請問巫師 #81
我不明白你為什麼要在不通過或不來投注上押注。看起來你已經躲過了7和11的陷阱，所以現在這個賭注對你有利。為什麼要用一個（相對而言）較大的真實賠率投注來稀釋一個已經對你非常有利的賭注呢？看起來你正在透過降低整個賭注的賭場優勢來為賭場謀利。
我明白在pass方下注可以降低整體賭場優勢，但我不明白下注怎麼能降低don't方的賭場優勢。我很好奇？順便說一句，我昨天和幾位賭場老闆和荷官討論過這個問題，他們都有自己的看法，但沒有說明理由。謝謝你抽出時間。
假設您下注 10 美元，不及格，點數為 4。您有 2/3 的機會贏得賭注，因此預期值為 (2/3)*10 美元 + (1/3)*-10 美元 = 10 美元/3 美元 = 3.33 美元。現在考慮在此基礎上再下注 40 美元，即賠率 40 美元。現在您有 2/3 的機會贏得 30 美元，有 1/3 的機會輸掉 50 美元。兩次下注的預期值總和為 (2/3)*30 美元 + (1/3)*-50 美元 = 10 美元/3 美元 = 3.33 美元。因此，無論哪種方式，您的預期收益都是 3 美元 33 美分。若只下不及格，玩家優勢為 3.33 美元/10 美元 = 33.33%。如果同時下不及格和賠率，玩家優勢為 3.33 美元/50 美元 = 6.67%。所以，沒錯，玩家優勢（以百分比計算）會因為投注賠率而下降。然而，玩家優勢在投入更多資金後仍然有效。我認為賭徒應該將賭場優勢視為娛樂的代價。如果你想盡可能少花錢，那麼接受或投注賠率就等於免費獲得娛樂。
在對二十一點進行無限套牌分析之後，我偶然發現了您的網站，分析規則和您的一樣（莊家所有17點停牌，除了Ace只能分牌一次外，其他四手牌都可以重新分牌，分牌後加倍，分牌Ace時只抽一張牌）。在比較預期值時，我得到的結果和您一樣，除了對子分牌略有不同。所以我想知道您是如何計算分牌預期值的？
我花了好幾年才自己弄好分牌對子。 Gambling Tools的 Cindy 給了我很大的幫助。 Peter Griffin 在《二十一點理論》第 11 章中也談到了這個主題。假設我想計算莊家 2 點時分牌 8 的期望值。最多可以重新分牌 4 手。以下是我的做法。
- 從鞋子裡取出一張 2 和兩張 8。
- 決定玩家不會在任何一手牌中拿到第三個八的機率。
- 遍歷除 8 之外的所有點數，從牌堆中減去該點數，用該點數和 8 打出一手牌，確定期望值，然後乘以 2。假設另一個 8 的機率為零，則確定每個點數對應的機率。將每個點數對應的機率與期望值進行點積。
- 將此點積乘以步驟 2 中的機率。
- 決定玩家重新分牌為 3 手的機率。
- 從牌堆中再取出 8。
- 重複步驟 3，但乘以 3 而不是 2。
- 將步驟 7 的點積乘以步驟 5 的機率。
- 決定玩家重新分牌為 4 手的機率。
- 從鞋子裡取出另外兩個 8。
- 重複步驟 3，但乘以 4 而不是 2，這次考慮獲得 8 作為第三張牌，對應於玩家被迫停止重新分牌的情況。
- 將步驟 11 的點積乘以步驟 9 的機率。
- 新增步驟 4、8 和 12 中的值。
最難的部分是第三步。我有一個非常難看的子程序，裡面全是我用機率樹計算的長公式。當莊家拿到10或A時，它就變得特別難看了。
八名高爾夫球手來到一個新球場。球童主管隨機將8個球袋放在四輛球車上。球手們將8個標記的高爾夫球放入一頂帽子中。球被拋向空中。距離最近的兩個球是同伴的球袋。在所有情況下，同伴的球袋都已經放在同一輛球車上。在拋球之前，這些球袋已經正確配對的機率是多少？
組合數的公式答案為：combin(8,2)*combin(6,2)*combin(4,2)/fact(4) = 25*15*6/24 = 105。另一種計算組合數的方法是隨機選擇高爾夫球手。有7個人可以與他配對。然後從剩下的6個人中隨機選擇另一位高爾夫球手。有5個人可以與他配對。然後從剩下的4個人中隨機選擇另一位高爾夫球手。有3個人可以與他配對。所以組合數為7*5*3 = 105。因此答案為1/105。