請問巫師 #397
平均而言,雙零輪盤賭需要旋轉多少次才能使每個數字至少出現兩次?
以下按鈕顯示單零、雙零和三零輪盤賭的附加答案,要求每個數字至少出現一次、兩次和三次。
[劇透=其他答案]單零輪盤:
至少一次:155.458690至少兩次:227.513340
至少三次:290.543597
雙零輪盤:
至少一次:160.660277
至少兩次:234.832663
至少三次:298.396127
三零輪盤:
至少一次:165.888179
至少兩次:242.181868
至少三次:308.880287
下一個按鈕顯示上述九種情況的積分。
[劇透=積分]一旦為 0:1-(1-exp(-x/37))^37
00:1-(1-指數(-x/38))^38
000:1-(1-指數(-x/39))^39
兩次
0:1-(1-指數(-x/37)*(1+x/37))^37
00:1-(1-指數(-x/38)*(1+x/38))^38
000:1-(1-指數(-x/39)*(1+x/39))^39
三次
0:1-(1-指數(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37
00:1-(1-指數(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38
000:1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39 [/劇透]
這是我推薦的積分計算器。
輪盤賭中的「三分法」是什麼?
「三分法」指出,如果輪盤上的每個數字都旋轉一次,則大約有 1/3 的數字永遠不會出現。
1/3 確實是相當糟糕的估計。更好的估計值應該是 1/e =~ 36.79%。雙零輪盤的真實百分比是 36.30%。
下表顯示了在 38 次雙零輪盤旋轉中觀察到 1 到 38 個不同數字的機率。
三分法-雙零輪盤賭
清楚的 數位 | 可能性 |
---|---|
1 | 0.000000000 |
2 | 0.000000000 |
3 | 0.000000000 |
4 | 0.000000000 |
5 | 0.000000000 |
6 | 0.000000000 |
7 | 0.000000000 |
8 | 0.000000000 |
9 | 0.000000000 |
10 | 0.000000000 |
11 | 0.000000000 |
12 | 0.000000000 |
十三 | 0.000000005 |
14 | 0.000000124 |
15 | 0.000001991 |
16 | 0.000022848 |
17 | 0.000191281 |
18 | 0.001186530 |
19 | 0.005519547 |
20 | 0.019434593 |
21 | 0.052152293 |
22 | 0.107159339 |
23 | 0.169042497 |
24 | 0.204864337 |
二十五 | 0.190490321 |
二十六 | 0.135436876 |
二十七 | 0.073211471 |
二十八 | 0.029838199 |
二十九 | 0.009063960 |
三十 | 0.002020713 |
31 | 0.000323888 |
三十二 | 0.000036309 |
33 | 0.000002742 |
三十四 | 0.000000132 |
三十五 | 0.000000004 |
三十六 | 0.000000000 |
三十七 | 0.000000000 |
三十八 | 0.000000000 |
全部的 | 1.000000000 |
表格顯示,最有可能的結果是 24 個不同的數字,機率為 20.49%。平均值為 24.20656478。
有些江湖騙子會說,玩家應該觀察前九個不同的結果,然後押注,因為他們錯誤地認為這些結果比其他數字更有可能出現。這完全是錯誤的!輪盤和球沒有記憶。在公平的輪盤上,每個數字都有同等的可能性,過去的數字並不重要。
假設你正在玩一款三到五人的桌遊。是否可以設計一套骰子來決定遊戲順序,並且每個順序的機率都相同,不存在平局?
以下是三人遊戲的骰子:
- 骰子#1:3,4,9,10,13,18
- 骰子#2:2,5,7,12,15,16
- 骰子#3:1,6,8,11,14,17
對於四名玩家,我必須使用 12 面骰子,如下所示:
- 模具 #1:5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
- 模具 #2:4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
- 模具#3:3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
- 模具 #4:1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48
如果是五人遊戲,我能做的最好的就是840面骰子。我在「維加斯巫師」論壇的這個貼文裡標註了骰子的面型。
我在2024 年 3 月 21 日的新聞通訊中詳細介紹了我是如何得到這個骰子的。