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請問巫師 #398

現在瘋狂三月已經結束，您是否更新了完美分組的機率和種子平均勝率？

anonymous

謝謝你提醒我。我填寫分組的基本策略是始終選擇種子排名較高的球隊（換句話說，種子號碼較低的球隊）。當只剩下1號種子對上1號種子時，我會隨機選擇。話雖如此，加上我第39年的瘋狂三月數據，以下是通往完美分組的機率。

  • 1號種子擊敗16號種子=98.72%
  • 2號種子擊敗15號種子=92.31%
  • 3號種子擊敗14號種子=85.26%
  • 4號種子擊敗13號種子=78.85%
  • 5號種子擊敗12號種子=64.74%
  • 6號種子擊敗11號種子=60.9%
  • 7號種子擊敗10號種子=61.54%
  • 8號種子擊敗9號種子=50%
  • 1號種子擊敗8號種子=78.75%
  • 4號種子擊敗5號種子=55.42%
  • 3號種子擊敗6號種子=60%
  • 2號種子擊敗7號種子=70.79%
  • 1號種子擊敗4號種子=71.01%
  • 2號種子擊敗3號種子=60.66%
  • 1號種子擊敗2號種子=55.07%
  • 1 顆種子擊敗 1 顆種子 = 50%

除1對1比賽外，選手必須成功贏得每場比賽（四場）。在第5輪和第6輪中，將有三場1號種子對上1號種子的比賽，選手也必須正確獲勝。

底線是，根據這項策略正確挑選所有 63 場比賽的機率是 70,166,868,878 分之一。

為了回答你的另一個問題，以下是按種子隊劃分的每支球隊的預期勝場數。例如，任何5號種子隊的預期勝場數為1.153846場。

  1. 3.301282
  2. 2.320513
  3. 1.839744
  4. 1.557692
  5. 1.153846
  6. 1.057692
  7. 0.897436
  8. 0.730769
  9. 0.596154
  10. 0.602564
  11. 0.653846
  12. 0.50641
  13. 0.25
  14. 0.160256
  15. 0.108974
  16. 0.012821

什麼是質數定理？

anonymous

素數定理講了一些很有趣的事：

  1. 數字 n 周圍的質數之間的平均距離約為 ln(n)。
  2. 小於 n 的質數數量的估計值為 n/ln(n)。

為了測試第二部分，我寫了一個程式來統計一百萬、兩百萬到一千萬之間的質數個數。下表顯示了質數個數以及使用上述公式估算的個數。右列是估算值與實際素數個數的比值。

質數

最大限度
數位		全部的
質數		估計比率
1,000,000 78,498 72,382 0.9220925
2,000,000 148,933 137,849 0.9255754
3,000,000 216,816 201,152 0.9277527
4,000,000 283,146 263,127 0.9292967
5,000,000 348,513 324,150 0.9300950
6,000,000 412,849 384,436 0.9311788
7,000,000 476,648 444,122 0.9317618
8,000,000 539,777 503,304 0.9324303
9,000,000 602,489 562,053 0.9328845
10,000,000 664,579 620,421 0.9335545

可以看出，一千萬以內的質數數量佔實際數量的 93.4%。然而，隨著計算範圍的增加，這個比例會變得越來越小。

欲了解更多信息，請參閱維基百科上的素數定理頁面。

二十一點中代價最小的錯誤是什麼？

gunbj

首先，讓我們先來假設一下規則。我先來看看美國最常見的規則。

  • 六副甲板
  • 莊家拿到軟 17
  • 允許分牌後加倍
  • 不允許投降
  • 玩家可以重新分牌至最多四手牌，包括 A。

話雖如此，以下列表根據玩家的前兩張牌和莊家的明牌顯示了最接近的 20 張牌。

二十一點中最接近的決策

玩家
牌		經銷商
明牌		最好的
玩		第二
最佳表演		電動車第一
最佳表演		電動車第二名
最佳表演		不同之處
9,7 10哈秒-0.535392 -0.536809 0.001417
7、A 2 D秒0.116262 0.113110 0.003152
2、A 5 D哈0.141030 0.137618 0.003412
4、A 4 D哈0.065278 0.060757 0.004521
6、A 2哈D -0.000274 -0.004882 0.004608
10,2 4秒哈-0.205906 -0.210664 0.004758
7,2 2哈D 0.073913 0.067870 0.006043
10,6 10哈秒-0.534676 -0.540954 0.006278
5,4 2哈D 0.075786 0.068039 0.007747
6,3 2哈D 0.075331 0.067378 0.007953
8,4 3哈秒-0.233324 -0.241586 0.008262
7.5 3哈秒-0.232183 -0.240505 0.008322
9,2一個D哈0.115609 0.107036 0.008573
3,3 2磷哈-0.129464 -0.139266 0.009802
8、A 6 D秒0.462089 0.452220 0.009869
9,3 3哈秒-0.237301 -0.248068 0.010767
8,3一個D哈0.118796 0.107445 0.011351
3,3 8哈磷-0.219182 -0.230664 0.011482
8,4 4秒哈-0.201386 -0.213959 0.012573
9,3 4秒哈-0.202651 -0.215698 0.013047

這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。