二十一點 - 算牌

算牌策略的威力和易用性之間存在著權衡。我個人推薦高低算牌策略。市面上有一些更複雜的策略，威力略強，但使用起來也困難得多。就我個人而言，我很少再算牌了。如果規則有利，並且至少有75%左右的牌被發出，六副牌遊戲確實值得算牌。在 Stuart Perry 的《拉斯維加斯二十一點日記》中，作者大部分時間都在玩兩副牌和六副牌的遊戲，而不是一副牌。

我瀏覽了一下他的網站，也發現他關於其係統背後理論的描述很少，聽起來像是在算牌。然而，我對任何聲稱「徹底顛覆傳統算牌」的東西都深表懷疑。我覺得我們可以把這個問題歸類為「如果聽起來好得難以置信，那很可能就是假的」。

更新：該問題發布後不久，相關網站就消失了。

首先，我要聲明，我並非撲克專家。德州撲克是最受歡迎的遊戲形式，這早已不是秘密。在這個遊戲中，每位玩家有五張公開牌，只有兩張底牌，因此擅長計算機率的人更有把握。然而，即使是最優秀的數學天才，如果他看不透其他玩家，或者其他玩家能輕易看透他（我認為這兩種情況都適用於我），也可能成為一個糟糕的撲克玩家。

你的觀點很有道理。你寫這篇文章的時候，我會根據一套固定的規則來表示賭場優勢，這些規則只會隨牌堆數量而改變。然而，在現實生活中，當提供單副牌時，其他規則總是會變得更加嚴格。我已經改進了二十一點部分的賭場優勢表，使其包含更多不同的規則。典型的拉斯維加斯單副牌遊戲不允許在分牌後加倍，莊家拿到軟17點。依照這些規則，賭場優勢為0.18%。最好的單副牌遊戲是在Slots-a-Fun（在Circus Circus旁邊），莊家拿到軟17點後停牌，玩家優勢為0.01%。隔壁的Westward Ho允許分牌後加倍，但莊家拿到軟17點後賭場優勢為0.04%。至於算牌，絕對不行，即使是最優秀的算牌高手也常輸。一個月都可能虧本。只有經過很長一段時間才有可能實現淨利。

更新：自從撰寫本文以來，Westward Ho 已被拆除，Slots-a-Fun 只剩下老虎機。

好問題。是的，這個莊家優勢確實低到足以考慮算牌。由於大多數算牌玩家甚至不考慮西班牙21點，我認為這個領域已經成熟，可以開發並從中獲利，而且幾乎不會受到懲罰。然而，算牌在西班牙21點中的效果可能不如普通21點。一副小牌較多的牌組會讓玩家更容易透過多張牌組成21點。據我所知，目前還沒有人為西班牙21點開發出索引數字，但應該有人這麼做。也許我會。

這個問題可以寫一本書來回答。請原諒我僅淺顯易懂。在Uston的《百萬美元二十一點》第107頁，他指出了Uston高級點數的以下牌值：

確實，這個系統比 Hi Opt I 等 {-1,0,+1} 系統更強大。衡量任何給定係統的強度都有不同的方法。我的觀點是，認真的玩家應該使用他們熟悉的最強大的系統。玩好一級系統（例如 Hi Opt I）總比玩不好二級系統（例如 Hi Opt II）好。

發牌到牌堆底部對基本策略玩家沒有幫助，但對算牌者卻大有裨益。基本策略不會有任何改變。不過，這款遊戲或許對算牌者來說很有吸引力。拉斯維加斯的維加斯世界（現在的雲霄塔）曾經有這樣的遊戲，但我認為算牌者從未認真對待過它，因為它有其他不利的規則，例如二十一點只支付等額的賠率。

是的，您可以在線上玩二十一點時輕鬆算牌。然而，大多數賭場在每手牌後都會重新洗牌。對於那些不這麼做的賭場，已有軟體能根據任何牌組組合告訴您確切的正確玩法。不過，這些地方通常對算牌者有嚴格規定。

只要您不是在多人桌或真人荷官桌上玩，就沒有出牌的時間限制。

是的。

除非你擅長算牌，否則其他玩家的玩法不該影響你的行動。無論其他玩家玩得多糟糕，基本策略玩家都應該堅持基本策略。其他玩家幫助你的可能性與傷害你的可能性一樣大。最終，他們的玩法無關緊要。

我沒有做過任何模擬，但我的明智之舉是肯定的，這個遊戲是可以贏的。這個遊戲的策略是，當賠率對你不利時，下最小注，當賠率對你有利時，下最大注。通常情況下，賭注突然增加50倍會引起巨大的警覺，但在你的遊戲中，算牌者似乎可以肆無忌憚地這樣做。大西洋城剛開業時，賭場無法要求算牌者離開，整張賭桌都坐滿了人，他們的賭注突然從5美元漲到300美元，或者不管最低和最高限額是多少。在遭受重創後，大西洋城賭場懇求博彩當局修改規則，他們得到了批准。這不僅可以被打敗，而且我認為這會是算牌者的夢想。

沒有最好的算牌系統。我個人喜歡平衡的系統，但對KO系統了解不夠，無法發表評論。我的觀點是，你應該只考慮你習慣使用的系統，並在其中權衡系統的威力和你對它的適應程度。

您可以嘗試在www.bj21.com上詢問這個問題。

大多數線上賭場每手牌後都會洗牌。然而，Unified Gaming 賭場的六副牌遊戲會在牌堆的隨機位置洗牌。我聽說其他賭場也會將不只一手牌放入牌盒，但我記不清是哪些了。如果每手牌後都洗牌，那麼算牌就毫無意義了，除非運用我基於牌型組合的基本策略例外。

你顯然明白，一副牌大牌多的牌對玩家有利，一副牌小牌多的牌對莊家有利。雖然你的算牌方法最粗暴，但它仍然是算牌。內華達州的賭場有合法權利這麼做。

以後我建議你謹慎行事。永遠不要加倍下注，最好是在贏錢之後再加。如果你覺得有人在監視你，那就趕緊離開，以免他們盯上你。不要在同一個地方玩太久。伊恩·安德森的《拉斯維加斯的逆轉》一書給了很多建議，教你如何在算牌時表現得像個普通玩家。

首先，學習算牌理論和策略，並提高算牌速度以適應賭場遊戲需要花費大量時間。你還需要至少5萬美元，最好是10萬美元的巨額資金。要過體面的生活，你必須能夠接受至少25美元到300美元的投注差額，而且需要巨額資金才能承受勝負。對大多數人來說，我認為兼職玩牌更好。

算牌依然盛行。算一副牌和算八副牌一樣容易。許多算牌者喜歡玩多副牌的遊戲。有很多方法可以避免被要求離開，例如縮短遊戲時間，或像個典型的差勁玩家一樣行事。我會在我的算牌頁面中解釋算牌的原理。

你應該遵循我的多副牌策略，但面對A牌時，也應該像單副牌策略一樣投降。我還沒研究過這種遊戲是否比單副牌遊戲更賺錢，但我很想聽聽那些按照你的建議去做的人的意見。

是的，我在圖尼卡見過這種賭注。我在我的二十一點附錄8裡提到過。我同意這種附加賭注似乎很可數。

別客氣！賭場通常會盡量將最高賭注控制在最低賭注的200到500倍左右。為什麼？如果賭場在100美元的賭桌上接受1萬美元的賭注，為什麼不在5美元的賭桌上接受呢？答案似乎是賭場喜歡把大賭客聚集到特定的區域。這些高限額區域往往擁有最優秀的員工和最完善的監管。限制最高賭注與最低賭注的比例也是一種防範作弊和優勢行為的措施。

算牌的優勢取決於算牌者的程度和積極性。除了我自己對算牌的介紹之外，這個話題我留給其他賭博作家吧。

你說得對，棄牌不會混入所有牌中，但也不能放在靠近牌靴頂部的地方。我不知道這個緩衝區的具體大小，但我認為大約有10到20張牌。作為一名算牌者，使用最後一手牌的真實點數和牌靴頂部的點數可能是安全的。轉換為真實點數時，你很少會得到偏離+/-1的數值。如果你是個算牌者，我建議你不要跟CSM對戰，因為不值得這麼麻煩。

說實話，我自己有時也會忘記數數。有時候看到即將發生的干擾，我會用手指記計數。除此之外，我唯一的建議就是多玩。玩得越多，應該就越容易。

謝謝你的讚美。大多數線上賭場每手牌後都會洗牌。在單副牌賭場（Boss Media 版本 1、Microgaming、Unified Gaming），有時可以利用桌上已有的牌來調整玩法。詳情請參閱我的二十一點附錄 3A 。有些賭場會稍微調整牌型，但不會太過，並且有嚴格的投注限額。我目前還不清楚網路上是否存在任何值得一試的算牌機會。

是的。如果你能數一副牌，就能數出六副。只是洗牌間隔時間長了點而已。

很不幸地, 我不能再說得更多了。Sports betting運動簽賭並⾮我的強項, 雖然我有時間的話會想要學到更多。我必須得說, 很難⽐較運動簽賭與算 牌兩者的機率。算牌是相當技術層次的。利⽤運動簽賭來賺錢需要更多的 判斷能⼒還有更多議題的選項。有各種策略可以⽤在運動簽賭⽽賺到錢, 例如查看arbitrage套利的賽局、在不同spreads點差讓分賭盤的不同賭場 押注雙⽅, 利⽤不尋常的proposition bets主題投注, 或是透過相關的 parlays累進押注來進⾏。我會推薦Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精準運動簽賭」以得到更多資訊在運動簽賭的贏注議題上。

這是一種過於簡化的算牌方法。最好仔細檢查桌上的所有牌。如果你看到很多小牌，尤其是5和6，而大牌很少，尤其是A，那就加註。如果看到相反的情況，就降低你的賭注。牌堆越少，這種方法就越有效。最好使用像A/5這樣的實際點數系統。

從數學上講，這和玩八副牌的遊戲是一樣的。眾所周知，玩家會被愚弄，誤以為這是兩副牌的遊戲。從算牌的角度來看，滲透率為416張牌中的50張，即12.02%。

這時候，要嘛下小注，要嘛去洗手間，要嘛乾脆離開，這取決於你的遊戲風格。我個人不喜歡上躥下跳，所以只會下小注。有很多書專門講解如何算牌。但是，對於業餘玩家來說，如果你看到離開的牌堆裡有大量的10和A，就少下注。同樣，如果離開的牌堆裡有很多小牌，尤其是5和6，就多下注。感謝你對我網站的好評。

問得好。我的合理猜測是，如果索引號沒有四捨五入，它會大於0但小於一半。所以它被向下捨入為零。將索引號設為1會導致更大的捨入誤差，導致持有略微正向套牌的玩家在應該停牌的時候要牌。

所有資深二十一點專家都同意，在其他所有規則相同的情況下，隨著牌堆數量的減少，賭場優勢會降低。然而，原因卻很難解釋。首先，在單副牌中，你拿到一張小牌和一張大牌的機率確實比在多副牌中更大。例如，如果我們將 2 到 6 定義為小牌，將任何 10 點牌或 A 定義為大牌，那麼在單副牌中分別拿到一張小牌和一張大牌的機率為 2*(20/52)*(20/51) = 30.17%。在 8 副牌中，這個機率為 2*(160/416)*(160/415) = 29.66%。雖然僵牌可以任意選擇，但玩家可以自由選擇停牌，而莊家必須始終拿牌。

是的。看看 Beejack 吧。大多數賭場（但並非所有賭場）每手牌都會洗牌。我不知道這款產品是否實用。如果你嘗試過，請告訴我你的感受，我可能也想試試。

注意：由於 Beejack 網站可能有病毒，該連結已於 2014 年移除。請謹慎訪問。

假設你不知道其他訊息，如果你在二十一點中輸了最後一手牌，那麼剩下的小牌比大牌多的可能性會略高一些。這會讓剩下的牌堆裡大牌更多，從而降低賭場優勢。然而，我推測這種影響非常小。但這確實表明，如果你必須使用一個投注系統，那麼輸後加註的系統比贏後加註的系統更好。我猶豫著是否要把這一點寫下來，因為這種影響可能非常小，而且我擔心系統賣家會誤傳我的話，暗示我支持任何系統，而我並不支持。

不，只計算大牌會更難，也更不準確。你可能誤解了加/減計數的原理。大牌算-1，小牌算+1，玩牌時會維持累計總數。所以大多數牌會互相抵消，累計總數往往接近零。所以你只需要追蹤一個數字。如果你只追蹤大牌，總數就會很高，然後你就必須小心翼翼地用它除以剩餘牌的數量。即使假設你很會估計剩餘牌的數量，這個除法也很難做好。

感謝您的讚賞。首先，百家樂並非在所有實際用途上都可計數。我自己也對您的第二個問題感到疑惑。我以前用過Uston的加/減法，後來改用了Wong的高/低法。回想起來，我認為Wong的高/低法並沒有更強大，但它包含的資訊更多。我的二十一點附錄7顯示，從每副牌中移除一張2會使玩家的回報增加0.39%，而移除一張7只會增加0.29%。所以，如果您必須只追蹤一張牌，那麼2更好。 Knockout Count同時追蹤2和7。我的意見是，如果您還沒有開始計數，那麼2-6的高/低法會略勝一籌，但是如果您已經在使用其他方法，那麼您應該堅持使用這種方法。

我不能很好地代表加拿大，但在美國，暗中操縱算牌者是違法的。這種手段只允許用於作弊。然而，這種情況仍然時有發生。幸運的是，在算牌者起訴的案件中，算牌者勝訴了。我可以說，我認為加拿大比美國更溫和、更不具對抗性，所以我猜那裡被暗中操縱的可能性更低。雖然你沒有問到，但加註20倍就已經是一個很大的警告了。大多數不想引起注意的算牌者不會一次加註超過2倍。這也是我的原則，除非我覺得根本沒有壓力。

大約幾年前，www.bj21.com 的「綠籌碼」版塊曾討論過這個問題。我記得當時大家的共識是，算牌不像二十一點那麼有利，但你可以贏更多。據我所知，目前還沒有這方面的公開資料。

關於算牌的書籍很多，只是因為書籍暢銷。我猜很多人看了《雨人》這樣的電影，就對算牌產生了興趣。然後他們買了一本書，發現它太難了，或者嘗試了一下，卻因為輸了而灰心喪志。只有最有耐心、最投入、資金最雄厚的玩家才能堅持下去。

您可以測試同一張牌在連續兩手牌中出現的頻率。假設每手牌後都會洗牌，則只考慮最初發出的四張牌，並假設所有四張牌都不同，下一手牌中出現的同一張牌的預期數量為 16/52 = 0.307692。如果重複次數少於 16/52，則可以認為每手牌後都不會洗牌。若每手牌之間不洗牌，則預期出現的重複次數為 4*(4d-1)/(52d-4)，其中 d 為牌組數。諮詢客服較方便，但可靠性較低。

我的原則是在拉斯維加斯不數數。因為我住在這裡，我不想與潛在客戶結仇。所以除了兩家本地賭場外，我其他所有賭場都允許玩二十一點。然而去年一月，我去了裡諾和太浩湖玩了幾天，卻被告知不要在四家不同的賭場玩二十一點。

假設在一個大型的拉斯維加斯大道賭場裡，一個晚上知道自己在做什麼的算牌員數量，我估計最多也相當於一個人的一半（或兩個賭場可能只有一個人）。我之所以認為這個數字這麼低，是因為我在二十一點賭桌上玩了數百個小時，只見過兩次其他算牌員。

我的意思是一半人，或每兩家賭場一個人。不過，我搞糊塗的不只你一個人，所以我把原來的答案改成了一半人，而不是所有玩家的一半。

除非你數牌，否則沒什麼差別。如果你數牌，那就等於減少了一張牌的滲透率。

我唯一可能為了好玩而玩的時候，就是招待來拉斯維加斯玩的人，然後一起去賭博。否則，我總是在尋找優勢。有時我也會玩一些新遊戲，只是為了確保自己正確理解規則。我不想洩露我的全部秘訣，但算牌和正期望值視頻撲克絕對是我的拿手好戲。

最簡單的算牌方法就是我所謂的「目測法」。如果你看到很多小牌出現，就加大賭注，反之亦然。不過，這種方法比較適合一副或兩副牌的遊戲。六副或八副牌的遊戲，我推薦A/5算牌法。這種方法只需要算A和5。根據肯烏斯頓在《百萬美元二十一點》中的說法，這種方法可以讓玩家在1到3個單位的下注範圍內額外獲得0.5%的贏利。這足以在大多數遊戲中克服賭場優勢。

牌面朝下。在牌局結束前，玩家無法看到其他玩家的牌，這導致玩家獲得的資訊較少，這對算牌者不利。

有意思。基本上，這看起來像是雙向點擊器，幫助玩家追蹤二十一點的累積點數。據我所知，它沒有真正的點數轉換或索引號幫助。即使知道累計點數並據此下注，也比完全不計算要好得多。這也是一個巧妙的偽裝。不過要注意，在內華達州的賭場，使用任何設備來計算任何遊戲的機率都是重罪，其懲罰與搶劫銀行相當。

問得好。如果算牌者給小費，那麼荷官可以選擇不說出來，獲得更多小費，或者告發別人，以討好賭場管理層。我認為這很大程度上取決於荷官的態度，他是支持玩家還是賭場。忠於雇主的荷官可能會告發，給小費可能無濟於事。荷官會分享小費，所以你給小費的荷官可能只能得到其中的1%。給那些不願分享小費、憤世嫉俗的荷官小費，並不能為你帶來多少好處。在我看來，忠於賭場的荷官中女性多於男性，亞裔多於其他種族。我的一本關於二十一點的書對此進行了更詳細的闡述，但我記不清是哪一本了。給小費的決定在算牌圈一直存在激烈的爭論，許多算牌者遵循斯坦福·黃的理念，即只有當小費帶來的好處大於小費本身的價值時才給小費。這或許可以解釋那個笑話：算牌者和獨木舟的差別在於獨木舟有時會翻倒。其他櫃檯人員不管是否認為給小費能起到掩護作用，都會給小費，因為他們相信小費。

不客氣，謝謝你的讚美。這還是有點道理的，尤其是在滿桌的情況下。不過，在典型的單副牌規則下（莊家拿到軟17點，分牌後不加倍），我覺得這不足以克服0.19%的賭場優勢。

是的！如果你把七算作-12，其他牌算作+1，那麼當真實點數（流水點數除以剩餘牌堆）達到或超過5點時，邊注的賠率就會向玩家傾斜。根據我在六副牌遊戲中的模擬，在沒有三張牌保證的情況下，滲透率為75%，真實點數達到或超過5點的機率為23.2%，此時玩家的平均優勢為27.3%。在有三張牌保證的遊戲中，平均優勢則上升到29.1%。

我認為，平注且只投註五個點位是不行的。但是，如果你投註七個點位，並且每個點位的投注額逐漸增加，那麼可以。這被稱為“深水炸彈”，在伊恩安德森的《拉斯維加斯的火爆賭桌》一書中，對此進行了簡單的論述。

說實話，這是一個老問題了，但我從 Chris F. 那裡得到了更好的答案。他正確地指出，原因在於，在創建基本策略圖表時，他們假設玩家的前兩張牌和莊家的明牌已經從牌堆中移除。一個很好的例子是，在單副牌中，正確的玩法是，當牌堆中有 7,7 時，對 10 停牌，因為牌堆中一半的 7 已經消失了，而這正是你用 3 張牌擊敗莊家 20 所需要的。

在16對10的情況下，玩家的手牌要不是10和6，就是9和7。無論哪種情況，兩張會因為要牌而爆牌的牌都被移除了。因此，牌堆裡有一些不會爆牌的小牌，這給了玩家要牌的動力。雖然這是事實，但我還是持懷疑態度，因為在無限牌堆遊戲中，要牌的機率仍然很高。然而，除了少數網路賭場外，無限牌堆只是一種抽象概念。我很好奇，如果在8副牌的遊戲中，荷官一張牌都沒發，只是說“你有16，我有10，但沒有黑傑克”，那麼最佳玩法是什麼？使用 gamblingtools.net（網站已不存在）上的黑傑克分析器，我輸入了8副牌，然後小心翼翼地把牌堆裡的所有牌都抽光，除了沒有6和2張10。然後我給了莊家一張10，我自己也給了10和6。所以玩家這手牌是用來對抗一副中性牌的，這副牌有31張A-9牌，還有124張10。預期值如下：

雖然預期值數字相同，但小程式會強調停牌是更好的玩法，大概是因為停牌比小數點後四位更高。如果我刪除以下數字：A、2、3、4、5、6、8、10、10、10，以模擬 9、7 對 10，結果也一樣，因為玩家使用的是完全相同的中性牌盒。

這顯示即使在八副牌的遊戲中只有三張牌，移除的效果也有多強大。回到最初的問題，在計算完玩家的兩張牌和莊家的明牌後，零點數反映的是一副完全中性的牌。所以正如我剛才所展示的，進入中性牌堆後，停牌的幾率更大。在無限牌堆中，要牌是正確的，因為沒有移除的效果。如果你在中性牌盒中意外擊中 16 對 10，並拿到一張小牌，那麼莊家就有更大的機會拿到底牌 10。這一事實反映在八副牌遊戲中停牌的預期值更高，但在無限牌堆中無關緊要。以下是無限牌堆遊戲中的預期值：

巴巴里海岸以對算牌者的低容忍度而臭名昭著。我不擔心這件事會超出那個賭場老闆的記憶。發生在你身上的事被稱為“退讓”，只不過是一次警告。要被列入不受歡迎玩家名單，你需要成為一個更嚴重的威脅。我不知道格里芬的秘密，但據我估計，你需要是一個黑籌碼算牌者，並且被退讓過，或者讀過好幾遍非法侵入法案，才能因為算牌而被列入名單。

如果滲透率接近100%，並且使用較大的投注差額，即使是6比5的二十一點也能被擊敗。有時，算牌者也會玩這樣的遊戲，因為他們可以贏得更多。必須根據具體情況做出決定。

有一次我在裡諾數牌的時候被認出來了，不過可能是荷官認識我，然後告發了我。這是一個漫長而離奇的故事。除此之外，我並不常玩牌，也不玩高額賭注，所以我造成的威脅相當小，不值得費心去記住另一張臉。

謝謝你的讚美。如果我玩的是基本策略（而不是算牌），如果我手上已經有4或5，我通常會停牌。如果是明牌遊戲，有其他玩家，我會環顧牌桌，然後根據自己的判斷來決定。

從數學上講，三壘是最佳選擇，因為輪到你時，你看到的牌更多，因此資訊量更大。然而，考慮到牌桌上有六個位置，我個人更喜歡第四個位置，因為我能更好地觀察整張牌桌。

希望你滿意，我斷斷續續花了一週時間研究這個。使用高低策略，你需要在六副牌的遊戲中將牌擴展到4或5個單位。不過，我設計了一個更簡單的A/5計數方案。你可以在我關於巫師A/5計數的章節中閱讀所有相關資訊。

從賭場優勢來看，其他玩家的數量並不重要。沒錯，當牌面好的時候他們會吃掉牌，但當牌面差的時候他們也會吃掉牌。從長遠來看，這並不重要。然而，就每小時預期贏利而言，當你擁有優勢時，玩家數量越少就越有利，因為你可以在相同的時間內玩更多手牌。

到了某個程度，你應該開始接受保險。然而，A/5 的要點在於簡單。如果你願意記住索引數字，你應該學習更穩健的計數策略，例如加/減。

希望您滿意；我花了兩天時間進行模擬來回答這個問題。為了方便大家理解，我先簡單總結這兩個論點。 「切牌效應」指出，在其他條件相同的情況下，連續洗牌的遊戲中，莊家優勢小於切牌遊戲。 「浮動優勢」概念指出，對算牌者來說，莊家拿到的牌堆或牌盒越深，勝算就越大。根據史丹佛·黃的說法，「…當我們數到剩下n副牌時，點數為零時的優勢與我們一開始就擁有n副牌時的優勢大致相同。」——《黑傑克攻擊》（第三版），第71頁。例如，在六副牌遊戲中，剩下一副牌，點數為零時，其莊家優勢與規則相同的單副牌遊戲大致相同。

不幸的是，浮動優勢對非計分者不利。雖然他們會在接近中性的真實點數時不知不覺地獲益，但在極高和極低的點數下，他們的表現會更差。根據施萊辛格的說法，「在一副牌的水平上，極高的點數似乎給基本策略師帶來的優勢比預期的要小（很多全押），而極端的負點數比之前認為的還要不利（加倍、分牌和停牌往往是災難性的）。」——《黑傑克攻擊》，第三版，第70頁。

據我理解，即使算牌者自己可能不知道浮動優勢的存在，他也能從浮動優勢中獲益，原因在於，當浮動優勢對他有利時，他會下注更多，而當浮動優勢對他不利時，他會下注更少。對於非算牌者來說，他們不知道浮動優勢何時最強，因此利弊正好相互抵消。

總而言之，切牌效應和浮動優勢是兩個截然不同的議題，彼此並不矛盾。比較它們就像比較蘋果和橘子。更多信息，請閱讀唐·施萊辛格所著《二十一點攻擊》第六章。

你沒告訴我牌的數量，但假設是六副，那麼賭場優勢是5.66%。這是回報表。

僅憑目測，我認為在一副A牌較多的牌組中，A牌是最好的追蹤牌。我的建議是將A牌算作-12，其他牌算是+1。

我想讓 A-5 的點數盡可能簡單，所以不想提及真實點數的轉換。不過，如果你願意，也可以自己做一個。只需將當前點數除以剩餘牌堆的數量即可。你不需要在牌堆估算或數學計算方面做到完美；粗略估計就可以了。真實點數越大，你應該下注的金額就越大。

如果不同的算牌者在同一張牌桌上使用不同的算牌策略，那麼下注金額會高度相關。大多數情況下，他們要么都下大注，要么都下小注。接近中性的算牌策略可能會出現一些差異。當下注金額不同時，那些採用難度較高、因而也更有效率策略的算牌者很可能是正確的。 Casino Verite上有一張很好的表格，列出了各種流行算牌策略的指數和效率。

根據唐·施萊辛格的《黑傑克攻擊》中著名的「傑出 18 人」表，從根據點數改變策略獲得的價值來看，保險是算牌者最有價值的牌。當真實點數為 +3 或更多時，投保的價值可為玩家的整體優勢增加 0.117%，基於高低點數，範圍從 1 到 8。然而，這還不到策略改變帶來總優勢的一半。只看前 18 種根據點數打法（傑出 18 人）加上前 4 種根據點數投降（披頭四），算牌者的總價值為 0.469%。因此，正確的保險只佔策略改變價值的 25%。一個好的算牌者會透過在好的點數下更多賭注再獲得大約 1% 的收益。因此，取消保險選項只會使點數的總價值減少約 8%。在英國，這個數字會略低一些，因為你還是可以用黑傑克投保。優勢數字比較粗略，取決於許多因素。所有退保偏差的價值與保險偏差的價值大致相同。

一次性加倍以上下注會發出警告，表示你正在算牌。這會增加你的優勢，但也冒著被淘汰的風險。我的建議是不要這樣做。把牌盒留在低點數是一個眾所周知的伎倆。這時候你很可能會去洗手間，或是假裝手機在震動。至於什麼時候這麼做，完全取決於你。在承受負期望值的牌盒和看起來像個不停進進出出的籌碼之間，需要權衡取捨。

不客氣。在其他條件相同的情況下，算牌者通常喜歡獨自玩。原因有很多，包括每小時玩更多手牌、幹擾更少，以及沒有人會因為二手煙而縮短他們的壽命。有一次我在遊輪上被抓到算牌，賭場經理好心地列出了我提出的所有警告，那是一個長得令人尷尬的清單。其中一項是在凌晨3點玩，那時賭場幾乎空無一人，另一項是獨自玩。所以，這位賭場經理至少覺得算牌者在深夜更危險。鑑於那次經歷，我認為在繁忙時段融入比在空閒時間享受更好的條件更重要。

關於數牌，我建議你準備一副牌，每次翻兩張，邊翻邊數。盡量在25秒內數完，並準確數出牌。

謝謝你的誇獎。 Sienna 是一家高檔賭場，也是我在裡諾最喜歡的一家。他們也是裡諾少數提供自由單副牌遊戲的賭場之一，你可以在任何前兩張牌上加倍。你不應該請求允許玩，因為他們不太可能反悔。等到再來的時候，你的勝算會更大。四個月的延遲太長了，我寧願放棄一次，等八個月。

是的！這種邊注很容易被算牌者利用。只要最低注額不太低，你就應該使用另一種策略來利用它，即將A視為低牌。阿諾德辛德在《二十一點大全》中提出了這樣的策略。另外，如果你使用的是標準的高低點數，辛德建議只在點數非常高的情況下才進行「大注」。

我確實遇到過這種情況。如果你被勸退，那你就不能再去賭場玩了。如果你被禁止入內，你甚至都進不去。我想，如果你不遵守規定，被抓了，他們可能會讓你在下一個港口下船，而且不讓你再上船。我上次搭船時，船上的指示牌寫著，如果他們發現你攜帶非法毒品，就會這麼做。

燒牌就像牌盒裡任何未見的牌一樣。你不必假設它是什麼。在淘汰賽中，你可以完全忽略它，因為沒有真正的牌面轉換。在高低賽或任何有真正牌面轉換的牌型中，完美主義者會將燒牌的數量添加到牌盒中剩餘的牌數中。然而，由於通常只有一張燒牌，因此在任何算牌策略下都可以安全地忽略它。

一個次要原因是為了挫敗算牌者。然而，與其燒掉 x 張牌，荷官可以將切好的牌向前移動 x 張，也能達到同樣的目的。主要原因是為了保護遊戲。首先，玩家可能會瞥見頂牌，並根據這些資訊調整自己的賭注和策略。我想補充一點，這種策略不算作弊。頂牌也容易受到許多作弊手段的攻擊。它可能被標記，荷官可以偷看它，或者強行將一張想要的牌放到頂牌上。如果荷官因為某些原因知道頂牌是什麼，他就可以向同夥玩家發出訊號，從而獲得巨大的優勢。

為了避免有二十一點歷史專家指正，勞倫斯·裡維爾在他的經典著作《將二十一點當成一門生意》中專門有一章討論了裡維爾十點策略。策略要求玩家保留兩個點數，一個是十，另一個是其他所有點數。玩家的玩法和下注金額取決於這兩個點數的比例。在我看來，這個策略太難操作了。我還沒看過有人真正實踐過這個策略。

快速計數只需要計算低牌，並透過調整已玩牌局數來抵消。剩餘牌堆數量無需調整，這被稱為“真實計數轉換”。如果你真的討厭負數，那麼快速計數可能永遠不會出現負數，儘管每輪都需要減一次。它的有效性和易用性是二十一點社區熱議的議題。欲了解更多信息，請閱讀我的評論。

如果負數是唯一的問題，我的網站管理員 Bluejay 建議，你可以調整任何不涉及真正計數轉換的計數系統，例如 Knock Out，只需從更高的數字開始即可。當然，你應該將所有索引號碼調整相同的量。

我自己還沒有研究過算牌對那個賭注的影響。不過，阿諾德‧史奈德研究過，他的研究成果可以在他的《二十一點大全》中找到。書中他提到，在六副牌的遊戲中，如果最後兩副牌的點數為+10或更大，使用紅七點數，你就應該下注。在兩副牌的遊戲中，他建議用最後一副牌下注，並且點數為+6或更大。

我不怪你想避開其他玩家。他們會拖慢遊戲節奏，如果他們吸煙，還會危害健康。不過，他們的好壞其實不重要。幾乎所有拉斯維加斯賭場都混合了連續洗牌機、自動洗牌機和手動洗牌遊戲。要了解二十一點規則的詳細信息，包括洗牌類型和滲透率，沒有什麼比閱讀《當前二十一點新聞》更合適的了，但需要付費訂閱。

他們讓你走跳板。

開玩笑啦。我代表挪威之星說，他們會禮貌地告訴你，二十一點是禁止玩的，但其他遊戲還是可以玩的。就像他們通常在實體賭場那樣。其他遊輪可能也一樣。

為了簡單起見，我們先忽略賭場優勢。如果玩家的兩個停止標記分別是贏 5,000 美元或輸 35,000 美元，那麼達到獲勝標記的機率是 7/8。連續 30 次都能達到這個機率是 (7/8) ³⁰ = 1.82%。所以，這很可能只是運氣好。我會讓他玩，直到你弄清楚他為什麼以及如何打敗你。

這讓我想起我剛讀完的一本很棒的書，比爾·贊德（Bill Zender）的《賭場學》（Casino-ology） 。這本書的主旨是，賭場管理層對優勢玩家過於偏執。這種過度反應不僅拖慢了遊戲速度，還惹惱了真正的顧客，其代價遠高於抓住幾個額外優勢玩家所節省的錢。

遊戲每手牌後都會洗牌，因此牌局開始時點數始終為零。然而，當有切牌時，負點數往往與牌盒開始以來的正結果關聯性很小。這是因為負點數意味著已經打出的好牌比壞牌多，這對玩家來說是有利的。

簡短的回答是，不是。

長答案：如果7、8和9的點數都是其應有點數的兩倍，那麼玩家應該用12點來對抗6點。然而，這種情況發生的頻率到底有多高呢？即使發生，即使是最好的算牌策略也無法辨識這種情況。為了確認，我諮詢了《二十一點攻擊》一書的作者唐·施萊辛格，他說：“我們在網站上討論過這個問題，用常規的算牌系統，答案是永遠不會。”

我同意，這確實是一個不錯的優勢玩法。 5dimes 真人娛樂場遊戲提供以下規則：

• 6 層甲板。
• 牌盒開始時燒一張牌，每次換發牌員時也燒一張牌，每30分鐘一次。如果管理員必須介入，我看過兩次，那麼就會燒掉三張牌。
• 莊家在軟 17 點時停牌。
• 提前投降，除非面對 Ace。
• 允許分牌後加倍。
• 僅分成兩隻手。
• 沒有底牌，但玩家只輸給莊家黑傑克的原始賭注。
• 投注範圍：$5-$250、$10-$250 或 $25-$500

根據這些規則，賭場優勢為 0.24%。

規則規定滲透率為75%。我兩次數了每副牌的牌張數，兩次都是211張，也就是68%。我論壇的一位成員Shortow在YouTube上發布了兩個切牌的影片：影片1 和影片2。在我看來，視訊2的滲透率似乎更高一些。我估計滲透率在60%到70%之間，具體數字取決於荷官。

玩家不僅可以輕鬆計算這局牌，還可以使用單獨螢幕上的計算器做出完美的決策。二十一點即時分析器（Blackjack Real Time Analzyer）就是這樣一款產品。然而，我不知道他們採用了什麼樣的遊戲保護措施。掃描每張牌後，很容易就能確定牌點和下注大小之間的相關性，如果相關性夠正，就應該發出警告。

如果你嘗試一下，我很想知道會發生什麼。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

下表顯示了從六副牌中取出一張牌對玩家預期回報的影響，這取決於莊家在軟 17 點上是否要牌或停牌。例如，如果莊家在軟 17 點上停牌，而燒牌是 5，莊家優勢下降 0.146%。

上表假設“自由脫牌規則”，即允許分牌後加倍、後期投降以及最多三次重新分牌（包括A）。該表格是使用 bjstrat.net 上的Composition Dependent Combinatorial Analyzer建立的。