請問巫師 #91
與連續洗牌機一起使用的「免費 Ace」優惠券（促銷工具）對賭場優勢有何影響？
這個問題我已經問過很多次了，足以讓我增加一個章節來專門討論。簡而言之，這張優惠券的價值略高於其面額的一半。請造訪我的「二十一點」附錄14，了解更多詳情。
我喜歡你對於NFL美式⾜球賭盤的⾒解。賭票每張要花費$25、並且包含 三個隨機的球隊、按照給定的次序。每週持有最⾼三個得分球隊的賭票持 有者、以正確的排序, 將會贏到$1000. 每⼀張賭票實際的價值是多少？
在32⽀球隊的NFL美式⾜球的球季有17週的正常時期。任何⼀週贏的機率 為 32*31*30 = 29760分之⼀。每張賭票的期望值為$1000*17/29760 = 57.12美分。所以期望回報率為2.28%, 或者賭場優勢為97.72%!
邁克爾，有人問你，如果二十一點不數牌，那麼使用多少副牌會有什麼區別？你說差別主要在於可能出現的僵牌數量，因為如果出現一張小牌，後面更有可能出現一張大牌，反之亦然。這怎麼可能？如果不數牌，出現小牌或大牌的機率是否仍然相等，這仍然不是一個隨機事件嗎？
所有資深二十一點專家都同意，在其他所有規則相同的情況下，隨著牌堆數量的減少，賭場優勢會降低。然而，原因卻很難解釋。首先，在單副牌中，你拿到一張小牌和一張大牌的機率確實比在多副牌中更大。例如，如果我們將 2 到 6 定義為小牌，將任何 10 點牌或 A 定義為大牌，那麼在單副牌中分別拿到一張小牌和一張大牌的機率為 2*(20/52)*(20/51) = 30.17%。在 8 副牌中，這個機率為 2*(160/416)*(160/415) = 29.66%。雖然僵牌可以任意選擇，但玩家可以自由選擇停牌，而莊家必須始終拿牌。
有沒有軟體可以在你輸入牌的同時算牌？這個可以用來玩線上二十一點嗎？或是線上二十一點每局牌後都會洗牌嗎？
是的。看看 Beejack 吧。大多數賭場（但並非所有賭場）每手牌都會洗牌。我不知道這款產品是否實用。如果你嘗試過，請告訴我你的感受，我可能也想試試。
注意：由於 Beejack 網站可能有病毒，該連結已於 2014 年移除。請謹慎訪問。
您已經向我展示瞭如何在玩擲骰子時獲利。謝謝！現在您的網站正在教我玩二十一點。我有個問題：比如說，當你拿到兩張5，想要加倍下注時，你會在原先的賭注旁邊再加註。那麼，荷官怎麼知道你不是想分牌呢？謝謝！您的網站太棒了！
謝謝你的讚美。要回答你的問題，荷官會直接問你想做什麼。通常情況下，二十一點的所有決定都必須清晰可見，但這是我能想到的唯一例外。不過，如果你想避免輪到你時被問到，只要舉起食指表示你想要一張牌。大多數荷官都知道這意味著什麼。巧合的是，我昨天才知道，在保加利亞，如果你想加倍，就把額外的賭注放在原賭注後面；如果你想分牌，就把額外的賭注放在原賭注旁邊。
另一位讀者寫信說，在北達科他州，州法律規定要遵循保加利亞規則來處理加倍和分割。
在安大略省，人們有機會「搭便車」玩二十一點，而不必等到牌桌滿了才下注。當主玩家加倍或分牌時，搭便車者可以選擇這樣做，但沒有義務這樣做。如果主玩家分牌而搭便車者不分牌，則搭便車者的原始賭注將轉移到主玩家的第一手新牌（分牌後）。在某些情況下，這似乎是有利的，例如8、8對10。在這種情況下，E(16對10) < E(8對10) < 0，因此主玩家應該分牌，而搭便車者不應該分牌。在這種情況下，搭便車者免費將他的16變成了8。假設主玩家採用完美的基本策略，那麼搭便車者的賭場優勢是多少？如果主要玩家與搭便車者合謀以最大化總獎金，並且主要玩家下注 5 美元而搭便車者下注 100 美元，是否有可能克服賭場優勢？
我在蒙特婁的賭場也看過這條規則。沒錯，這的確是玩家串通的好機會，坐在座位上的玩家下小注，然後為了後面的大注玩家做出犧牲。 Stanford Wong 的《基礎二十一點》一書對這個主題進行了深入探討。分牌策略有很多變化，例如，坐在座位上的玩家應該始終分牌，而後面的玩家應該在牌面朝4到6時兩手都出牌，否則只出一手。使用 Wong 的完整策略可以將賭場優勢降低 0.2%。
在二十一點遊戲中輸掉一手牌，是否會增加牌組對你有利的機率？更具體地說，自上次洗牌以來，在給定的淨虧損之後，你這手牌的預期收益是否一直是正數？
假設你不知道其他訊息，如果你在二十一點中輸了最後一手牌，那麼剩下的小牌比大牌多的可能性會略高一些。這會讓剩下的牌堆裡大牌更多，從而降低賭場優勢。然而，我推測這種影響非常小。但這確實表明，如果你必須使用一個投注系統，那麼輸後加註的系統比贏後加註的系統更好。我猶豫著是否要把這一點寫下來，因為這種影響可能非常小，而且我擔心系統賣家會誤傳我的話，暗示我支持任何系統，而我並不支持。
我讀了你對賭場的評論，想試試Club Dice。關於他們網站上的條款，他們提到即使你滿足了投注要求，獎金也會在你兌現後從帳戶中扣除。我想知道這個獎金是什麼意思？
這就是所謂的“黏性獎金”，而且這種獎金並不局限於網路賭場。我去德國的時候，需要支付20德國馬克才能進入。但是，如果我買了100德國馬克的籌碼，他們就會免費贈送20德國馬克的黏性籌碼。黏性獎金或黏性籌碼是永遠無法兌現的。但是，如果你下注贏了，獎金就是真錢。擺脫黏性籌碼的方法是不斷下注，直到輸掉為止。在網路賭場，你需要不斷兌現獎金，並將黏性獎金留在帳戶中，然後返回遊戲繼續玩。
最近在邁阿密海灘賭場，我參加了一個1000美元存款100%獎勵的促銷活動。結果我輸了1,650美元，想把剩下的350美元提領。他們拒絕了，說這1000美元的獎金是固定的。於是，我繼續玩，直到餘額遠超1000美元時才提領。最後，我提了7、8次，總共4700美元。
從長遠來看，黏性獎金只會迫使玩家下更大的賭注。在等額投注遊戲中，黏性獎金的預期價值接近100%，比賭場優勢低2倍。