請問巫師 #98
你說擲骰子遊戲中過線投注的莊家優勢是1.414%。這個數字剛好是2的平方根，這有什麼巧合嗎？
我向你保證，這只是巧合。擲骰子遊戲的莊家優勢是7/495，根據定義，它肯定是個有理數。事實上，我認為所有賭場遊戲的莊家優勢都一定是個有理數，因為所有遊戲的可能結果數量都是有限的，導致莊家優勢是一個完美的分數。 2不是完美的平方數，因此根據定義，2的平方根肯定是無理數。因此，這兩個數字不可能相等。具體來說，100美元的過線投注的莊家優勢是1.41414141……2的平方根是1.4142135623731……
圖尼卡的好萊塢賭場開始在兩張5美元賭桌上提供免費的累積獎金邊注。規則是六副牌，莊家拿到軟17點，其他所有規則都照標準執行。他們保證遊戲規則不會有任何改變（莊家拿牌、DAS、4次分牌、六副牌）。同花色的方塊7可獲得累積獎金，起碼1000美元。其他三張7的累積獎金為50美元。那麼，累積獎金需要多高才能達到收支平衡呢？
我讀到有人在加勒比海梭哈線上賭場贏了130萬美元，卻因為使用機器人遊戲而沒有收到任何賠付。什麼是機器人遊戲？它是如何獲勝的？為什麼它是非法的？
首先，這場比賽是加勒比海21點，而不是加勒比海梭哈。贏得這筆錢的賭場聲稱玩家使用了機器人遊戲，這違反了他們的條款和條件。如果情況屬實（玩家否認），那麼賭場有權沒收獎金。機器人遊戲是一個程序，它可以讀取螢幕上的牌，並透過模擬滑鼠移動和點擊或鍵盤操作與賭場對戰。有些賭場不允許使用機器人遊戲，因為他們有一些遊戲的理論回報率略高於100%。機器人遊戲可以確保使用它的人獲得不錯的預期每小時利潤，但不足以讓他們真正投入其中。 Boss Media的單副牌二十一點遊戲就是一個很好的例子，玩家優勢為0.11%。有些沒有正期望值遊戲的賭場允許機器人遊戲，有些則不允許。我不明白為什麼那些沒有正期望值遊戲的賭場會禁止機器人遊戲。一些懷疑的人聲稱，他們保留了不向大贏家支付獎金的權利，只要指控機器人遊戲就好。針對此案，賭場公佈了一份錄音，其中玩家主動提出出售機器人。然而，玩家表示，錄音被斷章取義了。這說來話長，更多詳情請點擊此鏈接，前往 Casinomeister 的論壇討論此話題。
如果視訊撲克的雙倍功能沒有莊家優勢，為什麼賭場要提供它？
只是為了吸引喜歡它的顧客。這肯定會降低每小時的牌局數，從而降低利潤，但如果能吸引更多玩家，或許就值得了。
線上撲克網站如何保護其客戶免受合作？
我不確定，但他們發誓說他們對此做過測試。他們不願解釋具體測試什麼，以免合作者採取反制措施。不過，一個簡單的跡像是，總是有兩個或兩個以上的玩家同時玩。
巫師先生，網站太棒了。您是網路上真正的專家。由於骰子的賠率是基於獲勝機率而非賠額，我懷疑在獲勝機率較低的賭注上押注是否合理。例如，4 和 10 的賠率是 2 比 1。當出現 4 或 10 時，押注通過線真的是一個好主意嗎？如果有人提供 10,000 比 1 的賠付額，而獲勝機率是 5,000 比 1（而且你只能下註一次），這看起來是個不錯的選擇，但獲勝的幾率非常小，實際上這可能是一個愚蠢的賭注。我的說法有道理嗎？
謝謝你的讚美。你知道，我嚴格遵循投注的預期價值。然而，如果走極端，有時就說不通了。如果你舉的例子跟我一樣，我只會下注200美元左右，儘管它有100%的玩家優勢。原因是，如果我贏了，就能贏得200萬美元，我其實不需要更多。然而，在擲骰子遊戲中，即使我贏了2比1的賠率，也不會改變我的生活方式。擲骰子遊戲中2比1的賠率並不高，所以我建議在賠率上積極一些。如果你對低勝率的投注感到不安，你可以考慮下注「不及格」和「下注」。
我在你的網站上玩J或更好的牌。我的牌型如下：2（黑桃）、5（梅花）、J（梅花）、10（方塊）、7（梅花）。最佳玩法是只保留J，你的程式顯示的預期值為2.3662715，但我自己計算了一下，得到了2.3662714。我們兩個誰有捨入誤差？
就讓幾個數學怪才去爭論小數點後八位吧。我檢查了每隻手的精確組合，你是對的。精確值是 5*(84412/178365)，也就是 2.36627140974967，精確到小數點後 15 位。無論你用什麼，浮點運算的精確度顯然都比 Java 內部計算器高。