二十一點 - 邊註
我在你的網站上看到你最近有機會去密西西比州的圖尼卡玩。我常在格蘭德賭場玩。我相信你一定聽過一種叫做「三七」的附加賭注。我不認為自己算牌好，甚至算不上什麼普通的牌手，但如果六手牌中沒有出現過“7”，我是否應該選擇玩附加賭注呢？
是的，我在圖尼卡見過這種賭注。我在我的二十一點附錄8裡提到過。我同意這種附加賭注似乎很可數。
巫師先生，我最近在一艘賭場船上玩二十一點，那裡有爆牌投注。看到莊家的明牌後，您可以隨時進行這個等額投注。這個投注不好嗎？賠率是多少？謝謝。
這可是個傻瓜式的賭注。莊家爆牌的可能性最大的是牌面朝上6點。然而，即使如此，莊家爆牌的機率也只有42%，具體多少取決於具體規則，而賭場優勢只有16%。
圖尼卡的好萊塢賭場開始在兩張5美元賭桌上提供免費的累積獎金邊注。規則是六副牌，莊家拿到軟17點，其他所有規則都照標準執行。他們保證遊戲規則不會有任何改變（莊家拿牌、DAS、4次分牌、六副牌）。同花色的方塊7可獲得累積獎金，起碼1000美元。其他三張7的累積獎金為50美元。那麼，累積獎金需要多高才能達到收支平衡呢？
瘋狂之輪是另一個愚蠢的二十一點附加賭注。它不在你不斷增長的奇異賭注清單裡。難道是因為專有資訊阻止你分析它嗎？
瘋狂之輪的轉盤是有重量的。換句話說，它的設計是為了更頻繁地停在較低的獎金上。由於不知道確切的重量，我無法分析它。我曾嘗試從賭場和製造商那裡獲取重量信息，但遺憾的是，沒有成功。
俄勒岡州大朗德市的Spirit Mountain賭場在過去24小時內新增了一項名為「Field Gold 21」的附加投注。該投注在牌局開始前結算，取決於玩家收到的前兩張牌。附加投注金額在1美元到25美元之間。賠率表如下。
- A、J同花 = 25 - 1
- 2張A = 10 - 1
- 3 或 4 總計 = 3 - 1
- 9 或 10 總計 = 2 - 1
- 11 或 12 總計 = 1 - 1
- 任何黑傑克 = 3 - 2
A總是算1和10，而人頭算10。莊家優勢是多少？如果我保留一張A和一張5，是否存在一個正數，使得剩餘的A能夠使投注成為正數？用剩餘的A除以剩餘的牌組會更好嗎？
你沒告訴我牌的數量，但假設是六副，那麼賭場優勢是5.66%。這是回報表。
黃金田野——六副牌
| 事件 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
| 同花色的 A/J | 二十五 | 144 | 0.002968 | 0.074202 |
| 兩張 A | 10 | 276 | 0.005689 | 0.056888 |
| 總共 3 或 4 個 | 3 | 1428 | 0.029434 | 0.088301 |
| 總共 9 或 10 | 2 | 4884 | 0.100668 | 0.201336 |
| 任何其他二十一點 | 1.5 | 2160 | 0.044521 | 0.066782 |
| 總共 11 至 12 | 1 | 6612 | 0.136285 | 0.136285 |
| 所有其他 | -1 | 33012 | 0.680435 | -0.680435 |
| 全部的 | 48516 | 1 | -0.056641 |
僅憑目測，我認為在一副A牌較多的牌組中，A牌是最好的追蹤牌。我的建議是將A牌算作-12，其他牌算是+1。
在聖地牙哥的賭場，Super Fun 21 有一個 1 美元的附加賭注，單副牌的第一手牌中，如果出現方塊花色的二十一點，則賠率為 300 美元。如果是 6 人玩，而你坐在一壘，那麼中獎的正確賠率是多少？
有一種方法可以拿到 A，有四種方法可以拿到 10 點牌，總共有 1*4=4 種獲勝組合。從 52 張牌中選出 2 張，總共有 combin(52,2)=1,326 種方法。因此，獲勝機率為 4/1326 = 0.30%。公平賠率是 330.5 比 1。預期報酬率為 0.0030*300 + 0.9970*-1 = -0.0920。因此，賭場優勢為 9.2%。
他們之所以將此賭注限制在洗牌後的第一手牌，是因為算牌者可能會趁機佔便宜。如果不追蹤牌局，你可以假設賭場優勢始終為 9.2%。
我在金神賭場玩，那裡很多二十一點賭桌都有「與莊家相符」的附加賭注。使用高/低點數時，附加賭注的賠率會隨著點數的增加或減少而變好還是變壞？非常感謝。
我是個新手算牌者，用的是高低牌系統。知道點數後，我的賠率會不會大幅提升，讓我的「大於13，小於13」的附加註更有價值？
是的！這種邊注很容易被算牌者利用。只要最低注額不太低，你就應該使用另一種策略來利用它，即將A視為低牌。阿諾德辛德在《二十一點大全》中提出了這樣的策略。另外，如果你使用的是標準的高低點數，辛德建議只在點數非常高的情況下才進行「大注」。
我知道戒律裡不准做邊注。但是，我看過二十一點裡，如果玩家前兩張牌是一對，賠率是11比1。用點牌系統來贏錢，能贏嗎？
聽起來您說的是「幸運對子」 ，這是一種邊注，如果玩家的前兩張牌是一對，玩家就贏。許多百家樂賭桌也提供這種賭注。正如我在百家樂頁面中展示的那樣，假設有八副牌，賭場優勢為10.36%。在這兩款遊戲中，你幾乎都需要消除所有至少一個點數的牌才能獲得優勢。要知道這一點，你需要保留13種不同的點數。在百家樂中，這是可以做到的，因為你可以在玩的時候做筆記。然而，根據一些非常廣泛的分析，獲利機會並不常見，因此這並非一種實際的時間利用方式。
如果「幸運女士」邊注只在真實點數達到（比如說）10或以上時才進行，玩家能贏過賭場優勢嗎？如果能，那麼最低真實點數是多少才能用這個邊注贏過賭場優勢？
我自己還沒有研究過算牌對那個賭注的影響。不過，阿諾德‧史奈德研究過，他的研究成果可以在他的《二十一點大全》中找到。書中他提到，在六副牌的遊戲中，如果最後兩副牌的點數為+10或更大，使用紅七點數，你就應該下注。在兩副牌的遊戲中，他建議用最後一副牌下注，並且點數為+6或更大。
我在玩二十一點遊戲時遇到了一種新的邊注，想知道賭場優勢是多少。除了賭場優勢之外，如果存在優勢，最佳點數是多少才能降低優勢並獲得優勢？如果莊家明牌的點數介於玩家前兩張牌的點數之間，玩家獲勝。玩家兩張牌之間的點數越少，賠率越高。若點數相差一格，賠率為12比1；若點數相差兩格，賠率為6比1；若點數相差三格，賠率為4比1；若點數相差四格或以上，則賠率為1比1。若點數相差三條，賠率為30比1。任何見解或幫助都將不勝感激。
基於六副牌，我的賭場優勢是 3.40%。我所有的計算方法都在我的二十一點附錄 8 。點數過高或過低都表示剩餘牌的點數比較集中，這會降低賭場優勢，但我認為這不足以引起人們的擔憂。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
在維也納賭場，二十一點遊戲有附加賭注。遊戲使用六副牌，莊家在軟17點時停牌。如果莊家爆牌，無論原始賭注結果如何，賠率為2賠5。
我的二十一點附錄2B就是為這類問題而寫的。它顯示，在這些規則下，莊家爆牌的機率是28.19%。也就是說，賭場優勢是1.33%。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
在加州的埃爾西諾湖酒店及賭場，有一個名為「Red Flex」的二十一點附加賭注。此賭注根據莊家手中連續的紅牌數量（從第一張牌開始）進行賠償。賠付表如下：
- 七個或更多紅色的賠率為 200 比 1
- 六個紅色的賠率為 100 比 1
- 五張紅牌賠率為 50 比 1
- 四個紅色的賠率為 10 比 1
- 三張紅牌賠率為 5 比 1
- 兩張紅牌賠率為 1 比 1
如果莊家爆牌，或因為所有玩家爆牌而不需要抽牌，莊家仍將根據需要抽牌來裁定邊注。
幾率有多大？
我在我的二十一點附錄 8中展示了對 Red Flex 的分析。
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
我遇到一個二十一點莊家，他偷看二十一點牌時會亮出底牌。他偷看後會提供保險。所以，當莊家有一張A，而我看到一張10時，我會買保險。這能降低整個遊戲的賭場優勢多少？
假設有六副牌。明牌是A的機率是1/13。其次，底牌是10點的機率是96/311。所以，這種機率出現的機率是2.37%。
我假設保險賭注是半個單位，賠率為2比1。所以，每次發生這種情況，你都可以預期獲得一個單位。由於這種情況發生的機率是2.37%，所以這對你來說就是這個數字。減去賭場優勢（無論二十一點規則如何），就可以得到遊戲的整體玩家優勢。