請問巫師 #417
我知道您以前是政府精算師。話說回來，這張表格裡所謂的顯示美國進口商品和美國產品出口關稅的數字準確嗎？
不。
我很好奇這些統計數據的來源。首先，從對美國徵收關稅的那欄開始，我發現它們根本不是關於關稅的，而是貿易逆差。下表顯示了2024年名單上前十個國家對美國的進出口總額。 「貿易逆差率」一欄是進口額減去出口額與進口額之比。進出口額以百萬美元為單位。請注意，它與川普手中那張表格上的數字完全一致。
| 國家 | 出口 | 導入 | 貿易 赤字 比率 | 「關稅 帶電 去美國” |
|---|---|---|---|---|
| 中國 | 143,546美元 | 438,947美元 | 67% | 67% |
| 歐洲聯盟 | 370,189美元 | 605,760美元 | 39% | 39% |
| 越南 | 13,098美元 | 136,561美元 | 90% | 90% |
| 台灣 | 42,337美元 | 116,264美元 | 64% | 64% |
| 日本 | 79,741美元 | 148,209美元 | 46% | 46% |
| 印度 | 41,753美元 | 87,416美元 | 52% | 52% |
| 韓國 | 65,542美元 | 131,549美元 | 50% | 50% |
| 泰國 | 17,719美元 | 63,328美元 | 72% | 72% |
| 瑞士 | 24,962美元 | 63,425美元 | 61% | 61% |
| 印尼 | 10,202美元 | 28,085美元 | 64% | 64% |
進出口資料來源：美國人口普查局。
因此，總統圖表中的「向美國徵收的關稅」一欄與關稅無關，而只是貿易逆差佔進口的百分比。
你可能會問：「『美國折扣互惠關稅』那一欄的金色部分呢？」它只是「已徵收關稅」欄的一半和10%中取較大者。只需查看表格即可了解。
這恰恰說明，僅僅因為有人向你拋出一大堆數字和統計數據，並不意味著說話者是誠實的。事實上，愚弄人們的常用手法是像消防水龍帶一樣用數字轟炸他們，並希望聽眾懶得去核實事實。自從我看了這段關於人與熊之爭的影片後，我就沒見過如此明目張膽地濫用統計數據。事實上，這張「互惠關稅」表格更糟。
假設我在無限牌二十一點遊戲中下注100美元，莊家拿到一對2，我則拿到3。分牌後可以加倍，玩家可以無限次重新分牌。假設我盡可能地重新分牌，如果兩張牌的點數總和為9到11，則加倍，那麼最終預期總賭注是多少？
我們先來計算一下，你預計可以重新分牌成多少手牌。設 n 為一張牌重新分牌後可能形成的手牌數。
n=(12/13)×1 + (1/13)×2n
13n = 12 + 2n
11n = 12
n = 12/11 =~ 1.090909...
有了兩張起始 2，玩家可以重新分牌為 2×(12/11) = 24/11 =~ 2.181818 手。
任意給定2，抽到7到9的機率是3×(1/12) = 3/12 = 1/4。我除以12而不是13，是因為如果玩家抽到2，他會重新分牌。因此，重新分割後每手牌的平均下注單位為(3/4)×1 + (1/4)×2 = 5/4 = 1.25。
以 100 美元的基本賭注計算，平均最終賭注為 100 美元×(24/11)×(5/4) = 272.73 美元。
這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。
假設兩個玩家希望按照以下規則玩俄羅斯輪盤。
- 槍是一把有六支彈膛的左輪手槍。
- 每次扣下板機時，必須將一至五顆子彈放入槍膛。
- 每次拉動之前，槍中的子彈數量可能會改變。
- 每次拉動後，槍都必須來回移動。
- 除了槍之外，不得使用任何其他隨機方法。
有什麼方法可以確保每個玩家都有 50% 的生存機會？
以下只是我的回答。我相信還有其他人。
- 為第一位玩家在槍裡放入兩顆子彈。如果他倖存下來，則進入步驟2。
- 為第二個玩家在槍裡放入三顆子彈。如果他倖存下來，則返回步驟1。
如果我們讓 p 表示玩家 1 輸掉的機率，那麼可以如下計算：
p = (2/6) + (4/6)*(3/6)p
36便士=12+12便士
24便士=12
p = 12/24 = 1/2
假設邊長為 a 的正方形的邊延伸到正方形下方的一條線上，在線上形成 2 和 5 的距離。
正方形的面積是多少？
[劇透=答案]100/29 =~3.448276 [/劇透]
[劇透=解]首先，讓我們將線向上移動，使其與正方形的角落相切。這不會影響線上的距離。然後，讓我們標記兩個三角形的未知邊。
藍色和黃色三角形是直角三角形。
對藍色三角形使用勾股定理：
b2 + a2 = 4
b = sqrt(4-a 2 )
在黃色三角形上使用勾股定理：
c² + a² = 25
c = sqrt(25-a 2 )
藍色三角形和黃色三角形相似。因此，a 與 b 的比值等於 c 與 a 的比值：
a/sqrt(4- a² ) = sqrt(25- a² )/a
a2 = sqrt(4- a2 ) * sqrt(25- a2 )
兩邊平方：
a4 = (4 - a2 ) * (25 - a2 )
設 x = a 2
x 2 = (4-x)(25-x)
x 2 = 100 - 29x + x 2
29x = 100
x = 100/29
a = sqrt(x) = sqrt(100/29)
題目問的是紅色正方形的面積，即 a 2 = (sqrt(100/29)) 2 = 100/29。
[劇透]