請問巫師 #83
視頻撲克中的多次加倍如何降低賭場優勢？
這個問題與我在新聞通訊中給出的建議有關，我建議視訊撲克玩家在 Playtech 賭場玩獎金遊戲時選擇雙倍投注選項。雙倍投注並不會降低視訊撲克的賭場優勢，但會引入另一種零賭場優勢的投注方式。出於同樣的原因，在擲骰子遊戲中，你應該選擇接受或下注賠率，如果你選擇雙倍投注功能，玩視頻撲克時的整體賭場優勢就會降低。 Playtech 會將雙倍投注計入遊戲要求，因此玩家在獲得獎金的同時，預期損失會更少。所以，除非你玩的是回報率超過 100% 的機器，而且你不介意額外的波動，否則我建議你選擇雙倍投注選項。
有一家線上體育博彩公司提供一項投注，玩家將隨機分配一匹馬（獲勝），並保證獲得1賠15.3的賠率。總共列出了17匹馬。如何計算這項投注的莊家優勢？馬匹的賠率重要嗎？如果重要，賠率如下。謝謝，如果這個問題比較愚蠢，我深感抱歉。
假設您贏得每匹馬的機率均等，那麼無論每匹馬的賠率如何分配，獲勝的機率都是1/17。玩家的預期回報可以表示為 (1/17)*15.3 + (16/17)*-1 = -0.0412。換句話說，賭場優勢為 4.12%。不過，您還可以使用另一個簡單的公式。如果 a = 實際賠率，f = 公平投注賠率，則賭場優勢為 (fa)/(f+1)。在這種情況下，公平賠率是 16 比 1。因此，賭場優勢為 (16-15.3)/(16+1) = 0.7/17 = 4.12%。
對於那些回報率超過100%的遊戲，你有沒有想過寫電腦程式來對戰？我之前在別處看到過這個想法，所以我猜你肯定知道。那麼，這樣做有什麼問題呢？回報不高？還是已經有太多人這麼做了？賭場很容易發現並封鎖你？
我在2001年9月20日的專欄裡討論過機器人玩家。假設你能創造出一個機器人，那麼它在回報率超過100%的遊戲中應該會表現得很好。然而，我建議對它進行編程，讓它以人類的速度和合理的休息時間進行遊戲。在我看來，有些線上賭場會指責玩家使用機器人，即使他們並沒有使用，以此作為不支付的藉口。
我從你的圖表中得知，10倍賠率的PUT投注勝過所有place/buy投注。我們來談談PUT和COME投注。 10倍賠率的6/8「put」投注的賭場優勢為0.83%，而10倍賠率的come投注的賭場優勢為0.18%。使用PUT投注而非COME投注，你為賭場帶來了額外的0.65%（0.83-0.18）優勢。作為回報，你有可能獲得更多獎金，因為你每次6/8中獎你都會贏，而如果你使用COME投注，每次中獎你都會贏。至少這是我的理論。那麼長遠來看，誰會贏更多錢呢？我認為是下PUT投注的人贏更多錢，因為你中獎的次數是其他人的兩倍。而下come投注，你必須先中獎，然後等到它再次中獎，這樣你的中獎次數就會減半。如果我的邏輯有問題，請告訴我！
我支持有賠率的來注（come bet）經常受到質疑。那些反對來注的人總是很快說，一個數字在來注中必須出現兩次，而在位置注（place bet）或放置注（put bet）中只需出現一次。這並不是一個好的看法。首先，在來註中，你第一次擲骰子獲勝的機率是8/36=22.22%，而輸的機率只有11.11%。在位置註（place bet）或押注（bet bet）中，你第一次擲骰子就沒有這樣的優勢。即使你擲出了一個點數，它也可能是任意數字。換句話說，在來注中，有六個點數可以獲勝，而在位置註（place bet）中只有一個。歸根究底，有賠率的來注勝過位置注（place bet）或放置注的原因是賭場優勢更小。
親愛的 wiz，您如何計算在二十一點中得到三個七、三個彩色七和三個同花色七的機率？
假設有六副牌，玩家總是拿第三張牌（無論是要牌還是分牌）。抽出 3 張同花色 7 的方法數等於花色數 (4) 乘以從牌盒中 6 張該花色 7 中抽出 3 張的方法數。換句話說，4× combin (6,3)=4×20=80。抽出 3 張彩色 7（包括 3 張同花色 7）的方法數等於顏色數乘以從牌盒中的 12 張該顏色 7 中抽出 3 張的方法數，即 2×combin(12,3)=2×220=440。抽出任 3 張 7（包括 3 張彩色和同花色 7）的方法數等於從牌盒中的 24 張 7 中抽出 3 張的方法數，即 combin(24,3)=2024。 312 張牌中任 3 張的組合數為 combin(312,3)=5013320。因此，出現 3 張同花色 7 的機率為 80/5013320=0.000015957。出現 3 張不同花色、有色 7 的機率為 (440-80)/5013320=0.0000718。出現 3 張混合顏色 7 的機率為 (2024-440)/5013320=0.00031596。
幹得好，做得真棒。問題是：我從你2003年5月5日的專欄注意到，你確實計算了你的二十一點賠率。我有點驚訝你竟然沒有用電腦模擬結果。或者說，這個問題很蠢，也就是說，電腦要花一百萬年才能完成這項工作？
是的，我用組合方法計算二十一點賠率，分析玩家和莊家牌的所有可能出牌方式，並在每個決策點取最大期望值。這比模擬程式設計更難，但我覺得它更優雅，在遞歸程式設計中也是一個不錯的挑戰。不過，我仍然尊重我的同行進行模擬。用今天的計算機，運行十億次投注並不需要很長時間，這非常接近最優策略的回報。