請問巫師 #46
使用 6 個骰子擲出 3 個 1 有多少種不同的方法？
首先，有 (6,3)=20 種組合方法，可以從 6 個骰子中選出 3 個，作為三個 1。然後，其他 3 個骰子可以分別代表 5 個數字。所以，總共有 20×5 3 =2500 種組合方法。擲出所有骰子的方法總數為 6 6 =46,656 種，因此擲出三個 1 的機率為 2500/46656=0.0536。有關組合函數的協助，請參閱我在撲克部分提供的機率。
在紐約的Turning Stone賭場，他們提供1美元的10/7和25美分的9/6 J或更好的視訊撲克遊戲。作為一個低賭注玩家，我還沒準備好每手下注5美元。我究竟該在1美元遊戲中投入1個硬幣，還是在25美分遊戲中投入5個硬幣呢？
我該如何將您為傑克或更好的視訊撲克提供的策略修改為具有以下支付時間表的傑克或更好的遊戲：
射頻：800印第安納州東芝加哥的哈拉斯賭場（Harrah's）有一堆這樣的累積獎金。如有任何消息，我們將不勝感激。
SF：50
4張A：160
4種(2,3,4):80
4種(5-K):50
跳頻：7
沖洗：5
直道：4
行程：3
2PR:1
J 或更高：1
透過使用我的視訊撲克策略制定器，您可以接近任何視訊撲克遊戲的最佳策略。
您聽說過諾曼·利 (Norman Leigh) 的《十三對銀行》一書中詳細描述的「逆拉布謝爾」方法嗎？
不，我也不在乎它是什麼。所有投注系統都一樣沒用。
你有加州「不爆牌」二十一點的策略嗎？這種遊戲玩家可以擔任莊家。這種遊戲在幾家賭場都有玩，包括加州加迪納市拉里·弗林特的「騙子賭場」。
自從你寫信以來，我分析了加州不爆牌二十一點的一個版本。然而，那套規則後來消失了。洛杉磯地區的每家賭場似乎都有自己的規則，很難遵守。考慮到遊戲費用，這本來就是一場糟糕的賭注，除非你打算下注。抱歉，我幫不上忙。
在閱讀關於賭場計算贈金公式的文獻時，我唯一看到的用作範例的公式是二十一點的公式。假設賭場會根據你的點差來決定你的平均賭注，那麼賭場通常會使用什麼公式來決定預期擲骰子遊戲的損失，進而決定可用的贈金呢？
我向我的朋友 Larry Drummond 尋求幫助，他是一位擲骰子發牌員，也是Next Shooter的前網站管理員。 Larry 說話有點粗魯，但他確實是一位很棒的擲骰子資訊來源，提供了很多很難找到的資訊。他說：「擲骰子遊戲的獎金在各個賭場和不同的賭台管理員那裡各不相同。玩家應該了解賭台管理員。賭台管理員負責設定玩家的平均投注額，並記錄玩家在牌桌上的時間。如果玩家的投注模式保持一致，賭台管理員就更容易追蹤獎金的發放。現在，我問你…如果一個玩家在建立點數後，在過線區以上57 美元還是 59 美元？
Larry 在另一封電子郵件中補充道：「除了我已經發給你的信息之外……Pass Line 和 Come 投注的賠率通常不包含在 comps 的平均值中。Don’t Side 的下注賠率也是如此……從長遠來看，這應該是一筆大錢的。但是如果一個聰明的賭客想要一個在 7……（22 上花LAYS，讓這個傻瓜回到賭場……你可以重新措辭，讓它更適合你的網站……此外……如果一個好的賭客發現玩家在“為男孩下注”，他會把 COMP 調到最大。
如果我知道電玩的方差，我該如何計算我需要多少資金才能有 90%-95% 的機率避免破產？很棒的網站！先感謝你的回答！
希望你滿意，我花了一整天思考這個問題。請造訪我的新視訊撲克附錄1以取得答案。僅憑方差很難計算出破產風險值。這取決於每手牌的收益及其機率。
在百家樂中，你提到如何將賭場優勢降至零。但是，對於「玩家」來說，讓「玩家」比「莊家」更有利的（真實）點數又該如何計算呢？根據你在百家樂附錄2的表格，移除5到9號牌會增加「玩家」獲勝的相對機率。在8副牌的牌盒中，是否存在一個點，當“玩家”的賭場優勢低於“莊家”時，即使兩者的賭場優勢都保持為正值？這個點在哪裡？
以下是我的二十一點附錄 2 中為計算玩家賭注而分配的每個等級的值。真實計數是運算計數除以剩餘牌組的數量。
| 玩家投注數 | |
|---|---|
| 已移除 | 玩家 |
| 0 | -178 |
| 1 | -448 |
| 2 | -543 |
| 3 | -672 |
| 4 | -1195 |
| 5 | 841 |
| 6 | 1128 |
| 7 | 817 |
| 8 | 533 |
| 9 | 249 |
我證明，如果真實點數超過 17,720，那麼玩家下注的賭場優勢將降至 1.06%，與莊家下註一樣有利。當真實點數超過 17,720 時，玩家下注更有利。
我必須說，您只需走到二十一點賭桌前，使用基本策略即可獲得更低的莊家優勢。
我當時坐在一壘，玩著一場八副牌的二十一點遊戲。荷官洗完牌，把牌放進牌盒裡時，稍微摸索了一下，閃出了前兩張牌：一張J和一張A。我知道J會是棄牌，所以我也知道我的第一張牌會是A。這顯然對我有利，但具體佔多少比例呢？我最後在牌盒裡的第一手牌上押了50美元，而不是平常的5美元。我希望這能有個圓滿的結局，但我拿到了一張軟18，最後因為荷官亮出的是10，我爆牌了。感謝您抽出時間，也感謝您提供這個很棒的網站！
謝謝你的讚美。我手邊沒有八副牌的現成數字，但在四副牌的遊戲中，如果莊家在軟17點停牌，假設第一張牌是A，我算出的玩家優勢是51.66%。史丹福·黃（Stanford Wong）在《基礎二十一點》（Basic Blackjack）一書中指出，在六副牌的遊戲中，如果莊家在軟17點停牌，玩家優勢是50.5%。有時，拉斯維加斯的趣味書籍會提供優惠券，可以用A代替二十一點的第一張牌。黃在書中也提到了你所遇到的這種情況。
謝天謝地，我剛剛發現了你這個很棒的網站。我一直在嘗試解決以下問題，但總是得到不同的答案。如果我拿到一對底牌（在德州撲克中），我在翻牌圈（接下來的三張牌）拿到三條或四條的幾率是多少？
對於機率問題，我喜歡用你感興趣的事件可能發生的組合數除以總組合數。首先回顧一下我在「撲克機率」部分中的combin 函數。獲得四條的方式數就是牌堆中單張牌的數量，即 48。獲得三條（不包括葫蘆）的方式數是獲得第三張牌的方式數（2）與獲得另外兩張單張牌的方式數的乘積，即 2*combin(12,2)*4 2 = 2,112。翻牌圈中可能出現的牌的總方式數為 combin(50,3)=19,600。因此，獲得四條的機率為 48/19600=0.0024，獲得三條的機率為 2,112/19,600=0.1078。