Probability - Cards
抽三張牌拿到對⼦與抽五張牌撲克拿到full house葫蘆的概率是多少？
在這種狀況拿到full house葫蘆有兩種⽅式: (1)抽到三條、或者(2)對⼦再抽到⼀張同點數牌、還有另⼀個對⼦。我將假設你會捨棄三張各⾃不同的單牌。 ⾸先, 讓我們先從(1)的排列組合總數著⼿算起。那裡只剩下3種花⾊的3種點數牌(記住你已經捨棄3張各⾃不同的單牌)、4種花⾊的9種點數牌。其排列組合總數為 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39. 接下來, 讓我們算⼀下(2)狀況的排列組合總數。從既有對⼦再加上⼀張相同點數牌、還剩下有2張牌。剩餘的3張牌當中形成3種點數的對⼦有combin(3,2)種⽅式, 剩餘的4張牌當中再形成⼀個對⼦有combin(4,2)種⽅式。所以在(2)的排列組合總數為 2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) =2*(3*3 + 9*6) = 126. 在(1)與(2)狀況之下形成full house葫蘆的⽅式總和為39+126=165. 第⼆輪抽牌要從3張牌選取的⽅式有combin(47,3)=16,215種。拿到full house葫蘆的機率為抽牌⽅式除以排列組合總數, 為165/16,215 = 0.0101758, 或者差不多是98分之⼀。 欲知combin()函數的更多資訊, 請參閱我的 撲克中的機率 專⾴。
我每週會和朋友玩⼀次撲克(五張牌梭哈、七張牌梭哈)。我們同桌共有七位玩家。隨著玩家⼈數的增多、從單副52張牌組當中拿到牌⾯的機率似乎就會驟減。你是否有數學上的公式可以指引我？
沒有, 無論賭桌上有多少位玩家、拿到給定牌⾯的機率都是相同的。沒⾒到的牌就是⼀張沒出現的牌, 不管那張牌是被另⼀位玩家拿到或者還藏在牌組當中。