二十一點 - 基本策略（通用）

是的，你可以。賭場禮品店甚至有販售。但是，頻繁查看牌面會拖慢遊戲節奏，這很不禮貌。你至少應該記住如何處理硬牌，這種情況經常發生。對於不太明顯的軟牌和對子，查看牌面也是可以理解的。

為了方便大家理解，我先解釋一下：在歐式二十一點遊戲中，莊家會等到所有玩家都出完牌後才檢查自己是否有黑傑克。如果莊家確實有黑傑克，而玩家加倍或分牌，那麼玩家將輸掉全部賭注。在美國，如果莊家有黑傑克，玩家的損失不會超過原始賭注。正如您所指出的，使用 Microgaming 軟體的線上賭場遵循歐式規則。然而，Microgaming 賭場也玩單副牌遊戲，並且允許玩家抽牌分牌，這與歐式規則不同。長話短說，請參考我的歐式基本策略。

我的二十一點附錄 6有一個完整的提前投降策略。

很難找到一款二十一點遊戲中，基本策略玩家比莊家更有優勢。在我的網站上，單副牌二十一點的玩家優勢是基於多副牌規則，而這些規則在單副牌遊戲中很少見。我這樣整理表格是為了說明牌組數量的影響。 Unified Gaming 為基本策略玩家提供了我見過的最佳二十一點遊戲。要查看列表，請訪問我的線上賭場索引。如果您玩的遊戲的莊家優勢為負，那麼，是的，這意味著您的賠率會比莊家更高，前提是您採用基本策略。

6月15日的專欄也問過類似的問題，我對此做了詳細的計算。不過，簡單來說，我估計答案大約是78%。一年下來，你可能會損失初始投注總額的0.52%（賭場優勢）。

這是我的拉薩特的基本策略。

發牌到牌堆底部對基本策略玩家沒有幫助，但對算牌者卻大有裨益。基本策略不會有任何改變。不過，這款遊戲或許對算牌者來說很有吸引力。拉斯維加斯的維加斯世界（現在的雲霄塔）曾經有這樣的遊戲，但我認為算牌者從未認真對待過它，因為它有其他不利的規則，例如二十一點只支付等額的賠率。

一個想法是右鍵點擊我的策略圖表之一，保存圖片，然後列印出來。有些賭場的禮品店會出售名片大小的基本策略圖表。然而，這些圖表至少有一半的機率會出現至少一個錯誤。

你的計算是正確的。假設你遵循我的基本策略，每下注100次，每次10美元，你預計可以賺5.70美元。記住，這是長期回報，短期內你很容易虧損。 Unified Gaming賭場的連線中斷也會導致每小時可玩牌數減少。有人告訴我，關閉音效卡可以解決這個問題。無論你的賭博資金是多少，我建議將其除以100，然後以這個單位下注。因此，如果每手下注10美元，你應該有1000美元可以冒險。

謝謝你的讚美，我很樂意幫助你的資金維持更長時間。我賭博是為了娛樂，我會一直玩到不再有趣為止。通常，當我輸得太多或玩得太久時，樂趣就結束了。二十一點遊戲起伏，需要數百小時才能回歸平均值，讓實際結果看起來像預期結果。此外，那些對自己的贏利設定保守上限的玩家永遠無法體驗到長時間連勝的樂趣。記住，這只是對我有用的方法。你應該做你覺得舒服的事情。關於資金管理，我要說的一切可以概括為以下兩條規則：(1) 不要用你輸不起的錢賭博；(2) 如果賭博沒有樂趣，就不要賭博。

關於你的第二個問題，關於手牌的組成，有一些需要說明的地方。牌組越少，這種情況越明顯。我的二十一點附錄 3A和附錄 3B根據手牌的構成，展示了單副牌二十一點和雙副牌二十一點的例外情況。這些附錄表明，你手中的牌越多，你就越傾向於停牌。以你以 15 對 10 為例，在單副牌二十一點中，當 15 由 5 張牌組成時，有兩種情況你應該停牌：A+A+A+6+6 和 A+A+3+5+5。請注意，在這兩種情況下，牌組中都會有兩張 5 或兩張 6 離開，而這兩張牌對玩家來說最有用。如果你手牌是多張牌，你最應該停牌的兩種情況是 16 對 10 和 12 對 3。

既然你問了，我在我的網站上添加了一個歐洲二十一點的策略。我在最近的一期簡報中也討論過這個主題。

Stanford Wong 的Blackjack Count Analyzer非常適合解決這類問題。只要輸入規則，它就能立即產生一個基本策略，並準備進行模擬。以下是他根據這些規則制定的基礎策略。我用 Blackjack Count Analyzer 模擬了 3100 萬手牌，結果顯示在這些規則下，賭場優勢為 4.13%。我在芬蘭的時候，他們玩的是單零輪盤賭，賭場優勢比這個遊戲低很多。我想知道為什麼芬蘭的二十一點規則如此嚴格。

PLR 經銷商 PLR 經銷商
23456789XA 23456789XA
21 ---------- 軟 21 ----------
20 ---------- 軟 20 ----------
19 ---------- 軟 19 ----------
18 ---------- 軟 18 +DDDd-++++
17 ---------+ 軟 17 ++++DD+++++
16 -----++--+ 軟 16 ++++DD+++++
15 -----+++++ 軟 15 ++++DD+++++
14 --++++++ 軟 14 ++++D+++++
13 --++++++ 軟 13 ++++++++++
12 ++++++++
11 DDDDDDDD++ 對 A /////////+
10 DDDDDDDD++ 對 10 ----------
 9 ++DDD+++++ 對 9 /////-/---
 8 ++++++++++ 對 8 ///////--+
 7 ++++++++++ 對 7 -////+++++
 6 ++++++++++ 對 6 /////+++++
 5 ++++++++++ 對 5 DDDDDDDD++
 4 ++++++++++ 對 4 ++//+++++
              對 3 +////+++++
              對 2 +////+++++
保險：無

+ = 命中
- = 站立
D = 若允許則加倍，否則擊中
d = 若允許則加倍，否則停牌，/ = 分割。

我在2000年12月1日的新聞通訊中首次討論了這個主題。對於那些錯過的朋友，我剛剛在我的網站上添加了二十一點附錄10 ，它解釋了切牌和連續洗牌對賭場優勢的影響。回答你的問題，不會，基本策略沒有改變。基本策略始終是基於新洗的牌盒制定的，在與連續洗牌的玩家對戰時也是如此。

你應該遵循我的多副牌策略，但面對A牌時，也應該像單副牌策略一樣投降。我還沒研究過這種遊戲是否比單副牌遊戲更賺錢，但我很想聽聽那些按照你的建議去做的人的意見。

謝謝你的讚美。這個問題問得好。如果沒有足夠的錢加倍或分牌，但其他方面都玩得正確，賭場優勢就會增加1.9%。

別客氣！賭場通常會盡量將最高賭注控制在最低賭注的200到500倍左右。為什麼？如果賭場在100美元的賭桌上接受1萬美元的賭注，為什麼不在5美元的賭桌上接受呢？答案似乎是賭場喜歡把大賭客聚集到特定的區域。這些高限額區域往往擁有最優秀的員工和最完善的監管。限制最高賭注與最低賭注的比例也是一種防範作弊和優勢行為的措施。

算牌的優勢取決於算牌者的程度和積極性。除了我自己對算牌的介紹之外，這個話題我留給其他賭博作家吧。

確實如此。我在我的二十一點附錄10中解釋了原因。玩家數量無關緊要。

是的，和普通的牌盒一樣，牌組數量也一樣。大多數CSM使用5副牌，所以你應該參考我的4-8副牌策略。

你問這個問題的時機恰到好處。 Custom Strategy Charts 的老闆 Marsha Ness 現在準備出售過塑二十一點和西班牙 21 點策略卡。這些策略直接來自我，根據具體規則，有多種策略可供選擇。截至撰寫本文時，電子支付選項尚未到位，因此您必須透過郵寄支票。

更新：自從這個問題發布以來，自訂策略卡就消失了。

對於那些不明白你在說什麼的人來說，三重行動二十一點 (Triple Action Blackjack) 是一種二十一點變體，莊家會發出三手不同的牌，每手牌都以同一張明牌開始。玩家下註三次，然後他的一手牌會分別與莊家的三手牌進行對戰。這款遊戲的策略與傳統二十一點完全相同。

很高興你問這個問題。你可以透過客製化策略卡獲得它們。這些是我自己的二十一點和視訊撲克策略，印在錢包大小的精美塑封卡片上。

2007 年 11 月 13 日更新：自訂策略卡網站現已停止服務。

因為我們已經知道牌盒裡有一張A被拿走了。這樣一來，牌盒裡剩下的牌就稍微重了10點。牌盒裡10點的比例越大，保險投注贏的可能性就越大。牌盒越少，這種效果越明顯。投保20點（A/9除外）會增加保險下注的賭場優勢，因為牌盒裡少了兩張10點。

是的，我用組合方法計算二十一點賠率，分析玩家和莊家牌的所有可能出牌方式，並在每個決策點取最大期望值。這比模擬程式設計更難，但我覺得它更優雅，在遞歸程式設計中也是一個不錯的挑戰。不過，我仍然尊重我的同行進行模擬。用今天的計算機，運行十億次投注並不需要很長時間，這非常接近最優策略的回報。

謝謝你的讚美。你說得對，如果取消了比洞賽，你不應該投降。還有一些其他的策略變化，但我從未列出清單。一般來說，賭場不允許將比洞賽籌碼加倍，在這種情況下，你應該不太願意加倍。史丹福·黃（Stanford Wong）的《基礎二十一點》（Basic Blackjack）指出如果允許比洞賽加倍，何時應該加倍。我的建議是在百家樂中將比洞賽用於閒家投注。

我在美國各地的賭場玩過二十一點，從未見過免費贈送基本策略卡。不過，大多數賭場禮品店都會出售這些卡，而且它們確實允許在賭桌上使用。我認為賭場對這些卡並不感冒，禁止使用它們的替代方案會更糟。如果強制執行「無策略卡」規則，會導致玩家關係惡化。此外，他們該如何劃定界線？如果玩家把基本策略寫在手牌上，賭場能阻止玩家檢查自己的手牌嗎？

謝謝你的讚美。假設莊家拿到軟17點，你在雙牌遊戲中使用4-8牌策略會增加0.012%的賭場優勢。而在六牌遊戲中使用雙牌策略則會增加0.008%的賭場優勢。為了進一步探討這個問題，我想到一個更極端的情況：在單牌遊戲中，莊家拿到軟17點時停牌，而你也使用4-8牌策略。在這種情況下，錯誤的基本策略會使賭場優勢增加0.038%。

就是這樣。我假設莊家在軟17點停牌，並在允許分牌後加倍。為了簡單起見，我假設牌堆數量無限。此策略與8副或更少牌堆之間的差異非常小。假設無限牌堆，賭場優勢為9.36%。

是的！就是這個：

1. 莊家 2-6 時，硬牌 12-16 停牌
2. 莊家 2-9 點時，10、11 點加倍
3. 總是拆分 8、9 和 A
4. 站在軟 18 或以上
5. 站在硬 17 或以上
6. 如果規則 1-5 不適用，則點擊
7. 永遠不要購買保險

如果玩六副牌的遊戲，莊家拿到軟17點停牌，使用此策略的賭場優勢為0.93%。正確的基本策略可以將賭場優勢降至0.41%。

這取決於玩家是否被允許加倍或分牌投注的比洞賽部分。通常情況下，玩家不允許這樣做，這對玩家不利。下表顯示如何調整你的加倍和分牌策略，假設玩家不能加倍比洞賽部分，並且如果玩家分牌，則比洞賽部分將保留，基於無限牌堆和莊家在軟17點停牌的情況。要牌/停牌策略相同。

假設您說得對，他們不會接受您對莊家二十一點的雙倍/分牌下注，那麼美國的基本策略就不會發生任何改變。

預期損失為 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在二十一點附錄 4中所述，標準差為 1.17（基於大西洋城規則）。 300 手牌，每手 10 美元，其標準差為 300 ^1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 個標準差下預期獲利的置信區間：

1 個標準差（68.27% 的機率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元
2 個標準差（95.45% 機率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30
3 個標準差（99.73% 機率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

傳統的創建基本策略圖表的方法是基於洗牌後第一手牌的賠率。因此，現有的基本圖表（包括我的圖表）已經完美適用於大多數每手牌後都會洗牌的線上遊戲。

下表顯示了單人遊戲中的機率。記住，如果玩家先爆牌，莊家就不會出牌。如果玩家增加，莊家爆牌的機率會上升，因為至少有一名玩家不爆牌的機率會更大。

在典型的拉斯維加斯規則下（6副牌，莊家拿到軟17點），始終停牌的賭場優勢為15.7%。短期內你還能克服這個風險，但長期來看，你會損失慘重。

沒有特定的時間期待小牌。切牌的最後一手牌的賠率與整個牌盒的賠率大致相同。但是，如果荷官發出的牌比切牌遊戲中的平均手數多得多，那麼最後的手牌對玩家來說往往非常糟糕。這是因為在早期的手牌中，玩家和荷官都沒有拿到多少牌，而這又是因為出現了很多大牌，給牌盒中的後續牌留下了更多的小牌。所以，如果你注意到你已經超過了平均手數，而切牌仍然很遠，那麼牌盒中可能有很多小牌，這是你放棄下注或走開的好時機。但是，由於其他玩家進出遊戲，以及切牌位置不一致，這種策略的實用性非常小。

在六副牌的遊戲中，你必須看到 24 張非 10 牌，並且沒有 10 牌，保險才算平手。這種情況發生的機率極低。所以，除非你算牌，否則我絕對不會在牌靴遊戲中買保險。然而，在雙副牌的遊戲中，如果你能看到 8 張非 10 牌，並且其餘可見牌中非 10 牌與 10 牌的比例至少為 2 比 1，那麼保險至少是打平的賭注。例如：8 張非 10 牌和 0 張 10 牌，10 張非 10 牌和 1 張 10 牌，12 張非 10 牌和 2 張 10 牌。在真正的單副牌（二十一點賠率為 3 比 2）中，你只需要看到 4 張非 10 牌，並且其餘可見牌的比例也是 2 比 1。

如果你不數牌，那就沒關係。如果你數牌，那麼在進行真實牌數轉換時，所有燒掉的牌都應該加到牌盒/牌盒中未打出的牌數中。

是的，只要它不會對其他玩家的遊戲速度造成太大的影響。

根據內華達州博彩管理委員會2009年的收入報告，我們發現「21點」的贏利確實高達10.08525億美元。這可能包括二十一點的變體。根據我2010年2月20日在「問巫師」專欄的文章，博彩顧問比爾‧贊德指出，二十一點的失誤成本約為0.83%。

缺少的一點是，如果沒有這些錯誤，賭場優勢會是多少？我承認這有點粗略，但2010年4月《二十一點時事簡報》中「賭場優勢」欄位的平均值是0.78%。因此，包含錯誤在內的二十一點總賭場優勢為0.78% + 0.83% = 1.61%。其中，由錯誤造成的部分為0.83%/1.61% = 51.55%。因此，2009年內華達州因二十一點錯誤造成的利潤可以粗略估算為1,008,525,000 × 0.5155 = 5.19億美元。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

千萬別說我不是盲人視障人士的朋友。這是我的《巫師簡易策略》的簡易文字版本。這不是標準的基本策略，後者雖然更強大，但用文字表達起來會比較冗長。

總是：

1. 重擊 8 或更少。
2. 站在 17 號或以上的硬地上。
3. 軟牌 15 或以下時擊中。
4. 站在軟 19 或以上。
5. 如果有 10 或 11，如果您的牌比莊家的明牌多，則加倍（將莊家的 A 視為 11 點），否則要牌。
6. 投降人數為 16 人，反對人數為 10 人。
7. 分開 8 和 A。

如果玩家手牌不符合上述「始終」規則之一，且莊家有 2 到 6 的牌，則如下玩：

1. 9 點加倍。
2. 站在 12 至 16 號硬地上。
3. 雙軟 16 至 18。
4. 分割 2、3、6、7 和 9。

如果玩家手牌不符合上述「始終」規則之一，且莊家手牌為 7 到 A，則要牌。

有關文字形式的完整基本策略，請參閱我的4 副牌到 8 副牌基本策略。

七。下表顯示了無限牌堆遊戲中，根據明牌以及莊家在軟17點時是否要牌或停牌，預期值。 10和A的數值是在莊家偷看黑傑克並確認自己沒有黑傑克後得出的。

您可以看到，玩家在數字 7 出現時有望贏得 14.40% 的賭注，但在數字 2 出現時有望贏得 9.07% 或 9.10% 的賭注。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

數學永遠不會說謊。根據我的二十一點附錄1 ，以下是四種玩法（A、A 和 10）的預期值，假設牌堆無限大，莊家在軟 17 點停牌，並且不允許重新分牌 A。

• 立場 = -0.540430
• 命中 = -0.070002
• 雙倍 = -0.514028
• 拆分 = 0.179689

  所以，這種情況並不理想，分牌比初始下注的金額大約高出 11%。如果允許再次分牌，那麼勝算會更大。