二十一點 - 投注系統
那個叫做「掌控牌流」的二十一點系統到底有什麼價值？它透過一個電視廣告進行宣傳，網站是 www.changetheodds.com。它聲稱自己不是一個算牌系統，但網站上對這個系統的描述含糊不清，讓我感覺它就像在算牌。那些宣傳語簡直是天方夜譚：「每次都贏」之類的。我算牌（用的是「優先出牌」系統），我知道這個新「系統」要嘛是過於簡單的算牌策略，要嘛就是個騙局。你能不能替我們這些容易上當的民眾調查一下？
我瀏覽了一下他的網站，也發現他關於其係統背後理論的描述很少，聽起來像是在算牌。然而，我對任何聲稱「徹底顛覆傳統算牌」的東西都深表懷疑。我覺得我們可以把這個問題歸類為「如果聽起來好得難以置信，那很可能就是假的」。
更新：該問題發布後不久，相關網站就消失了。
玩二十一點有什麼資金管理技巧嗎？我通常贏一次就加倍，贏三次（或輸一次）就回到原來的賭注，然後按照規則玩。我通常玩得還不錯，但節奏比較慢，而且不太刺激。有什麼技巧嗎？
我不太重視投注系統。從長遠來看，無論你使用什麼系統，你都會損失相同比例的投注金額。所以我的建議是使用一個能最大限度提升遊戲樂趣的系統。
在二十一點遊戲中，同時玩兩手牌，每手牌贏 x 的機率會更高，還是一次只玩一手牌贏 2 的機率會更高？如果勝率更高，那麼會高多少呢？
答案很簡單，不會，它對你既無益也無害。不過，下注兩手 x 比下註一手 2x 的籌碼量會更小。算牌者是個例外，他們可能會玩多手牌，從一副好牌很多的牌堆裡抽出更多牌，從而提高勝率。
我太喜歡你的網站了。我甚至把你的二十一點數據做成了一個彩色的口袋大小的頁面，放在公文包裡，以備不時之需，去拉斯維加斯玩的時候使用。我記住並遵守你的規則，通常玩得不錯（當然也有輸的時候）。有兩個問題，你之前回答過，你不限制你的贏利。你如何判斷何時該停下來？什麼時候你“贏夠了”，才能避免回歸均值，從而避免輸掉所有錢？
第二個問題，拿牌的次數會影響結果嗎？例如，如果我有五張牌，點數總和為15，而莊家是10，我拿第六張牌是不是在碰運氣？換句話說，五張牌點數為15的爆牌機率和兩張點數為15的爆牌機率一樣嗎？
謝謝你的讚美，我很樂意幫助你的資金維持更長時間。我賭博是為了娛樂，我會一直玩到不再有趣為止。通常，當我輸得太多或玩得太久時，樂趣就結束了。二十一點遊戲起伏，需要數百小時才能回歸平均值，讓實際結果看起來像預期結果。此外，那些對自己的贏利設定保守上限的玩家永遠無法體驗到長時間連勝的樂趣。記住，這只是對我有用的方法。你應該做你覺得舒服的事情。關於資金管理，我要說的一切可以概括為以下兩條規則：(1) 不要用你輸不起的錢賭博；(2) 如果賭博沒有樂趣，就不要賭博。
關於你的第二個問題，關於手牌的組成，有一些需要說明的地方。牌組越少，這種情況越明顯。我的二十一點附錄 3A和附錄 3B根據手牌的構成，展示了單副牌二十一點和雙副牌二十一點的例外情況。這些附錄表明，你手中的牌越多，你就越傾向於停牌。以你以 15 對 10 為例，在單副牌二十一點中，當 15 由 5 張牌組成時，有兩種情況你應該停牌：A+A+A+6+6 和 A+A+3+5+5。請注意，在這兩種情況下，牌組中都會有兩張 5 或兩張 6 離開，而這兩張牌對玩家來說最有用。如果你手牌是多張牌，你最應該停牌的兩種情況是 16 對 10 和 12 對 3。
你是說，人類已經設計出一種方法，將三百萬個電晶體整合在一個指甲蓋大小的晶片（微處理器）上，而我們卻無法贏下一場50/50的等額賭注遊戲？我覺得這簡直難以置信，而且我發現電腦模擬和現實生活中的實際情況完全不一樣。還有，為什麼賭場不推出影片二十一點來阻止算牌者，擺脫荷官？
我曾多次說過，沒有辦法長期贏一場有莊家優勢的遊戲。如果真的存在一場沒有莊家優勢的50/50遊戲，那麼在現實生活中，你根本無法保證自己能贏或輸。長期來看，結果總是接近莊家優勢。這不僅是電腦模擬的結果，也是機率的基本法則。
關於影片二十一點，這可能是未來的發展方向。我在世界博彩博覽會上見過帶有視訊顯示器的全電子賭桌。我還看過一些裝有攝影機的賭桌，可以追蹤每個玩家的每一次下注和每一次操作。這使得賭場能夠準確地補償玩家，並提醒他們注意算牌者。這些賭桌的外觀和感覺與其他二十一點賭桌沒什麼兩樣，所以如果這些賭桌贏了，你們這些算牌者可能就沒戲了。
你聽過Ken Fuchs的進展嗎？如果聽說過，請給我發郵件或在你的網站上發布詳細資訊。
我對它不太熟悉。 Ken Fuchs 是《Knock-Out Blackjack》的合著者，所以他應該不會太差。不過，我一聽到「進步」這個詞，就立刻有點懷疑了。
我有一個關於“累進式投注”（例如“另一個實驗”，你投注策略頁面上的玩家2）的問題。顯然，在正常的BJ遊戲中，你會經歷連贏和連輸。 「透過在1個單位重置來減少連輸次數，並在每次獲勝後增加1個單位來增加連贏次數」這個邏輯哪裡錯了？順便說一句，我實際上玩的是一些類似的投注方式：15、30、45、50、75、100、125等等……謝謝你抽出時間。還有，請不要像「最弱環節」裡的Ann（她叫什麼名字？）那樣羞辱我 :-) 我真的很喜歡你的網站！ ！ ！謝謝你提供的所有精彩資訊。
像你這樣的累進式投注系統，能把一個好的交易時段提升到一個極致，而且不像馬丁格爾這樣的遞減式投注系統那樣有巨額虧損的風險。然而，累進式投注系統會把一個波動不定的中性交易時段變成糟糕的交易時段。想像一下，如果你在整個交易時段總是贏錢和輸錢，會發生什麼事。贏的金額都是15美元，輸的金額都是30美元。你提到「最薄弱環節」真有意思。我夏天試過參加那個節目，但沒成功。這或許也無妨，因為我在現實生活中沒那麼機智，而且我懷疑自己能否對安的諷刺做出有力的反駁。
我在玩二十一點時使用負系統，也就是說每次輸我都會加倍直到贏為止。我想知道連續輸掉4、5、6、7、8、9手牌的機率是多少？我預計要玩多少手牌才能輸掉8手牌（也就是我的停損點）？
這個系統叫做馬丁格爾。忽略平局，一手二十一點牌再次輸的機率是52.51%。所以連續輸掉8張牌的機率是0.5251 /8 = 1/173。
你能告訴我，如果一個玩家在一手牌中押下所有錢，並且沒有錢進行分牌或加倍，那麼在玩二十一點時，預期回報是多少嗎？謝謝。
如果您無法加倍或分牌，那麼賭場優勢就會增加1.9%。這說明，如果您需要，您應該隨時準備好加倍或分牌的資金。
我玩二十一點已經有一段時間了，用的都是基礎策略，大部分時候每手都押一個單位。偶爾我會加大賭注，因為我「感覺」下一手會贏。我想幾乎所有的休閒玩家都會偶爾會憑感覺下注。我翻閱了你之前的一些「問巫師」專欄，在2002年8月4日的專欄裡看到了你計算連續輸錢機率的文章。你知道賭博時腦子裡（或許不是你自己）會冒出那些情緒化的想法：“我肯定贏了！”
那一欄似乎用數學方法解釋了玩家可能產生的那種「感覺」。在那個欄位中，一個玩家連續輸掉8手21點牌的例子中，賠率是（0.5251^8，大約是1/173）。但我的問題是，這到底意味著什麼？是不是說，當我坐在牌桌前，在接下來的173次遊戲中，我預計會有一次連續輸掉8手牌？還是說，任何一次輸掉的牌，有1/173的機率是接下來8次輸掉的牌中的第一場？
我知道，我知道，我說的是一種神助投注系統，而且沒有任何投注系統會影響賭場優勢。不過我還是很好奇。而且，偶爾下個大注只會增加刺激感，而且不知為何，如果你連續輸了一手牌，你「應該」贏一手，這似乎合乎邏輯。
當你感覺運氣好的時候，我同意你加大賭注。重要的是你打好牌。除非你算牌，否則你可以隨心所欲地下注。我常說，所有投注系統都同樣沒用，所以長期來看，憑感覺下注和平註一樣好。我說連輸8手牌的機率是1/173，意思是從下一手牌開始，連輸8手牌的機率是1/173。一局牌越長，連輸8手牌的機率越大。希望這能解答你的問題。
首先，我非常喜歡您的網站，我會拜訪每一位廣告商，為它提供支援。希望您的網站經濟狀況良好，因為您無疑為許多人節省了不少錢。我在賭場看到的景象令人驚嘆，我會向所有願意聽的人推薦您的網站（大多數輸家不會聽，我拿到12點，而莊家拿到2點，即使我解釋了其中的數學原理，也會被人狠狠地批評）。我的問題是，您對參加二十一點錦標賽的玩家有什麼建議嗎？我參加過幾次錦標賽，幾乎都晉級“錢圈”，除了緊跟領先者並在最後一手牌上押注之外，沒有任何真正的策略。任何建議都將不勝感激！
謝謝你的讚美。我很感謝你訪問廣告商的想法。然而，賭場不像以前那麼在意點擊率了，現在重要的是新的真錢玩家，以及這些玩家能帶來多少利潤。所以，除非你真的會玩，否則點擊橫幅廣告已經沒有壓力了。
二十一點錦標賽不是我的強項。關於這方面的建議，我強烈推薦史丹佛黃（Stanford Wong）的《賭場錦標賽策略》（Casino Tournament Strategy） 。黃說，如果你落後，就應該與領先者對賭，他下大注時你下小注，他下小注時你下大注。如果你領先，就應該與第二高的玩家對賭。這本書講得更詳細。說到支持我的網站，在亞馬遜上買書時，點擊我的連結會很有幫助。
如何計算一場二十一點遊戲的預期報酬？遊戲的莊家優勢為0.5%，遊戲需求為20倍，初始資金（含獎金）為1,000美元。平注（假設投注額相對於底池率相對較小）和根據凱利標準下注有什麼區別？或者凱利標準只影響破產風險？
您本次投注的預期損失為 0.005*20*$1000=$100。投注系統不會影響預期損失，但會影響波動性。
在二十一點遊戲中輸掉一手牌，是否會增加牌組對你有利的機率？更具體地說，自上次洗牌以來，在給定的淨虧損之後，你這手牌的預期收益是否一直是正數？
假設你不知道其他訊息，如果你在二十一點中輸了最後一手牌，那麼剩下的小牌比大牌多的可能性會略高一些。這會讓剩下的牌堆裡大牌更多，從而降低賭場優勢。然而，我推測這種影響非常小。但這確實表明，如果你必須使用一個投注系統，那麼輸後加註的系統比贏後加註的系統更好。我猶豫著是否要把這一點寫下來，因為這種影響可能非常小，而且我擔心系統賣家會誤傳我的話，暗示我支持任何系統，而我並不支持。
我有一個關於二十一點錦標賽的問題，錦標賽只支付最後籌碼最多的玩家的獎金。假設有1000名玩家，起始籌碼100美元，每次可以下注5手，每手下注1-10美元。如果沒人知道其他玩家的籌碼狀況，那麼你該關注哪個籌碼量才能滿意呢？
你沒說總共幾輪。不過，我寧願每手五手都下注10美元，否則就輸掉比賽。 1000名玩家，最高下注額相對較低，你需要盡可能利用波動。
身為一個二十一點玩家，我承認投注系統在長期來看並不奏效。然而，在玩過很多二十一點之後，我意識到連續贏錢（無論好壞）的情況確實存在。所以，我想知道，如果不算牌，追蹤簡單的輸贏，而不是追蹤六副或八副牌中剩餘的牌，這是否有意義？換句話說，如果你知道勝負率失衡，你還能從剩下的三分之一牌中獲得小幅優勢嗎？
多年來，我一直在思考這個問題。 2004年，有人接受了我的投注系統挑戰，聲稱他不用算牌就能贏二十一點。詳情可以在我的「Daniel Rainsong挑戰」頁面上找到。我發布挑戰後，收到了一位二十一點天才的留言，他的用戶名是「Cacarulo」。他按照Rainsong挑戰中設定的相同條件和二十一點規則向我發起了挑戰。
知道他對二十一點的了解，我覺得他可能是對的，所以我拒絕了挑戰。我還是問了他策略如何，但他不肯告訴我。我傾向於認為他大多數時候都會下最小注，除非牌盒後期，並且自上次洗牌以來輸贏比率非常高，他才會下最大注。原因是輸與打出的小牌正相關，贏與打出大牌正相關。換句話說，輸的一個好處是它往往會讓算牌更好。然而，這種相關性很弱。我的挑戰允許玩家下注 1 到 1,000，這可能足以克服賭場優勢，但很難找到一個真正的賭場允許下注額增加 1,000 倍。
對你的問題的簡短回答是，不，追蹤勝負並不足以值得你費心去做這件事。