請問巫師 #61
在一副 8 副牌的百家樂中，玩家和莊家在同一筆牌中同時獲得一張 A 和一張方塊 8 的機率是多少？
(8 2 /combin(416,2))* (7 2 /combin(414,2)) = 0.00000043，或 2308093 中的 1
百家樂有累積投注系統嗎？有沒有專門的網站？
它們有很多，但都毫無價值。
喜歡你的網站！太棒了。我的問題是關於你關於線上賭場「機器人玩家」的回答。你說：「這些機器人需要大量的專業知識和時間才能上手，但如果操作得當，就能把電腦變成賺錢機器。」 而這其實就是賭場有時不賠錢的原因。我不明白的是，你像任何統計學家一樣堅持認為，無論你做什麼，最終都會輸。所以我的問題是，使用機器人有什麼不同？誰在乎呢？賭場為什麼會認為這是個問題？即使他們玩得一手好牌，賭場仍然有優勢，對吧？關於BJ的預期結果，我看過附錄4關於標準差的表格，覺得很有幫助。不過，我很好奇，一開始就輸，而且無法恢復到平均100%（考慮到賭場優勢造成的損失）的機率有多大？ 100、200...1000...10000...100000 等手牌的機率是多少？
最後，能否請您幫我理解一下，為什麼說連續輸幾手牌後贏錢的機率會更高，這是一個「謬論」？在我看來，既然預期結果大約是99.5%的回報率，那麼如果1000手牌之後你的勝率是78%，那麼根據定義，下一手牌贏錢的機率就必然更高。人們常說牌“沒有記憶”，但自然曲線本質上不就是記憶嗎？請幫我理解！非常感謝。
你說得對，如果用機器人玩家對抗普通遊戲，你只會輸更多。然而，有些賭場確實提供玩家優勢的遊戲，前提是玩得好。 Unified Gaming 的二十一點玩家優勢為 0.5%，持續了幾個月，但現在已經停產了。許多 Real Time Gaming 賭場提供預期回報率為 100.18% 的 Joker 撲克遊戲。其他賭場會推出促銷活動，讓一段時間內玩牌最多的玩家贏得獎品，而機器人玩家在這方面會佔據明顯優勢。關於你的第二個問題，鐘形曲線是對許多隨機變數總和的前瞻性估計。你不能把過去和未來的事件混在一起。一旦事件發生，它就不再是隨機變量，而是一個冷酷無情的結果。如果你玩了 1000 手二十一點，回報率為 78%，那麼你在那場比賽中就落在了鐘形曲線的尾端。從第 1001 手開始，你的結果可能會落在新的鐘形曲線上的任何位置。希望這些解釋對你有幫助，但要真正理解這一點，確實需要學習統計學課程。
巫師 - 玩三張牌撲克時，如果玩兩手牌比玩一手牌有什麼優勢？有些賭場允許你玩兩手牌，先玩第一手牌，然後再看第二手牌並做決定。有些賭場只允許你盲玩第二手牌，我確信這對玩家來說沒有任何優勢。謝謝
問得好。 Stanley Ko 的小冊子《精通三張牌撲克》中提到，如果你有一台隱藏的電腦，可以最大限度地利用信息，那麼看到第一手牌就能將第二手牌的賭場優勢從 3.37% 降低到 3.31%。即使你能看到牌桌上所有七手牌，賭場優勢仍然有 2.32%。
在二十一點中，拿到二十一點的機率是多少？
這取決於牌堆的數量。若牌堆數為 n，則機率為 2*pr(A)*pr(10) = 2*(1/13)*(16*n/(52*n-1))，約等於 21 分之一。以下是不同牌堆數量的準確答案。
二十一點的機率
| 甲板 | 可能性 |
|---|---|
| 1 | 4.827% |
| 2 | 4.780% |
| 3 | 4.764% |
| 4 | 4.757% |
| 5 | 4.752% |
| 6 | 4.749% |
| 7 | 4.747% |
| 8 | 4.745% |
你玩了十手牌，卻從未拿到（兩張牌）21點的機率是多少？假設每局牌後都重新洗牌？
如果拿到黑傑克的機率是 p，那麼 10 手牌中沒拿到黑傑克的機率就是 1-(1-p) 10 。例如，在六副牌的遊戲中，答案就是 1- 0.952511 10 = 0.385251。
用一副牌，四個玩家和一個莊家，連續拿到 3 張黑傑克的機率是多少？
我假設每手牌之間從未洗牌。其他三位玩家無關緊要。答案是 2 3 *(16/52)*(4/51)*(15/50)*(3/49)*(14/48)*(2/47)= 0.00004401，大約是 22722 分之一。若每手牌之間洗牌，機率會大幅增加。
首先，我覺得您的網站真是太棒了！謝謝。我看了密西西比州比洛克西市大賭場（Grand Casino）新推出的擲骰子遊戲“Four The Money”。要贏，擲骰子的人必須擲4次，每次擲出的點數都不超過7。擲骰子的機率是多少？
4 次都沒有擲出 7 點？
3 次都沒有擲出 7 點？
2 次都沒有擲出 7 點？
1 次而沒有擲出 7？
這怎麼算？謝謝
不用客氣，謝謝你的讚美。擲骰子 n 次，每次擲不出 7，然後擲出 7 的機率是 (5/6) n *(1/6)。擲出 n 次非 7 且未指定下一次擲骰子的機率是 (5/6) n 。因此，擲骰子至少 4 次，每次擲不出 7 的機率是 (5/6) 4 =625/1296=0.4823。
我只是想知道拉斯維加斯影片二十一點是在每手牌後還是在所有牌都出完後重新洗牌。我知道拉斯維加斯的賭桌是在所有牌都出完後才洗牌，因為如果每手牌都洗牌，就沒人玩了。如果每手牌都洗牌，贏錢的幾率會不會更低？這樣合法嗎？有必要嗎？
我不知道他們什麼時候洗牌，但我會在每手牌後進行推測。從我的二十一點附錄10中，你會了解到，如果莊家在兩次洗牌之間恰好玩n手牌（包括一次），而不是先切牌、完成牌局，然後再洗牌，玩家的勝率會略有提高。