請問巫師 #424
您的電子郵件帳號平均每六分鐘收到一封電子郵件。在任何特定時刻收到電子郵件的機率始終相同，並且與上次收到電子郵件的時間無關。從現在起一分鐘後，您每分鐘擲一次骰子，直到擲出 1。從收到電子郵件到擲出 1，預計等待時間是多久？
答案是 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) =~ 3.12666 分鐘。
這是我的解決方案（PDF）。
這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。
一根一公尺長的木棍被隨意切成兩段。剪成三段後，最小一段的面積期望值是多少？
2025年8月30日，內華達大學與賓州州立大學進行了一場橄欖球比賽。賓州州立大學當時的賠率是+43.5。當時沒有輸贏盤。你會給一個公平的賠率是多少？
在這樣的比賽中設定賠率的棘手之處在於，對於點差如此之大的比賽，數據太少了。
對於這種情況，我喜歡使用邏輯回歸。解釋起來可能得寫一本書，但根據多年的大學橄欖球數據，弱隊獲勝的機率可以估算為 e -0.11688s /(1+e -0.11688s )，其中 s = 弱隊的點差。
在這種情況下，內華達州獲勝的機率為0.00615655。這相當於公平賠率為161比1。
順便說一下，同樣的公式計算NFL的獲勝機率是e -0.132772s /(1+e --0.132772s )。如果這是一場NFL比賽，我估計弱隊獲勝的機率是0.003093。造成這種差異的主要原因是NFL的得分比大學低。