明策略就是更常去做surprise onside kicks 意外的邊場踢球。我同意; 對於Saints球隊來說是⼀次聰明的舉動。

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

為了協助回答這個問題, 我畫出NFL美式⾜球每週的平均得分數, 基於 1983-2009年每個球季。以下的圖表顯⽰其結果。

你可以看⾒, 曲線是起起伏伏的。⿊⾊實線是least-squared best fit line最 ⼩平⽅誤差的迴歸線, 總體來說是朝上的趨勢。所以當球季進⾏時, 氣溫下 降, 平均得分漸漸增加, 不過那可能輕易是因為隨機的變化。

這是⺫前為⽌我所能說的。針對天氣影響運動押注的⼀般意⾒, 我轉給我 的朋友Jason Been, 他是這個議題的專家。在這裡他曾說過:

在⼤多數案例, ⾵是天氣最主要影響⽐賽的因素; 不過, 這並⾮唯⼀的⼀項 因素。在棒球與其他的⼾外運動, 陰影可以是相同的效應, 尤其是在球季早 期與晚期的下午⽐賽。下⾬或下雪在⾜球來說、並⾮⼤多數⼈所想的那 般、會是很⼤的因素, 因為同樣都會影響到攻擊與防守的兩⽅。⼀個案例 將會是防守⽅對抗⻑程的接球者。下⾬和下雪將會同樣拖延雙⽅, 因此不 會有哪⼀⽅得到優勢。⾵在⾜球踢球時可以消除傳球的效⼒。我就⾒過⽐ 賽當中, 傳球的⼀⽅被逼著在強勁側⾵當下每次都得要跑著傳球。這並不 常發⽣, 不過⾵的因素最終將會影響到⽐賽的進⾏.

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

根據2000-2009年NFL美式⾜球的球季, 答案是57%.

我顯⽰出在輸掉21分或更多分之後、球隊將會涵蓋51.66%的spread點差 讓分。然⽽, 那是在誤差範圍之內。以下的列表顯⽰對抗上⼀場⽐賽的 spread點差讓分結果, 根據同⼀⽀球隊之前⽐賽的輸或贏狀況。結果從未 偏離50%、總是維持在standard deviation標準誤差之內。基本上, 我找不 到輸贏之間在spread點差讓分、以及上⼀場⽐賽輸贏多少分的統計關聯 性。

贏/輸/和局對抗Spread點差讓分、根據上⼀場⽐賽勝負的範圍

上⼀場⽐賽結果	贏注對抗點差讓分	輸注對抗點差讓分	和局對抗點差讓分	贏注⽐率	標準誤差
贏21分或更多	233	247	17	48.54%	2.28%
贏14-20分	235	219	11	51.76%	2.35%
贏10-13分	188	180	8	51.09%	2.61%
贏7-9分	198	181	12	52.24%	2.57%
贏4-6分	164	170	12	49.10%	2.74%
贏3分	202	212	14	48.79%	2.46%
贏2分	184	188	14	49.46%	2.59%
輸3分	209	207	12	50.24%	2.45%
輸4-6分	174	163	9	51.63%	2.72%
輸7-9分	187	195	9	48.95%	2.56%
輸10-13分	173	189	14	47.79%	2.63%
輸14-20分	220	232	15	48.67%	2.35%
輸21分或更多	249	233	15	51.66%	2.28%

列表是根據2000年球季週1到2010年球季週4的每⼀場NFL美式⾜球⽐ 賽。

讓我們檢視2010年⼗⽉25⽇星期⼀晚上⾜球⽐賽為例。European odds歐 洲概率公佈為:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

兩個數值代表你在⼀個單位如果贏了、將會獲得的回報, 包括你原初的賭 注在內。當⼩數點的概率⼤於或等於2, 那麼轉換就很容易: 只要減去1, 接 著再乘以100. 如果概率⼩於2, 那麼(1)減去1, (2) 取其倒數, 再(3)乘 以-100.

如果你偏好使⽤公式, 若是⼩數點概率⽀付 x, 這裡是等同於美國概率的計 算:

如果 x>=2: 100*(x-1)
如果 x<2: -100/(x-1)

在以上的範例當中, 美國概率公式為:

New York Giants: 100*(2.750-1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1.513-1) = -195

你也可以⾃動轉換所有賭盤的概率, 利⽤選取「American Odds美國概 率」在Pinnacle網站logo上⽅、左上⾓pulldown menu拉下式選單中。

很不錯的打賭, 簡直是輕⽽易舉。這就像是丟擲硬幣拿到2⽐1的賠率。甚 ⾄更好, 因為你在tie和局也會贏。

在寫作本⽂的當時, 正規球季的256場⽐賽已經進⾏了95場。運⽤binomial distribution⼆項式分佈, 我顯⽰出你贏的機率為99.87%. 公平的議定價格 應該是$998.02.

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.