請問巫師 #76
如何計算在n次播放的視訊撲克遊戲中，*特定*抽牌次數中獎的機率？例如：在三重播放的機器上抽到四張皇家牌，*至少*一次中獎的機率是1-(46/47) 3 = 0.0625，對嗎？但是，如何確定剛好抽到1張、2張或全部3張皇家牌的機率呢？
在 n 次玩法的機器中，抽到 4 張皇家牌時，擊中 x 張皇家牌的機率為 combin(n,x) * (1/47) x * (46/47) nx 。有關 combin(n,x) 函數的解釋，請參閱我的「撲克中的機率」部分。在 3 次玩法的情況下，機率如下：
0 王室成員：0.937519
1 皇家：0.061143
2名皇室成員：0.001329
3皇室成員：0.000010
我玩三張牌撲克，用的是Shufflemaster洗牌機，連續兩手牌都是相同的牌，花色相同（來自同一副牌）。我當時坐在一壘，所以這兩手牌都是最早發出的牌。連續兩手牌出現這種情況的機率是多少？
有 combin(52,3) = 22100 種方法可以排列 52 張牌中的 3 張。因此，任何一手牌與最後一張牌完全匹配的機率是 22100 分之一。
你好，巫師，我是來自南美洲利馬佩魯賈的安德烈斯·瓦里拉斯。我六年前才開始玩，這些年來輸了兩萬美元，對我來說太多了。我真的很沮喪，需要你的幫助。如果你能讓我贏，我願意接受你的幫助。我來佩魯賈度假，佩魯賈是個美麗的國家，你應該知道，我玩的賭場裡有很多IGT公司的機器，比如Catch a Wave、Cleopatra、The Monsters和Leopard，我15次機會中只有1次輸了，我想贏回我的錢。也許你能告訴我一些在這些機器上贏錢的秘訣。非常感謝你的幫助，給你一個大大的擁抱。
很遺憾聽到你的不幸遭遇。然而，大多數過度賭博的人，尤其是在老虎機上，都會面臨這樣的命運。這類遊戲根本贏不了。我建議你徹底戒賭。
上週末我在裡諾的El Dorado玩了Let it Ride。邊注賠率是20000（皇家同花順），2000（順子），200（四），75（葫蘆），50（同花），25（順子），5（三），4（兩對），1（高對）。沒看到關於莊家優勢的討論，那麼莊家優勢是什麼呢？
這張賠率表的賭場優勢是13.07%，是我聽過的《Let it Ride》最低的。不過，這仍然是一個很坑爹的賭注。
教授您好，請問您能否提供《Crypto's Double Bonus Poker》的最佳策略？另外，您是否可以推薦一款策略生成器，能夠為任何視頻撲克遊戲及任何賠率表生成接近最佳的策略？
有兩款軟體程式能夠為幾乎任何視訊撲克遊戲提供近乎最佳的遊戲策略。其一是Tom Ski開發的《視訊撲克策略大師》，另一款則是Jean Scott的《節儉視訊撲克》。Winpoker 7.0也承諾將提供此功能，但截至本文撰寫時尚未推出。我不願過多免費公開視訊撲克策略，因為其他專家還需依靠銷售視訊撲克軟體或策略卡維生。
首先，我不是數學家，但我是個賭場玩家。我關注了您在《賭場玩家》雜誌上的一些文章，也訂閱了您的線上新聞通訊。順便說一句，希望您在西雅圖與家人朋友度過了愉快的時光。
我剛剛在溫莎賭場（Casino Windsor）經歷了一次大開眼界的經歷。他們從來沒公佈過老虎機的賠率。不過，撇開這點不談，我本來打算玩四分之一（我的習慣）的視訊撲克。當我看到賠率表時，我大吃一驚。它們是5/4的機器。我的意思是，J或更好的牌，葫蘆只需要5個硬幣，同花只需要4個硬幣。我看了大約20台機器，只找到一台賠率更高的，那就是一台6/4的機器。
正如我所說，我不是數學家，但我認為回報率肯定在70%出頭。不用說，我沒有在那裡玩視訊撲克，因為我知道玩的時間越長，我預計的損失就越大，因為每投入100美元，賭場大約會抽取30美元。這可不是一場有贏錢預期的賭博，而是玩家必輸無疑。在河對岸的底特律，米高梅大飯店的老虎機賠率是7/5。雖然不算高，但比5/4好多了。
能否告訴我5/4和7/5機器的具體報酬率。由於該地區沒有一家賭場公佈老虎機的平均回報率，所以我假設（這很危險）他們的捲軸老虎機的回報率相同。此致。
實際上，在完美玩法下，5/4 賠付表的回報率高達 92.78%。這仍然是我聽說過的賠付表最差的之一。你去過底特律希臘城賭場嗎？我不知道他們有什麼遊戲，但我知道他們派保安把幾位在視頻撲克中贏錢的玩家帶走了，其中包括一位老太太，她在一台賠付表高達 97% 的機器上中了皇家點數。他們肯定有什麼好東西，值得把贏家趕出去。
我想知道在五人玩一副牌的七張牌梭哈遊戲中，有人拿到四張同花的機率是多少？希望您能幫助我，謝謝您的寶貴時間。
從 52 張牌中抽出 7 張，總共有 combin(52,7)=133,784,560 種排列方式。包含四張同點牌的 7 張牌組合的數量為 13*combin(48,3) = 224,848。13 表示四張同點牌的點數，combin(48,3) 表示從剩下的 48 張牌中抽出 3 張的排列方式數。因此，機率為 224,848/133,784,560 = 0.0017，即 595 分之一。
邁克爾，前幾天在拉斯維加斯的旅遊頻道看到你分享了關於莊家優勢的專家建議。幹得好。沒想到你這麼年輕。我在新開的塞內卡/尼亞加拉賭場玩擲骰子，我指示荷官在“come out roll”（出局）時，讓賠率對“不來”投注有效。他建議賠率總是對這個投注有效。他說得對嗎？
感謝大家對我在旅遊頻道節目的讚美。對於那些錯過節目的人來說，這期節目的標題是“Sucker Bets”（傻瓜賭注）。荷官說得對。一般來說，如果come out擲出7，玩家就會輸，所以投注就取消了。我猜他們不想讓一些玩家因為come out擲出7而反對，從而破壞了賭桌的氣氛。因為7會導致Don't Pass的賠率上升，所以他們就保留了。
我剛結束了一場討論，大家都一致認為馬丁格爾系統不好用。我的討論夥伴們用無限的資金來讓這個理論對他們有利，他們說這個理論唯一的問題就是賭場設定的賭桌限額。我承認這一點，賭桌限額確實會阻止這個系統。然而，我更進一步說，這個系統會失敗，因為馬丁格爾假設在無限的資金下，你只需要贏一次就能獲得所追求的1個單位的利潤。我不同意。儘管賭場某些類型的賭注的賭場優勢很小，但並不能保證你一定會贏。誠然，連續輸掉1000次或1000000次的可能性很小，但這是有可能的。如果像我一樣，假設我們手頭上有無限的資金，而且沒有賭桌限額——這意味著可以無限翻倍——那麼這個系統還會失敗嗎？因為「假設贏」的理論並不能保證。
我認為，即使資金、投注限額和時間無限，馬丁格爾策略仍然無法擊敗像輪盤賭這樣的負期望值遊戲。我的理由是，即使這些因素趨於無窮大，馬丁格爾策略在輪盤賭上的預期值仍然為-5.26%。
然而，我尊敬的數學家們卻不同意我的觀點。這場爭論往往變得非常抽象和荒謬，關鍵在於無限的本質，而無限本身就是人為創造的。我們宇宙中不存在任何已知的無限之物。如果硬要問這個問題，我認為這簡直荒謬至極。