請問巫師 #419
我注意到你沒有任何關於連續皇家牌賠率更高的視訊撲克策略。你能幫我嗎？
首先，讓我澄清一些視訊撲克術語。
- 順序皇家 = 僅從低到高 (10-JQKA)
- 可逆皇家 = 雙向（10-JQKA 或 AKQJ-10）
更令人困惑的是，並非所有人都使用這個術語，而且如果遊戲單獨列出連續皇家的賠付項目，則可能雙方都會獲得賠付。希望規則介面能夠澄清這一點。
話雖如此，玩一手可能出現順子或可逆皇家的牌，最簡單完美的方法就是把它輸入我的視頻撲克計算器。連結如下：
如果您無法或不想在機器上使用我的網站，請注意，當可逆皇家牌根據已經到位的牌數為 5 個信用點的賭注支付 50,000 時，皇家牌的平均勝利數額。
- 4 至可逆皇家 = 10,000
- 3 至可逆皇家 = 5,400
- 2 至可逆皇家 = 2,333
- 1 至可逆皇家（中間位置）= 1,567
- 1 至可逆皇室（非中間位置）= 1,183
- 0 到可逆皇家 = 800
對於連續皇家遊戲（僅支付從低到高的賠率），無論位置如何，都使用 1,183 這個數字。
有了這些數據，使用我的視訊撲克策略制定器，為每張平均皇家牌獲勝次數創建單獨的策略。然後根據皇家牌正確位置的數量，在機器上使用該策略。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
家樂氏推出了新款球形蘋果傑克、糖霜薄片和克雷夫，他們聲稱這種形狀能帶來更濃鬱的糖霜。事實上，他們說「我們算過了」。他們算對了嗎？
不！不！他們的計算方法不對。事實上，如果要最大化表面積與體積的比值，球體是最糟糕的三維形狀。
讓我們先來看看盒子背面的表面積方程式。
他們確實正確地指出了球體（或他們可能稱之為甜甜圈洞）的表面積是 4πr 2 ，其中 r=半徑。
然而，他們錯誤地將圓環（他們可能稱之為甜甜圈）的表面積表示為 2π 2 rR。實際公式是其兩倍，即 4π 2 rR。請參考下圖中 r 和 R 的表達式。
r = 紅色圓圈的半徑
R = 圓環最近部分到中心的距離。
圖片來源：維基百科關於環面的頁面。
你可能會說，球形的替代品就像在甜甜圈上抹糖霜一樣，只在半個圓環上塗釉。然而，我仔細觀察了一款圓環狀的傳統蘋果傑克，發現它們在整個圓環上都塗了釉。
為了說明我的下一個觀點，我還想提供一個球體和圓環的體積公式。
- 球面 = (4/3)πr 3
- 環面 = 2π 2 r 2 R
提醒一下，表面積的公式是體積的導數。
對於 r=1 且 R=1 的環面，我們得到其表面積為 39.478418，體積為 19.739209。有趣的是，表面積與體積之比，或者說釉面比，剛好是 2。
為了使體積相等，球體的半徑必須是1.676539。對於該球體的半徑，我們得到表面積為35.321350，體積為19.739209。表面積與體積的比值，或稱釉面比，為1.789400。
換句話說，圓環在相同體積下可提供更大的表面積或釉料。
我之前提到過，如果目標是最大化表面積與體積的比值，那麼球形是最糟糕的三維形狀。這稱為等周不等式。雖然這已經被證明，但我認為它是不言而喻的。例如，氣泡會努力最小化表面積並最大化強度，而它們的形狀就是球形的。
關鍵是，如果你想要減少糖霜，而不是增加糖霜，你應該買球形或甜甜圈形狀的蘋果傑克或其他任何形狀的。這正是我的目標，因為我覺得這些麥片太甜了，希望糖霜少一點。我還強烈譴責家樂氏的虛假廣告，他們因此受到了巫師們罕見的譴責。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。
欲了解更多信息，我推薦觀看 MindYourDecisions 頻道的 Presh Talwalkar 製作的 YouTube 視頻“ Internet spot big mistake on Kellogg's cereal box” （我的最愛之一！）。
視訊撲克中發出一手牌獲勝的機率是多少？
我可以看到這個問題的答案在某些視訊撲克變體中具有實際應用，如果玩家在交易中取得勝利，這些變體會提供獎勵功能。
答案取決於視訊撲克的格式。下表顯示了視訊撲克中52張牌（不含百搭牌）發牌時所有可能事件的組合數和機率，從賠率最低的一對J開始。
| 手 | 組合 | 可能性 |
|---|---|---|
| 皇家同花順 | 4 | 0.000002 |
| 同花順 | 三十六 | 0.000014 |
| 四條 | 624 | 0.000240 |
| 客滿 | 3,744 | 0.001441 |
| 沖洗 | 5,108 | 0.001965 |
| 直的 | 10,200 | 0.003925 |
| 三條 | 54,912 | 0.021128 |
| 兩對 | 123,552 | 0.047539 |
| 傑克或更好 | 337,920 | 0.130021 |
| 所有其他 | 2,062,860 | 0.793725 |
| 全部的 | 2,598,960 | 1.000000 |
在傑克或更好的電玩撲克遊戲中，任何獲勝牌的機率為 0.206275。
第二個表格顯示了視訊撲克中所有可能事件的組合數和機率，該撲克牌有 52 張牌，其中 2 為百搭牌，從三張同點牌的最低賠付牌開始。
| 手 | 組合 | 可能性 |
|---|---|---|
| 天然皇家同花順 | 4 | 0.000002 |
| 四張 2 | 四十八 | 0.000018 |
| 狂野皇家同花順 | 480 | 0.000185 |
| 五張同點牌 | 624 | 0.000240 |
| 同花順 | 2,068 | 0.000796 |
| 四條 | 31,552 | 0.012140 |
| 客滿 | 12,672 | 0.004876 |
| 沖洗 | 14,472 | 0.005568 |
| 直的 | 62,232 | 0.023945 |
| 三條 | 355,080 | 0.136624 |
| 所有其他 | 2,119,728 | 0.815606 |
| 全部的 | 2,598,960 | 1.000000 |
在 Deuces Wild 視訊撲克遊戲中，任何一手牌獲勝的機率為 0.184394。
第三張表顯示了視訊撲克中 53 張牌（包括一張鬼牌）發牌時所有可能事件的組合數和機率，從一對 K 的最低賠率開始。
| 手 | 組合 | 可能性 |
|---|---|---|
| 五條 | 十三 | 0.000005 |
| 皇家同花順 | 24 | 0.000008 |
| 同花順 | 180 | 0.000063 |
| 四條 | 3,120 | 0.001087 |
| 客滿 | 6,552 | 0.002283 |
| 沖洗 | 7,804 | 0.002719 |
| 直的 | 20,532 | 0.007155 |
| 三條 | 137,280 | 0.047838 |
| 2對 | 123,552 | 0.043054 |
| 國王或更好 | 262,956 | 0.091632 |
| 所有其他 | 2,307,672 | 0.804155 |
| 全部的 | 2,869,685 | 1.000000 |
在小丑撲克（國王或更好）視訊撲克遊戲中，任何一手獲勝的機率為 0.195845。