線上遊戲 - 遊戲公平與爭議

不，像Microgaming這樣的程式不會透過學習來擊敗玩家。像Microgaming這樣信譽良好的公司不需要玩任何骯髒的伎倆來賺錢，但他們意識到，提供公平的遊戲可以帶來長期的收益。即使他們真的想欺騙玩家，也有很多更簡單的方法。然而，關於電腦自學遊戲，還有很多值得探討的地方。我不是專家，但我知道電腦可以從過去在西洋雙陸棋和國際象棋等遊戲中的經驗中學習，從而提高遊戲水平。 《 Finding the Edge》 （由Olaf Vancura、Judy A. Collins和William R. Eadington編輯）收錄了Olaf Vancura撰寫的一篇題為《計算機自學玩二十一點》的論文，如果你想了解更多關於這個主題的內容，可以閱讀。

不，下載軟體時，你玩的仍然是基於其他伺服器的遊戲。也許有一天，人們可以在自己的電腦上玩遊戲，但賭場必須擔心你會作弊。無論是下載的還是 Java 的，輪盤賭中彈出的數字都是由遠端伺服器決定的。你這邊的軟體只是顯示圖形並與線上賭場的伺服器建立通訊。

不幸的是，賭場作弊確實存在。我把一些我懷疑的作弊事件列在黑名單裡。

謝謝你的讚美。我認為絕大多數線上賭場都是公平的。但我不敢說所有賭場都是公平的。看看我的賭場黑名單，看看我遇到過問題的賭場。假設你玩的不只是那些糟糕的賭場，那麼我認為你輸錢只是運氣不好造成的。

向更高級別的機構投訴幾乎無濟於事。一些較好的司法管轄區設有政府機構來監管線上賭場。然而，如果你向他們提出具體的投訴，他們似乎要么無動於衷，要么站在賭場這邊。在網路公告欄上檢舉更有效。即使沒用，至少其他玩家會收到警告。

根據我的二十一點莊家優勢計算器，假設使用八副牌，這些規則下的莊家優勢為0.45%。無限副牌與八副牌相比，對莊家有利的因素為0.10%。因此，總莊家優勢為0.45% + 0.10% = 0.55%。

你似乎也暗示這家賭場的營運不公平。除非你提供一些確鑿的數據，否則我無法對此發表評論。

我根據支付費用推測這是Microgaming賭場。這對我來說是個新鮮事，所以我打電話給了三家Microgaming賭場詢問。 River Belle賭場說他們會一次性支付所有累積獎金。 Golden Palace賭場也確實像你描述的那樣，每週支付4000美元。 English Harbour賭場每週支付5000美元。你對每次支付都要支付服務費以及支付處理時間的抱怨是合理的。很遺憾，你無法改變現狀。正如我之前所說，大多數線上賭場幾乎沒有監管，所以他們可以為所欲為。

我知道有一家軟體公司會隨機從一副牌中抽取兩張牌，然後將其翻轉，並重複多次。自從學會這項技術以來，我也在我的隨機模擬程式中用這種方法洗牌。只要任何洗牌方法都經過足夠多次，一副牌就應該能夠被正確隨機化。

手動洗牌更容易出現洗牌偏差，因此有些玩家會試圖透過洗牌追蹤和牌堆組合來利用這一點。線上賭場作弊的方式有很多，但我認為糟糕的洗牌不在其中。

我從未在拉斯維加斯棕櫚酒店玩過。不過，我對Microgaming的公平性很有信心，也相信你遇到的牌局不穩定只是碰運氣。 Cyberstud撲克和加勒比海梭哈撲克是一樣的，只是賠率稍微豐厚一些。預期回報率為5.01%，而加勒比海梭哈通常為5.22%。兩張同花的機率是(4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5)) * (3*(combin(13,5)-10)/combin(47,5)) = 203,725分之一。

4次中任三次任意數字的機率是38*4*(1/38) ³ *(37/38) = 1/5932。然而，如果你玩得夠久，幾乎會忍不住注意到類似的異常情況。這遠不至於引起懷疑。在現實賭場中確實存在作弊行為。通常情況下，被賭場保全抓到的都是不法荷官。雖然有一些針對線上賭場的作弊案件，但據我所知，還沒有政府機構判處任何人有罪。

我也注意到Boss Media賭場的這一點，我很少看到其他玩家在玩。任何線上賭場都可以為所欲為。然而，我非常懷疑Boss Media會採取作弊手段。他們是一家合法公司，並且知道公平競爭能讓他們長期受益。

從數學上來說，這並沒有什麼區別。

不，你得到的賠付是正確的。 11 的賠率是 15:1，相當於你下注的 5 美元。但是你在 2、3 和 12 的賠率上輸掉了剩下的 15 美元。所以 75 美元 - 15 美元 = 60 美元。他們不會從你的賭注中扣除這 15 美元，而是從你的獎金中扣除。

我希望他們在遊戲中添加足夠的加密措施，以降低這種風險。不過，我並不認為這是不可能的。

首先，據我所知，eWorld 還不錯。我玩過，沒遇到什麼問題。我想他們會付錢給你，這只是大多數玩家都會遇到的普通不便。可惜的是，一般來說，網路賭場的賠付速度並不快。在我記錄的賠付時間裡，我親眼見過的賠付時間從 3 天（Net Club）到 33 天（Casino on Air）不等。我覺得兩週左右比較正常。兩週後，我會每 3-5 天詢問一次，直到他們付款。也許他們會厭倦這種嘮叨，加快付款速度。不要在看起來別無選擇之前就威脅或辱罵他們。我建議等到 45-60 天過去後再採取這種措施。一旦你真的動手了，他們可能會切斷所有聯繫。但是，如果你覺得情況無可挽回，請給予一個措辭嚴厲的最後警告。等幾天，然後盡力在公告板上告知其他人你的經歷，以伸張正義。這項建議並非針對 eWorld，而是針對所有網路賭場。請記住，大多數賭場都位於加勒比海和中美洲，那裡的人們可以悠閒地做任何事情。

雖然我在常見問題和之前的專欄中都討論過這類問題，但我還是會發表評論。你需要給我一些確切的數字，才能讓我認真看待這個問題。例如，如果你玩了1000手牌，你預計莊家拿到10或明牌的機率大約是308次。實際數字在308次中的50次以內的機率是99.93%。如果你的數字在50次之外，我們會感到驚訝，如果你的數字在50次之外的機率更大，我們就會認真對待。然而，對於“大多數”，我無能為力。我在我的常見問題中說明瞭如何收集資料來測試線上作弊行為。最後，我想說，我強烈認為Boss Media在公平競爭。

為了利用玩家優勢較小的遊戲，一些線上玩家使用機器人玩家代替他們玩遊戲。透過下載軟體，可以對機器人進行編程，使其讀取螢幕上的牌，決定如何出牌，然後在正確的位置點擊螢幕。在 Java 賭場，使用機器人更容易，因為 URL 會顯示所有相關資訊。使用這些機器人需要大量的專業知識和時間，但如果操作得當，可以將電腦變成賺錢機器。這就是為什麼一些賭場不喜歡並禁止使用它們的原因。如果他們發現玩家在很長一段時間內遊戲速度異常快且穩定，他們可能會產生懷疑。我還認為，有時信譽較差的線上賭場會找藉口不支付贏家的獎金，並誣告玩家使用機器人玩家。因此，他們將這條規則列為不支付獎金的最後手段。

我不知道你這種情況的具體原因，因為我無法訪問黑名單。最快的上黑名單方式是申請退款。也就是用信用卡消費，在賭場花光所有錢，然後退款。網路賭場不會輕易上黑名單，他們會互相分享曾經申請過退款的玩家名單，無論原因為何。此外，還有針對濫用獎金的玩家的黑名單。這些黑名單更難上榜，而且傳播範圍也不廣。一旦上榜，幾乎就無能為力了。目前網路賭博大多仍未受到監管，因此沒有更高層級的機構可以尋求協助。

我深信你觀察到的變化是牌局隨機變化的結果，而不是你玩牌的位置。我懷疑你說的100手牌有時只贏20手是誇大其詞，這不太可能。有些人認為Microgaming有一種「Take Down」模式，玩家會在一段時間內瘋狂輸錢。在任何遊戲中，玩家偶爾都會經歷連敗，也會經歷連勝，這都是可以預料的。所以我認為這些所謂的「Take Down」模式只是正常的運氣不好，所有Microgaming賭場都公平競爭。

你說得對，如果用機器人玩家對抗普通遊戲，你只會輸更多。然而，有些賭場確實提供玩家優勢的遊戲，前提是玩得好。 Unified Gaming 的二十一點玩家優勢為 0.5%，持續了幾個月，但現在已經停產了。許多 Real Time Gaming 賭場提供預期回報率為 100.18% 的 Joker 撲克遊戲。其他賭場會推出促銷活動，讓一段時間內玩牌最多的玩家贏得獎品，而機器人玩家在這方面會佔據明顯優勢。關於你的第二個問題，鐘形曲線是對許多隨機變數總和的前瞻性估計。你不能把過去和未來的事件混在一起。一旦事件發生，它就不再是隨機變量，而是一個冷酷無情的結果。如果你玩了 1000 手二十一點，回報率為 78%，那麼你在那場比賽中就落在了鐘形曲線的尾端。從第 1001 手開始，你的結果可能會落在新的鐘形曲線上的任何位置。希望這些解釋對你有幫助，但要真正理解這一點，確實需要學習統計學課程。

他們這樣做的原因是，在實施這條規則之前，有些玩家會在輪盤賭中對紅色和黑色投注相同的金額，或者在擲骰子遊戲中對過關和不過關投注相同的金額。這樣他們就能在不冒太多風險的情況下獲得獎金。因此，線上賭場增加了這條規則，試圖將這些獎金玩家拒之門外。 Casino on Net 允許玩家玩任何遊戲，但如果玩家投注相反方向，他們保留拒絕獎金的權利，我認為這是一個更合理的解決方案。

您說得完全正確，即使玩家的下注金額恰好達到玩家要求，而不是多出1美元，賭場也應該兌現獎金。可惜的是，許多網路賭場老闆認為他們不必遵守自己的規則，而是邊玩邊制定和打破規則。兩年前，金殿賭場（Golden Palace）將所有他們認為沒有提供足夠免費遊戲的玩家都圍捕起來，並將他們鎖定在帳戶之外。我知道這一點，因為我就有一個這樣的帳戶。經過長時間的審計，他們重新開放了一些帳戶，但沒收了其他帳戶的資金，並將其捐贈給慈善機構。儘管玩家遵守了所有規則，但他們仍然這樣做。這恰恰表明，網路賭博缺乏可靠的監管，而外表非常重要。這就是為什麼我建議玩家不要表現得像個只想獲得獎金的人，而要提供足夠的額外遊戲機會。

實際上，我的玩家回報率是101.62%。他們的規則裡隱藏著這樣一句話：「請注意，所有遊戲都採用相同的機制來決定累積獎金的中獎概率。因此，在紙牌遊戲中，中獎組合的概率並非自然產生的，而是由這種共享的隨機機制控制的，就像老虎機的中獎機制一樣。」據我了解，他們在發布這條警告之前已經提供這款遊戲很長一段時間了。我根本不相信任何會操縱紙牌遊戲的賭場，即使他們在細則中承認了這一點。

首先，我要解釋一下，這是一個我暫時擱置的相當老的問題了。根據bingogala的主頁信息，它已經運營了兩年。單張卡在54^次通話中抽到連身衣的機率是COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0.000054。600張卡片中至少有一張在54次通話中抽到連身衣的機率是1-(1-.00054)。每天8次，380天的預期中獎人數為97.65人。標準差為(380*8*0.032121*(1-0.032121)) ^1/2 = 9.72。因此，這比預期低了(97.58-76)/9.72 = 2.23個標準差。公平遊戲中，76人或更少獲勝者的機率是1.30%。所以這要嘛是因為玩家運氣不好，要嘛是因為平均玩家人數不足600人。也許早期他們贏的次數沒有那麼多。所以在我看來，這些證據不足以構成不公平競爭的指控。

如果賭場有獨立審計員來審查日誌檔案的公平性和隨機性，那是一個好兆頭。我以前也曾為線上賭場提供過這樣的服務。

我在2001年9月20日的專欄裡討論過機器人玩家。假設你能創造出一個機器人，那麼它在回報率超過100%的遊戲中應該會表現得很好。然而，我建議對它進行編程，讓它以人類的速度和合理的休息時間進行遊戲。在我看來，有些線上賭場會指責玩家使用機器人，即使他們並沒有使用，以此作為不支付的藉口。

首先，這場比賽是加勒比海21點，而不是加勒比海梭哈。贏得這筆錢的賭場聲稱玩家使用了機器人遊戲，這違反了他們的條款和條件。如果情況屬實（玩家否認），那麼賭場有權沒收獎金。機器人遊戲是一個程序，它可以讀取螢幕上的牌，並透過模擬滑鼠移動和點擊或鍵盤操作與賭場對戰。有些賭場不允許使用機器人遊戲，因為他們有一些遊戲的理論回報率略高於100%。機器人遊戲可以確保使用它的人獲得不錯的預期每小時利潤，但不足以讓他們真正投入其中。 Boss Media的單副牌二十一點遊戲就是一個很好的例子，玩家優勢為0.11%。有些沒有正期望值遊戲的賭場允許機器人遊戲，有些則不允許。我不明白為什麼那些沒有正期望值遊戲的賭場會禁止機器人遊戲。一些懷疑的人聲稱，他們保留了不向大贏家支付獎金的權利，只要指控機器人遊戲就好。針對此案，賭場公佈了一份錄音，其中玩家主動提出出售機器人。然而，玩家表示，錄音被斷章取義了。這說來話長，更多詳情請點擊此鏈接，前往 Casinomeister 的論壇討論此話題。

我不確定，但他們發誓說他們對此做過測試。他們不願解釋具體測試什麼，以免合作者採取反制措施。不過，一個簡單的跡像是，總是有兩個或兩個以上的玩家同時玩。

我聽過很多次這種指控，但至今仍未看到任何證據。

為了回答你的問題，我試了一下Netgaming。在他們的單零輪盤遊戲中，我押了200個紅注。結果是133次贏，67次輸。 200次旋轉中贏133次或以上的機率是3,788,515分之一。所以很明顯他們讓我贏了。我鄭重聲明，我不贊成以任何理由操縱賠率。所以，對於Netgaming.com以及其他任何這樣做的賭場，我都應表示譴責。基於這個以及其他原因，我已將軟體供應商Elka System Casinos/Oyster Gaming添加到我的黑名單中。

我相信您知道這款遊戲是由 Lucky Chance 賭場提供的。使用符合這些規則的基本策略，玩家優勢高達 7.2%！而且，它甚至更勝一籌。您可以同時下註三手牌，每手 5 美元或以上，如果三手牌都拿到黑傑克，您將贏得目前價值 18095 美元的累積獎金。三手牌拿到三個黑傑克的機率是 10552 分之一。因此，每手牌的累積獎金價值 1.71 美元。在我玩的兩天裡，他們還提供 15% 的虧損返利，每次退出遊戲時都會計算。所以我每手牌都退出，除了平手。

不過，我懷疑玩家優勢是否過高。我查了Winner Online，發現他們據說以前提供一款回報率高達120%的視訊撲克遊戲，不過現在他們使用的是普通的賠付表。這真是兩個危險訊號。 Lucky Chance提供最高500美元消費即可獲得100%的即時獎金，所以我也測試了一下。我的目標是要么在他們的Double Exposure遊戲中賺大錢，要么證明這個遊戲不公平。以下是我的測試結果：

• 單手313：淨贏32個單位。
• 一次持有3張現貨1959手：淨虧損29個單位。
• 總手數 2272 手：淨贏 3 個單位。

假設我的勝率是7.2%，我的預期贏利是163.6個單位。只贏3個或更少的機率是12.4%。這是基於單手牌的標準差1.17，三手牌的標準差2.68得出的。 1.17的來源是使用Stanford Wong的二十一點計數分析器進行的隨機模擬，然後我將其乘以三手牌的2.28，這是基於我在二十一點附錄4中找到的常規二十一點第一手牌和第三手牌的標準差得出的。

這當然不足以構成任何指控。此外，我用各種方法記錄了結果，但每次測試結果看起來都很正常。我本來可以玩得更久，但遊戲速度極慢，我輸光了。我輸光的原因是，我在大額投注上表現更差，而且最初幾個小時我沒有記錄結果，但結果並不好。

所以我的兩個目標都失敗了。我太懷疑了，不敢再儲值，而且已經在遊戲上浪費了好幾個小時。不過，如果你想試試，那就請便吧。

我懷疑賭場會作弊，他們為什麼要這麼做？更大的擔憂是其他玩家。玩家很容易透過電話或即時通訊工具串通一氣。至於他們是否真的這麼做，我就不知道了。在高限額的賭桌上，這種風險可能更大。

就像辨識算牌高手一樣，重要的不是你贏了多少，而是你玩得怎麼樣。玩家濫用獎金的最大危險信號是，他在完成獎金條款後不久就停止遊戲。如果玩家平注並玩低賭場優勢的遊戲，這也於事無補。你根本沒有提到獎金，所以如果你沒有獲得獎金，那應該沒問題。如果你確實獲得了獎金，但給賭場的投注額至少比要求的多50%，那也應該沒問題。任何稍微有點常識的博彩業人士都會看到一個大局：短期內會有贏家，也會有輸家幾天，甚至幾個月，但從長遠來看，賭場優勢將佔上風，賭場將獲勝。

首先，絕大多數網路賭博都不受監管。所以你可能沒有更高層級的權威機構可以求助。賭場/體育博彩公司的說法才是最終決定。我猜想，在他們冗長的條款和條件中，應該會包含這樣一條規則：賽事開始後進行的投注不具有法律效力，即使系統接受了。即使沒有這條規則，大多數博彩公司也都有一條通用規則：如果投注線路明顯錯誤，即使系統接受了，也可能被取消。我認為這裡的情況可能就是這樣。

不應該。我保證本網站上的任何賭場廣告都是公平的。任何我發現作弊的賭場，無論是娛樂性的還是真錢的，我都會毫不猶豫地將其添加到我的黑名單中。

感謝您授予我登入權限閱讀本指南，但我當然不能在這裡重複。這款產品基本上就是教你如何在各個網路賭場之間玩二十一點，榨取新玩家的獎金。基本策略圖顯然是從我的網站上盜用的。他的獎金優惠清單裡確實有一些價值，你不需要付費，但也僅止於此。榨取網路賭場的獎金是一種常識性的優勢玩法。在2000年或更早的時候，這種玩法利潤豐厚，但如今由於獎金減少和遊戲要求提高，它變得非常艱難。我沒有針對此類行為的黑名單，但我正在考慮添加一個。很抱歉你浪費了20美元，但我希望這個警告能給你一些公正的評價。

如果賭場是我們的廣告商之一，並且您在點擊我們網站上的廣告後註冊，那麼我會作為調解員提供協助。但是，由於我們只允許業內最有信譽的賭場投放廣告，因此您不太可能遇到無法從我們的廣告商獲得付款的問題。我因為玩家沒有從我們的廣告商獲得付款而介入的次數非常少。

如果該賭場不是我們的廣告客戶，那我實在幫不了你。在這種情況下，你應該至少給賭場一個月的時間，並提前三次警告才能付款。當然，你應該確保你遵守了賭場的所有提款要求，尤其是身分證明要求。如果你一直透過電子郵件聯繫，卻沒有收到他們的回复，也請務必打電話給他們。可能是你的垃圾郵件攔截器阻止了你收到他們的電子郵件，郵件中解釋了他們需要你提供哪些資訊才能處理你的提款。如果其他方法都失敗了，那就去Casino Meister之類的公告欄，告訴其他人你的經驗。一定要提供足夠的細節——那些只說「某賭場不付錢給我，別去那裡玩！」的貼文沒什麼幫助。

VegasClick 有一篇關於線上賭場糾紛的文章。

在幾乎不受監管的網路賭博世界中，沒有什麼是違法的。僅從您的角度來看，我認為這是詐欺。我網站的宗旨之一是只宣傳信譽良好的賭場，以便您可以找到一個安全的線上遊戲場所，而不會遇到此類問題。如果您點擊我網站上的廣告商橫幅，在其處開設帳戶，遇到問題，並且無法與賭場解決，那麼我會協助仲裁。但我幾乎從未被要求提供幫助，因為我首先只選擇信譽良好的賭場，而且玩家通常在那裡不會遇到問題。我知道這對您目前的情況沒有幫助，但下次可能會有所幫助，並且它肯定可以幫助任何閱讀本文的人在未來需要幫助選擇線上賭場。由於線上遊戲大多不受監管，因此首先選擇信譽良好的賭場尤為重要。祝您好運，順利解決糾紛。

首先，讓我告訴你如何避免測試任何遊戲。你不應該記錄所有遊戲，然後在完成後尋找任何異常，然後寫信給我抱怨賭場作弊。正確的做法是先提出賭場作弊的假設，然後收集數據，最後看看數據是否符合你的假設。如果你不知道該提出什麼樣的假設，我建議你直接測試贏和輸的次數，然後每次都押相同的金額。如果你正確地完成了前兩個步驟，並且在第三個步驟上需要幫助，請隨時寫信給我。

這是根據比賽次數得出的每場比賽獲勝零的機率。

該表格基於隨機模擬。我知道理論上有可能在100局遊戲中贏零分，但在15,820,000局遊戲中從未發生過這種情況。所以請不要寫這方面的內容。表格顯示，10局遊戲中贏零分的機率為0.025914，即2.59%。這種情況連續發生十次的機率為0.025914 ^×10 = 7,323,073,295,177,980分之一。

我在免費遊戲模式下試用了該軟體，結果似乎不錯。尤其是在10局遊戲中，我每次都能贏一些。然而，據我所知，沒有一家賭場提供這款軟體，並且接受來自美國的真錢玩家。我計劃進一步調查，但不想在這個論壇解釋原因。

如果軟體是我寫的，我肯定會允許這種行為，就像實體賭場允許的那樣。但請記住，大多數賭場的網路賭博不受監管，玩家幾乎沒有任何權利。條款和條件似乎總是說，在任何爭議中，賭場永遠是正確的。如果規則沒有解決，不要想當然地認為事情會按照你的意願發展。

我認為你只是有點偏執。

口袋A的機率是combin(4,2)/ combin (52,2) = 6/1326 = 1/221。在10,000手牌中，你預期拿到口袋A的機率是10,000/221 = 45.25次。 10,000手牌的標準差為 (10,000*(1/221)*(1-(1/221))) ^1/2 = 6.71149。67張口袋A的機率將比預期高出(67-45.25)/6.71149=3.24個標準差。出現這種或更大偏差結果的機率為0.06%，即1/1673。

不客氣。線上賭場很少故意讓玩家在免費模式下贏錢。我知道Elka賭場以前就這麼做過（為此我把他們列入了黑名單），但幸運的是，他們似乎已經消失了。如果有人能拿出確鑿的證據，證明賭場故意讓玩家在娛樂模式下贏錢，我很樂意調查。確鑿的證據至少意味著，要有在每種模式下贏輸的牌局記錄，至少幾十手。僅僅告訴我你在真實模式下輸了「更多」是沒有意義的。

這根本不應該改變賠率。 Windows 的 RNG 可能不太好，但對於免費遊戲來說已經足夠了。然而，當涉及到真金白銀時，明智的做法是使用經過驗證的優質 RNG。

正如我之前所說，你需要收集一些證據。如果你不確定他們是如何作弊的，那麼簡單統計一下初始下注總額和損失單位就足夠了。你應該一次只下註一手牌，運用完美的基本策略，並且不要將加倍和分牌的投注計入下注次數。如果根據你的結果，你輸錢的機率小於萬分之一，我認為你有理由懷疑，並且很想看看你的證據，以便我試著證實。基於0.5%的賭場優勢和1.15的標準差，依照手牌數，你需要損失的金額如下。這是基於你開始記錄以來玩過的總手數得出的。

是的。假設佣金僅以贏錢支付，那麼佣金應該以投注金額而非贏錢金額支付。

簡短的回答是，不是。

謝謝你的讚美。所以你已經玩了680,000/5 = 136,000手牌。根據我的二十一點附錄4 ，每手牌的標準差（每次玩兩手牌）是1.91。因此，136,000手牌的標準差應該是136,000 * ^0.5 * 1.91 = 704手牌。你超出預期的損失是5,500美元，也就是1,100手牌。所以你的實際損失比預期低了1,100/704 = 1.56個標準差。在Excel中，你可以用normsdist(-1.56) = 5.94%來計算你表現糟糕或更糟糕的機率。

在Cryptologic，他們使用 8 副牌，莊家在軟 17 點時停牌。根據我的二十一點附錄 2 ，莊家以 6 點爆牌的機率為 0.422922。因此，不爆牌的機率為 1 - 0.422922 = 0.577078。7 次中有 7 次不爆牌的機率為 (0.577078) ⁷ = 2.13%。

首先，使用 Winpoker、Video Poker for Winners 或 Frugal Video Poker 等軟體，運用最佳策略。然後，記錄你每手牌的贏家數與預期數的對比情況，這兩個程式都可以計算預期數。最後，對結果進行卡方檢定。如果你在最後一步需要幫助，可以把你的結果發給我，只要你的樣本數至少有 300 手牌。

在七次旋轉中恰好四次出現任意數字的機率是 38 × combin(7,4) * (1/38) ⁴ × (37/38) ³ = 0.000589，即 1/1698。假設每小時旋轉 200 次，你應該每 8.5 小時看到一次這樣的結果。我敢肯定，你是從許多看似普通的旋轉中精心挑選出這個序列的。所以，恐怕這個證據遠遠未達到某種詐欺行為的程度。

12次旋轉中出現3對和6個單張的機率是combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 ¹² = 9.04%。如果要計算在20次旋轉中，任意12次旋轉間隔內出現這種情況的機率，數學就變得相當複雜了。我猜，這個機率遠高於9%，可能性很大。所以在我看來，這些結果都非常正常。

我認為被列入退款資料庫是唯一的缺點。這樣一來，你的線上賭博就基本上結束了。然而，我認為退款對賭場來說並不公平。你的室友用你的信用卡輸了錢，這不是他們的錯。正確的做法應該是你的室友把他輸的錢還給你。我對此深有體會，因為我自己也曾多次被騙。 「賭債要清償」是我賭博十誡中的第一條，這並非巧合。如果你的室友拒絕退款，而你繼續退款，請務必誠實地進行任何調查。很容易就能看出這些費用來自同一個IP位址，你可能會被問到這個問題。先給他一個付款的機會，如果他拒絕，就不要因此而包庇他。

根據拉斯維加斯大道規則，二十一點每手牌的標準差為 1.15（來源）。根據規則，這可能會有所不同，但既然您沒有說明，我們就採用 1.15。因此，30 手牌的標準差為 sqrt(30) × 1.15 = 6.30。我不知道他們的二十一點規則是什麼，但我們假設賭場優勢為 0.4%。因此，在 30 次投注中，您預計會損失 30 × 0.004 = 0.12 個單位。您的損失超出預期 21.5-0.12 = 21.38 個單位。也就是說，比預期低 21.38/6.3 = 3.39 個標準差。發生這種情況的機率是 0.000349，即 2862 分之一。恐怕這還不足以提出任何指控。如果您仍然懷疑有任何可疑之處，我會收集更大的樣本。

在 n 個可能事件中，機率為 p 的事件發生 x 次的機率為(n,x) × p ^x × (1-p) ^(nx) 。在本例中，p=4/9，x=4，n=20。以下是所有可能投擲的場地次數（共 20 次）的機率：

0比4的機率是2.12%。所以，在公平的比賽中，這種情況很容易發生。