請問巫師 #94
在視訊撲克中「加倍」是個好主意嗎？
當然。雙倍投注是少數幾個沒有賭場優勢的投注之一。出於同樣的原因，我推薦擲骰子遊戲中的賠率，也喜歡視頻撲克中的雙倍投注。但是，如果你玩的遊戲回報率超過 100%，我建議你不要玩。另外，如果你的承受能力不足以承受雙倍投注帶來的額外波動，那麼你不應該玩。值得注意的是，實體賭場的現金回饋不適用於雙倍投注，但在 Playtech 的網路賭場，所有投注（包括雙倍投注）均可獲得 0.1% 的現金回饋。
我沒打算這麼做，但如果我真的想算牌，只算大牌，而不是追蹤高牌和低牌，不是更簡單、更有效嗎？假設你很擅長估計牌盒裡還剩下多少張牌。
不，只計算大牌會更難，也更不準確。你可能誤解了加/減計數的原理。大牌算-1，小牌算+1，玩牌時會維持累計總數。所以大多數牌會互相抵消，累計總數往往接近零。所以你只需要追蹤一個數字。如果你只追蹤大牌，總數就會很高，然後你就必須小心翼翼地用它除以剩餘牌的數量。即使假設你很會估計剩餘牌的數量，這個除法也很難做好。
如果我有任意數量的骰子，那麼如果我擲出所有骰子，至少有一個骰子落在 1 上的機率是多少？
骰子點數不全為 1 的機率是 (5/6) n 。因此，至少有一個點數為 1 的機率是 1-(5/6) n 。我們以五顆骰子為例。答案是 1-(5/6) 5 = 59.81%。
你好，Wiz。網站太棒了。感謝你提供的所有寶貴信息，讓我們這些讀者在愚蠢的賭注上省了無數的錢。社會需要更多像你這樣的人來教育我們一般人。我來自南加州，這裡的賭場不是按贏錢的5%收取佣金，而是按你玩的每一手牌收取佣金（每100美元的賭注收取1美元）。我的問題是，在這種情況下，莊家和閒家的賭場優勢是多少？
謝謝你的誇獎。正如我在牌九撲克專欄中所說，莊家贏的機率是29.98%，閒家贏的機率是28.55%，平手的機率是41.47%。所以，如果你的佣金是1%，那麼在一對一遊戲中，作為莊家的預期收益將是.2998-.2885-0.01 = 0.0043，即閒家優勢為0.43%。作為閒家，預期收益是.2855-.2998-0.01 = -0.0243，即莊家優勢為2.43%。
你提到西班牙21點的莊家優勢真的很低，但我玩起來卻很吃力，因為玩你的策略時常被人辱罵。我並不是質疑你關於賭博的說法，但你說的17點對A點的說法是對的。我遇到的最嚴重的一次打擊是一個人，他玩400美元的分牌8對3，結果拿到兩張11，我加倍下注，兩張都拿到了19點。我拿到14點對3，結果爆牌，莊家拿到10。現在我再次質疑你的說法，但是當他們差點叫保安的時候，那真的很嚇人。
我玩西班牙21點的時候也會被人辱罵。我住在巴爾的摩的時候常在大西洋城玩，因為那裡的莊家優勢比二十一點低。這些辱罵我的白痴根本不懂，把10從牌堆裡拿走，就能降低要牌的危險性，因為爆牌的機率更小。別費心解釋這個了，他們腦袋笨得跟邏輯似的，根本聽不懂。以前遇到這種情況，我只會咬牙切齒，但下次我可能就沒那麼客氣了。
最近我在一家 MG 賭場（Viper 版本）玩高限額百家樂，透過只押莊家，我得到了以下糟糕的結果：
44號球員（64.7%）
銀行家 19 (27.9%)
並列第五（7.4%）
總計 68
發生這種情況的機率有多大？如果您能回覆我，我將不勝感激。希望您能提供公式，以便我下次自己計算。
回顧過去的遊戲並詢問賠率是不好的做法。我更喜歡提出一個假設，然後收集數據來證明或反駁它。但是，如果必須的話，我會這樣提你的問題：“我押莊68次，輸了25.95個單位（44-0.95*19）。輸這麼多或更多的機率是多少？”
要回答這個問題，我們必須先找到押莊單註的變異數。以下是我在百家樂專欄中根據Microgaming單副牌規則得出的可能結果及其機率。
勝率：45.96%
虧損：44.68%
推：9.36%
因此單次投注的變異數為 .4596*(.95) 2 + .4468*(-1) 2 +.0936*0 2 - (-0.010117) 2 = 0.861468877。
其中68個投注的變異數就是單一投注變異數的68倍，即68*0.861468877=58.57988361。68個投注的標準差就是變異數的平方根，即58.57988361 1/2 = 7.653749644。
在單副牌遊戲中，莊家下注的賭場優勢為 1.01%。因此，在 68 次下注中，您預計會損失 0.67 個單位。您損失了 25.95 個單位，比預期多 25.28 個單位。因此，您的結果為 25.28/7.653749644 = 3.30 個標準差，低於預期。然後，您可以使用常態分佈表來計算此結果的機率。 Excel 有一個功能可以執行此計算，只需在任意儲存格中輸入 =normsdist(-3.30)，結果為 0.000483424，即 2069 分之 1。這就是您損失金額相同或更多的機率。我很感激您沒有指控任何不正當行為。但是，如果您指控了，我認為這不足以證明任何事情。這很容易被解釋為簡單的運氣不好。