<img alt="" height="624" src="/media/content_images/1382/rock-paper-scissors-minus-one-you-tube.png" width="1113" /> 圖片來源：YouTube 《魷魚遊戲》第二季推出了一款名為「石頭剪刀布減一」的遊戲，<a href="https://www.youtube.com/watch?v=Q4auMJndpuI" target="_blank">該影片</a>對此進行了講解。規則基於經典版“石頭剪刀布”，並進行了以下修改。<ul><li>同時，兩位玩家各打出兩個符號，每隻手一個。</li><li>檢查完兩名玩家投擲的東西後，數到三，每人用一隻手拿回一個符號，留下另一隻手。</li><li>遊戲依照標準規則計分：石頭打敗剪刀，布打敗石頭，剪刀打敗布。</li></ul> YouTube影片中的招募人員以以下情況為例：<ul><li>三角形玩剪刀和布</li><li>圓圈玩石頭和紙</li></ul>招募人員說三角應該出布，因為他輸不起。這個策略對嗎？我傾向於認為圓可能會預料到這個策略，也出布來爭取平手。因此，三角至少應該考慮冒險出剪刀。對雙方來說，最優策略是什麼？

經過一番計算，我發現雙方最優的策略如下：<ul><li>三角形：布的機率為 2/3，剪刀的機率為 1/3。</li><li>圓形：出紙的機率為 2/3，出石頭的機率為 1/3。</li></ul>如果至少有一名玩家採用此策略，則三角形的每個結果的機率如下：<ul><li>勝利 = 4/9</li><li>平手 = 4/9</li><li>損失 = 1/9</li></ul>對於 Circle 來說，情況正好相反，如下所示：<ul><li>勝利 = 1/9</li><li>平手 = 4/9</li><li>損失=4/9</li></ul>歸根究底，這位招募人員的建議絕對是錯誤的。以下是我針對任何情況的一般建議：<ul><li>首先總是玩兩個不同的符號。</li><li>如果您和對手打出相同的兩個符號，則打出能夠擊敗您打出的另一個符號的符號。例如，如果雙方都打石頭和布，則打布。</li><li>如果兩個玩家都玩一個共同的符號，那麼雙方都應該以 2/3 的機率玩該共同符號，以 1/3 的機率玩另一個共同符號。</li></ul><h2>連結</h2><ul><li><a href="/newsletter/rock-paper-scissors-minus-one/">石頭剪刀布減一</a>－2025 年 1 月 8 日奇才奇遇簡報</li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=psMgkbi84HQ" target="_blank">如何在“石頭、剪刀、布”遊戲中贏得魷魚遊戲</a>——Mind Your Decisions 的 YouTube 視頻（其中我在 0:16 處被提及）</li></ul>

六面骰子擲出兩次相同面所需的期望次數是多少？其他柏拉圖立體呢？ n面骰有公式嗎？

六面骰的答案是 1223/324 =~ 3.774691 次擲出。下表顯示了不同邊數的答案。<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1"><thead><tr><th scope="col">側面</th><th scope="col">預期的 麵包捲</th></tr></thead><tbody><tr><td>4</td><td> 3.218750</td></tr><tr><td> 6</td><td> 3.774691</td></tr><tr><td> 8</td><td> 4.245018</td></tr><tr><td> 12</td><td> 5.036074</td></tr><tr><td> 20</td><td> 6.293585</td></tr><tr><td> 50</td><td> 9.543127</td></tr><tr><td> 100</td><td> 13.209961</td></tr><tr><td> 200</td><td> 18.398444</td></tr></tbody></table>這是六面骰的公式。對於其他面的骰子，將6改為所需的面數。 <img alt="" height="189" src="/media/content_images/1383/six-sided-integral.png" width="357" />為了解決這種困難的積分，我推薦<a href="https://www.integral-calculator.com/" target="_blank">integral-calculator.com</a> 。感謝 Wizard of Vegas 會員<a href="https://wizardofvegas.com/member/ace2/posts/" target="_blank">Ace2</a>對此議題的協助。