請問巫師 #88
我有一個簡單的問題。我知道您是機率大師，但我需要幫助。我在賭場玩擲骰子和德州撲克。我覺得如果我能弄清楚如何洗牌，我就能成為一股令人生畏的力量（從而提高我獲勝的幾率）。我練習過，但就是學不會。我希望您能指點我學習這個。謝謝您的寶貴時間。
你問對人了！我洗撲克籌碼很在行。可惜我很少有機會炫耀，因為用籌碼玩的時候通常都是數牌或讀底牌，而我又不想讓自己看起來像個高手。總之，先從一疊10個籌碼開始。然後把它們切成兩半，把兩疊5個籌碼並排放在一起。把這兩疊籌碼想像成一個8。把8放在與你的對稱面大約45度角的位置。把大拇指放在8的底部，食指放在兩疊籌碼匯合的地方，其他三根手指放在8的頂部。所有五根手指都應該剛好接觸桌面。然後用食指輕輕地把兩疊籌碼抬起來，同時用其他四根手指輕輕地把兩疊籌碼推在一起。當你的食指距離桌面大約四分之一英寸時，迅速把它移開，繼續用其他四根手指把兩疊籌碼推在一起。這需要練習。我建議你準備10個好的黏土籌碼，在家或工作時練習。你可以在廣告時間或任何有空的時候練習。不知不覺中，你就能像職業牌手一樣揮舞籌碼，讓其他牌手聞風喪膽了。
有沒有辦法判斷累積獎金老虎機何時達到了賭場優勢為零的水平？例如，Major Millions 的累積獎金應該是多少？
儘管對於帶有老虎機的視訊撲克來說這很容易，但如果不知道機器是如何編程的，就無法判斷。
我擲出了四個難的4，沒有擲出7或簡單的4。你知道這種情況的機率是多少嗎？可以計算嗎？
硬4投注的獲勝機率是1/9。因此，連續贏四次的機率是(1/9) 4 = 1/6561。
巫師 - 最近在“問問巫師”專欄裡提到了多點二十一點，幾年前我在福克斯伍茲賭場玩得非常成功。我感覺，當牌堆裡有多餘的A和10時，玩家會更有優勢，因為如果玩家拿到二十一點，那麼三手牌都能拿到，而莊家則必須每次都拿到二十一點。如果情況屬實，請不要在網站上發布這條消息，因為這意味著這種玩法的終結——福克斯伍茲賭場已經不再提供這種玩法了。我覺得您的網站資訊量很大，非常感謝您的辛勤付出。
感謝您的讚賞。與多玩家視訊撲克類似，假設規則相同，多玩家二十一點的賭場優勢與常規二十一點相同。如果玩家拿到二十一點，他三手牌都能贏。但是，如果玩家拿到16點，他三手牌都必須跟注。總的來說，一切都平衡了。
我知道從數學上來說一切皆有可能，但前幾天晚上在賭場，我好像目睹了十億分之一機率的事情，當然，這種事也並非從未發生過。事情是這樣的：在「放馬過來」的賭桌上，40手牌（40張單張三張牌，大約8輪，5人參與）中，有3張四條。四條的機率大約是4100比1，那麼在40手牌中出現三張四條的機率是多少？請回答，這簡直要把我逼瘋了。我是老粉絲了。
為簡單起見，我們假設每手牌都是從一副新牌中發出的。四條的機率是 13*48/combin(52,5) = 624/2598960。40 張四條中恰好出現 3 張的機率是 combin(40,3)*p 3 *(1-p) 37 = 1/7378135，其中 p = 3 *(1-p) 37 = 1/7378135，其中 p = 624/25960。所以這更像是七百萬分之一的機率。
我最近和另一位顧客在牌桌上玩單副牌二十一點。洗牌後我拿到兩張A，然後把它們分開，兩手牌都拿到了21點！ （對我來說是的！）另一個人拿到了19（10-9），而莊家有一張A。莊家拿到了一張軟17，然後抽到了一張10。我的問題是：考慮到牌堆剛剛丟了3張A、4張10，而且只剩下2張小牌，下一手牌我該怎麼辦？我應該去洗手間，離開牌桌（我兩手牌前剛坐下），還是繼續玩？感謝你們精彩的網站。學習遊戲的各個方面和參考你們的建議並知道自己正在盡力玩，都同樣有趣！
這時候，要嘛下小注，要嘛去洗手間，要嘛乾脆離開，這取決於你的遊戲風格。我個人不喜歡上躥下跳，所以只會下小注。有很多書專門講解如何算牌。但是，對於業餘玩家來說，如果你看到離開的牌堆裡有大量的10和A，就少下注。同樣，如果離開的牌堆裡有很多小牌，尤其是5和6，就多下注。感謝你對我網站的好評。
我剛剛看到一個朋友在和莊家對戰時，從一副新洗好的單副牌的第一手牌開始，連續拿到了四張黑傑克。我查看了常見問題解答，知道了在單副牌中拿到一張黑傑克的機率，但不知道如何計算從最上面拿到四張黑傑克的機率。除了小數機率，您能告訴我這個機率是多少嗎？這肯定是天文數字。希望能收到您的回覆。
我似乎每個月都會被問到一次類似的問題。為了計算方便，我們假設每手牌後都會洗牌。如果某件事發生的機率是 p，那麼它連續發生 n 次的機率就是 p n 。在一副牌的遊戲中，拿到黑傑克的機率是 4*16/combin(52,2) = 64/1326。所以連續拿到四張牌的機率是 (64/1326) 4 = 16777216/ 3091534492176 = 1/184270。然而實際機率要小得多，因為隨著玩家每次拿到黑傑克，牌堆中 A 與剩餘牌的比例會降低。如果我不知道莊家拿到了什麼牌，我就無法告訴你確切的答案。
首先，我想告訴你，我非常喜歡你的網站，也非常欽佩你的數學能力。我用6副牌來發21點，還加了3張百搭牌，原因我就不多說了，不過，連續發3張百搭牌給一個玩家的機率是多少？非常感謝。
不客氣，謝謝你的讚美。從六副牌的牌盒中連續發出三張百搭牌（加上三張百搭牌）的機率是 1/combin(315,3) = 1/5,159,805。另一個解是 (3/315)*(2/314)*(1/313)。