請問巫師 #407
尋找 x。
讓我們建立一個方程，將各個部分的面積與整個三角形的面積相匹配：
綠色 + 藍色 + 紅色 = 總計
3x/2 + 4x/2 + x^2 = (x+3)*(x+4)/2
3x + 4x + 2x^2 = (x+3)*(x+4)
7x + 2x^2 = x^2 + 7x + 12
2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*sqrt(3) =~ 3.464102
這個問題是基於 YouTube 頻道「Mind Your Decisions」的 Presh Talkwalkar 提出的一個類似問題，具體來說是這個影片中的第一個問題。 Presh 提出了一個與我不同的巧妙解決方案。
你身處沙漠中的一片綠洲。你的任務是盡快將一封信送到100英里外。你的駱駝可以馱三天的水，每天可以走20英哩。在沙漠中留下儲水是允許的。你最快能什麼時候送達這封信？
點擊下面的按鈕就能看到我的答案。它顯示了我的最快時間，但我無法證明沒有更好的方法。
- 前往8英里外的一個前哨站，往返四次。前三次可以儲存44加侖水，第四次可以儲存52加侖，總共運送184加侖。這需要步行7*8=56英里，耗時56/20=2.8天。
- 前往12英里外的一個前哨站，往返三次。前兩次可以儲藏36加侖水，第三次可以儲藏48加侖，總共運送120加侖。這需要步行5*12=60英里，耗時60/20=3.0天。
- 前往20英里外的一個前哨站，往返兩次。第一次可以儲存20加侖，第二次可以儲存40加侖，總共運送60加侖。這需要步行3*20=60英里，耗時60/20=3.0天。
- 前往 60 英里外的一個前哨站。這需要步行 60 英里，耗時 60/20 = 3.0 天。
到前哨的距離為8+12+20+60=100英哩。所需時間總計為2.8+3.0+3.0+3.0=11.8天。
[/spoiler]您有一個 4 英寸高的馬提尼酒杯。要裝半杯酒，您需要裝到多高？
有趣的是，半徑是多少並不重要。我們把半徑設為 r，把調酒師應該倒酒的高度設為 h。顯然，半部的半徑與兩個高度的比值相同。換句話說，半部的半徑是 r*(h/4)。
回想一下，圓錐的體積是 (1/3)*h*pi*r 2 。
讓我們將半份與全份的一半等同起來：
(1/2)*(1/3)*4*pi*r 2 = (1/3)*h*pi*(rh/4) 2
（1/2）*4* r² =h*（rh/4） ²
2* r2 = h* r2 * h2 /16
2 = h 3 / 16
32 = h 3
h = 32 1/3 =~ 3.174802"
[/spoiler]