賭博系統 - 鞅
一般來說，玩的時間越長，輸錢的可能性就越大，除非玩家可以克服莊家優勢。您是否建議採取一些策略來克服這種情況，例如一開始就按存款的一定比例進行大額投注。如果您在大額投注中獲勝，那麼您可以減少投注額，並嘗試在遊戲中堅持更長時間。
是的，在負期望值遊戲中（大多數都是負期望值遊戲），你玩的時間越長，輸的可能性就越大。如果你想以可能的巨大損失為代價，最大化淨贏的機會，那麼最好的策略就是在輸掉之後加大賭注，試圖彌補過去的損失。馬丁格爾策略就是這種策略的一個非常激進的例子。
我有個笨蛋朋友，我真是太笨了，他沉迷於在百家樂中只押閒家贏了不少錢。他下注10美元，卻愚蠢地認為莊家不可能連續贏9次。他又下注10、10、30、60、120、250、500、1000、2000，風險上升到3,980美元。我該如何找到確鑿的數學證據來勸他放棄呢？
這是馬丁格爾投注系統的一種近似變體，玩家每次輸錢後都會加倍下注。通常情況下，採用馬丁格爾投注系統的玩家會贏錢，但偶爾也會遭遇超出承受能力的連輸，從而遭受巨額損失。假設你的朋友押注該玩家，那麼任何特定投注連續輸九次的機率為 (2153464/(2153464+2212744)) 9 =~ 0.001727，即 579 分之一（假設忽略平手）。在我的投注系統部分中，可以找到更多關於馬丁格爾投注系統荒謬之處的資訊。然而，信念越荒謬，人們就越容易固執己見。通常需要一場巨額損失才能讓任何特定投注系統的信徒放棄信仰。
我一直認為，馬丁格爾系統的主要缺陷（但絕對不是唯一缺陷）在於回報太小，不足以抵銷風險。我的問題是，如果投注額增加三倍，每次贏錢的利潤約為勝率的50%，這是否能證明該系統的合理性？換句話說，如果投注1093個單位，玩7個投注級別，總利潤是否能超過損失？還是像標準馬丁格爾系統一樣，注定最終失敗？
比起其他任何賭博網站，我更喜歡您的網站。我很好奇你們的Java百家樂遊戲的隨機性有多高。我已經玩了好幾個小時，一直在使用一種似乎每次都能贏的策略。不過，我不太敢在賭場嘗試我的策略，因為我不確定你們的遊戲隨機性有多強。我的策略是先押莊5美元，每輸一次加註一個單位，每贏一次再減去一個單位。我最多只輸了300美元左右，但通常會在200手左右就能贏到1100美元或1500美元。你們怎麼看？
我的 Java 遊戲是基於 Visual J++ 自帶的隨機數產生器。就個人遊戲而言，它應該相當公平。我推測任何偏差只有在數百萬手牌之後才會顯現出來。您的結果並非由偏差的隨機數產生器造成，而是運氣和累積投注系統共同作用的結果。
昨晚我玩輪盤賭，用的是「馬丁格爾」策略，第一次輸了之後就加倍兩次。我知道這很蠢，但我通常輸得不多，而且賭博的時間很長。總之，我之所以輸掉這局，是因為我押注相同，結果四次投擲，有三次都出現了數字9。這機率有多大？聽起來可疑嗎？話說回來，賭場有沒有被發現作弊？
4次中任三次任意數字的機率是38*4*(1/38) 3 *(37/38) = 1/5932。然而，如果你玩得夠久，幾乎會忍不住注意到類似的異常情況。這遠不至於引起懷疑。在現實賭場中確實存在作弊行為。通常情況下，被賭場保全抓到的都是不法荷官。雖然有一些針對線上賭場的作弊案件，但據我所知，還沒有政府機構判處任何人有罪。
在任何一個均等賠率的輪盤上，用馬丁格爾雙倍投注系統對抗單零輪盤時，我估計你每248次投注中會輸一次。也就是說，一個投注要嘛贏一個單位，要嘛輸255個單位。我的計算正確嗎？如果不正確，能否請您給予正確的賠率？
如果最大損失為255個單位，那麼您最多可以下注8次。連續輸掉8次的機率為(19/37) 8 = 0.004835。因此，您贏得一個單位的機率為99.52%，輸掉255個單位的機率為0.48%。
三張牌撲克中，輸了5、6次之後再加大賭注是否明智？我知道馬丁格爾系統不太好，但既然三張牌撲克中，更好的牌會有額外獎勵，我覺得還是值得一試的。請在回答之前仔細思考一下。
從長遠來看，你做什麼都無所謂。正如我多次說過的，以長期結果衡量，所有投注系統都同樣毫無價值。那些用更大賭注來追回損失的系統，雖然能增加短期獲利的機率，但當你運氣最差時，代價是損失更大。
輪盤賭遊戲中大馬丁格爾系統的預期收益是多少？
預期損失為總投注金額的5.26%。任何基於美式輪盤規則的投注系統都是如此。
我在玩二十一點時使用負系統，也就是說每次輸我都會加倍直到贏為止。我想知道連續輸掉4、5、6、7、8、9手牌的機率是多少？我預計要玩多少手牌才能輸掉8手牌（也就是我的停損點）？
這個系統叫做馬丁格爾。忽略平局，一手二十一點牌再次輸的機率是52.51%。所以連續輸掉8張牌的機率是0.5251 /8 = 1/173。
我讀了你在輪盤賭中關於馬丁格爾方法的文章。我在電腦上試過幾次這種方法，贏了500美元。然後我去了賭場，輸了1000多美元。因為黑牌連續出現了8次。但我才剛開始學習百家樂。我之前在電腦上試過，也贏了500美元，因為我押莊。一開始是20美元，然後是40美元，然後是80美元，以此類推。即使每手牌都要支付5%的佣金，我也贏了500美元。你覺得這種方法在賭場行得通嗎？我想在去賭場再輸1000美元之前問問看。就像我說的，黑牌連續出現了8次。但你覺得閒家會連續贏8次嗎？而且，百家樂很好玩，因為平手算輸，在輪盤賭中，0或00算輸。
馬丁格爾策略在每場遊戲中都很危險，長遠來看永遠不會贏。然而，它在百家樂中比在輪盤賭中更適合使用，因為百家樂的莊家優勢更低。玩家連續贏8次的機率是0.493163^8 = 286分之一。另外，請記住，你可能在系列賽後期贏了一手牌，但仍然會因為委託而落後。例如，如果你最初下注1美元，在第7手牌贏了，你將贏得60.80美元（64美元*95%），這不足以彌補之前輸掉的63美元。
我剛結束了一場討論，大家都一致認為馬丁格爾系統不好用。我的討論夥伴們用無限的資金來讓這個理論對他們有利，他們說這個理論唯一的問題就是賭場設定的賭桌限額。我承認這一點，賭桌限額確實會阻止這個系統。然而，我更進一步說，這個系統會失敗，因為馬丁格爾假設在無限的資金下，你只需要贏一次就能獲得所追求的1個單位的利潤。我不同意。儘管賭場某些類型的賭注的賭場優勢很小，但並不能保證你一定會贏。誠然，連續輸掉1000次或1000000次的可能性很小，但這是有可能的。如果像我一樣，假設我們手頭上有無限的資金，而且沒有賭桌限額——這意味著可以無限翻倍——那麼這個系統還會失敗嗎？因為「假設贏」的理論並不能保證。
我認為，即使資金、投注限額和時間無限，馬丁格爾策略仍然無法擊敗像輪盤賭這樣的負期望值遊戲。我的理由是，即使這些因素趨於無窮大，馬丁格爾策略在輪盤賭上的預期值仍然為-5.26%。
然而，我尊敬的數學家們卻不同意我的觀點。這場爭論往往變得非常抽象和荒謬，關鍵在於無限的本質，而無限本身就是人為創造的。我們宇宙中不存在任何已知的無限之物。如果硬要問這個問題，我認為這簡直荒謬至極。
如果我有無限的金錢和時間，而賭場願意接受任何賭注，那麼我能否透過對拋硬幣的公平賭注進行 Martingale 策略（每次輸後加倍直到贏）來確保獲利？
不。有些人可能會爭辯說，在這種情況下，需要無限次的損失才會輸，這是不可能的。事實是，0.5無窮大接近 0，但不等於零。如果發生這種情況，您將損失 2無窮大。因此，此策略的預期報酬為 1- 2無窮大* 0.5無窮大= 1 - 1 = 0。另一種更優雅的看待方式是，隨著您的資金增加，預期值仍然保持不變，為零。因此，當資金接近無窮大時，預期值的極限為零。換句話說，增加資金不會提高您的賠率，即使它達到無限大。
我不同意您關於在無限資金下使用馬丁格爾策略的回答（ 2004年5月22日專欄）。如果我擁有無限的資金和時間，並且賭場接受任何賭注，那麼我能否通過在拋硬幣的公平投注中使用馬丁格爾策略（每次輸後加倍直至贏錢）來確保盈利？問題作者提出了在公平投注中進行隨機遊走。正如您所說，期望值確實是零。但只要您願意在領先一定金額後退出，那麼永遠領先的機率就是1。最終，在無限資金和無限時間下，獲得該有限金額的機率是1……無論贏取多少金額。即使遊戲不公平，無限的資金也能確保您最終獲得積極的結果……然後退出。選擇您想要的贏利等級…100萬美元。下注100萬美元。如果輸了，下注200萬美元。如果再次輸了，下注400萬美元。無數次的拋擲，即使遊戲多麼不公平，你最終都會贏。拿著你的100萬美元回家吧。明天再來，重複一遍。
我感覺我的一位精算師同事可能會不同意我的觀點，但我堅持我的答案。我認為這是期望值問題，而不是機率問題。作者使用了“確保”這個詞，它與“保險”一詞相關。一份保單的公平成本為1，它只是機率（1/2無窮大）與承保金額（2無窮大）的乘積。正如我在最初的回覆中所說，2無窮大/2無窮大=1。因此，玩家將放棄他贏得的一個單位來支付保險費。你可能會爭辯說，保險公司永遠不需要賠付，因為他們可以聲稱無限的拋擲尚未發生，但我假設這個問題具有永恆性。如果我們考慮時間，我的結論會更加正確，因為玩家永遠不可能活到玩無限次拋擲的年齡，而任何有限次數的損失都是絕對可能的。
親愛的巫師先生，如果您有 5,000 美元的賭注，但只想贏 200 美元，您會玩什麼遊戲？請遵循歐式規則，只在輪盤、二十一點或百家樂中選擇。
我會把200美元押在百家樂的閒家注上。如果贏了，就走；如果輸了，就押400美元（或你輸掉的金額）。然後就一直使用馬丁格爾策略，直到你贏回200美元，或是輸掉全部5000美元。
如果有人在二十一點遊戲中採用這樣的馬丁格爾系統，那麼每天贏200美元或輸掉全部5000美元的機率是多少？此外，增加總投注額是否會增加贏得200美元的機率。
如果您玩的遊戲沒有莊家優勢，那麼使用任何系統，在投入 5000 美元的風險下贏得 200 美元的機率都是 5000/(5000+200) = 96.15%。如果資金為 b，贏得 w 的一般公式是 b/(b+w)。因此，資金越多，您的獲勝幾率就越大。莊家優勢會降低成功機率，降低的幅度難以量化。對於像二十一點這樣低莊家優勢的遊戲，成功機率的降低幅度很小。需要進行隨機模擬才能決定。如果我不想費心去做這件事，請原諒我。 VegasClick使用 Martingale 做了一個關於成功機率的小模擬。
首先，我要明確地聲明，我理解並同意你對投注系統的立場。道理很簡單：如果你在某一手牌上處於劣勢，那麼無論下注金額多少，在多手牌上也同樣如此。故事結束了。我知道，我在賭場玩的時間越長，我空手而歸的可能性就越大。
我的問題並非在於如何利用系統長期獲利，因為我們知道這是不可能的。而是系統能否在「客製化」輸錢體驗上發揮作用？例如，玩家A希望每次去賭場都能贏或輸適量的錢（當然，他輸的次數會比贏的次數略多）。玩家B則希望在5次賭博中，有4次能賺到一點錢，而5次賭博中，有1次會輸很多錢。
從長遠來看，雙方都會虧損，但是否存在一種投注系統可以幫助雙方實現目標？
是的。雖然投注系統無法改變賭場優勢，但它們可以用來提高達成三個目標的機率。玩家A希望風險盡可能小。為了將風險降至最低，他應該平注。玩家B希望三條獲勝的機率更高。他應該在輸錢後繼續下注。這種策略存在巨額虧損的風險。雖然你沒有問，但一個想要小輸或大贏的玩家應該在贏錢後繼續下注。這種策略通常會輸，但有時也會贏大錢。