請問巫師 #420
平均而言，需要隨機選擇多少人才能得到三個生日相同的人？
喬治溫特（《乾杯酒吧》中諾姆的扮演者）於5月20日去世，而32年前《乾杯酒吧》的最後一集正是同一天播出的。這幾率有多大？
讓我把這個問題重新表述一下：他死在劇終週年紀念日的機率是多少？答案很簡單，365.25分之一。如果你從日曆中隨機抽出兩天，它們相同的機率是一年天數的倒數，即1/365.25。
有沒有辦法估計任意給定數字下的質數數量？
是的！根據質數定理，n 下列的質數數可以估算為 n/ln(n)。
根據該定理，1~n 的質數之間的平均距離可以估算為 ln(n)，因此 n 以下的質數個數可以估算為 n/ln(n)。
此定理的一個擴展是第 n 個質數可以估計為 n*ln(n)。
例如，十億以內的質數數量可以估算為 1,000,000,000/ln(1,000,000,000) =~ 48,254,942。十億以內質數的實際數量為 50,847,534。因此，估算值偏低 5.1%。隨著 n 的增加，這種誤差程度會降低。
順流而下需要五天時間，逆流而上則需要七天時間。
- 如果沒有電流的話需要多久？
- 如果不劃槳，順著正常的水流順流而下需要多久？
[劇透=答案]
1. 35/6天
2. 35天
[劇透] [劇透=解]回想一下，距離=速率×時間。
讓我們定義一些變數：
- d = 距離
- c = 獨木舟的速度
- f = 河流流速
讓我們將給出的兩個資訊放入方程式中：
- d = (c+f)*5
- d = (參見)*7
讓我們將這兩個方程式等同起來：
（c+f）*5 = （參閱）*7
5c + 5f = 7c - 7f
12f = 2c
c = 6f
假設 f=1。則 c=6*1=6。同樣，d=(6+1)*5 = 35。
為了回答第一個問題，讓我們解 c=0 時的 t：35=6t。
t=35/6 = 5 5/6 天。
為了回答第二個問題，讓我們解 c=0 和 f=1 時的 t：35=1t。
t=35/1 = 35天。
在 Mind Your Decisions YouTube 頻道的影片「大多數美國大學生無法解決這個問題」中也提出並解答了這個問題。
[劇透]