<p>你的任務是用一條垂直線（即平行於邊a）將下圖中的三角形切割成面積相等的兩塊。你應該在哪裡切割？ </p><p></p><img alt="" height="354" src="/media/content_images/1610/ask-the-wizard-425-q.png" width="600" />

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'> 切口應位於三角形最右側邊的 b/sqrt(2) 處。注意，高度無關緊要。 </div></div><p></p><p>這是我的<a href="/pdf/2083/ask-the-wizard-425.pdf">解決方案</a>（PDF）。</p><p>這個問題在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post964901" target="_blank">Wizard of Vegas</a>論壇上被提出和討論。</p>

<p>在<a href="wizardofodds.com/ask-the-wizard/424/">「問巫師」第424</a>期中，有人問：「一根一公尺長的木棍隨機切成兩段。得到的三個部分中最小的那段的預期面積是多少？」我的問題是，如果隨機切割三段，答案會是什麼？</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'>1/(c+1)^2</div></div><p></p><p>這是<a href="/pdf/2082/ask-the-wizard-425b.pdf">我的解決方案</a>（PDF）。</p><p>這個問題在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/" target=_blank>Wizard of Vegas</a>論壇上被提出和討論。</p>

<p>將六個不同的球放入三個相同的盒子中，有多少種不同的放置方法？</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'>答案是122</div></div><P></p> [spoiler=解答] 這題的困難在於這些盒子完全相同。如果它們不同，答案就很容易找到了，因為 3 <sup>6</sup> = 729。</p><P>我們把這些球分別標記為A到F。首先把球A放在任一盒子裡。</p><p>首先，假設你將球 B 放入剩下的兩個空盒子中的一個。從那以後，剩下的三個盒子就各不相同了，因為它們分別裝著不同的球，其中一個盒子仍然是空的。放置其他四個球的方法數為<sup>3⁴</sup> = 81。</p><p>其次，假設你把球 B 放進和球 A 同一個盒子裡，把球 C 放進空盒子裡。這樣一來，三個盒子就各不相同了，因為它們裡面裝的球不一樣，其中一個盒子還是空的。放置另外三個球的方法數為<sup>3³</sup> = 27。</p><p>第三，假設你把球B和C放進同一個盒子裡，把球A和D放進其中一個空盒子裡。這樣一來，三個盒子就各不相同了，因為它們裡面裝的球不一樣，其中一個盒子還是空的。放置另外兩球的方法數為<sup>3²</sup> =9。</p><p>第四，假設你把球 B、C 和 D 放進同一個盒子裡，把球 A 和 E 放進其中一個空盒子裡。這樣一來，這三個盒子就各不相同了，因為它們裡面裝的球不一樣，其中一個盒子還是空的。放置另一個球的方法有 3 <sup>- 1</sup> = 3 種。</p><p>第五，假設你把球 B 到 E 放進和球 A 同一個盒子裡，把球 F 放進其中一個空盒子裡。現在沒有球了，所以只有一種情況，球 AE 在一個盒子裡，球 F 在另一個盒子裡。</p><p>第六，也是最後一點，只有一個方法可以拿到同一個盒子裡的所有球。</P><p>所以答案是 3 <sup>4</sup> + 3 <sup>3</sup> + 3 <sup>2</sup> + 3 <sup>1</sup> + 2 = 122。</p> [劇透結束]<p>這個問題在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post964897" target=_blank>Wizard of Vegas</a>論壇上被提出和討論。</p>