請問巫師 #392
拉斯維加斯哪些賭場仍有自助餐？
問得好。疫情期間，許多飯店都取消了這些設施。以下是一些倖存下來的設施的名單。請注意，許多設施的營業時間和日期都有限。
- 貝拉吉歐
- 凱撒宮
- 馬戲團馬戲團
- 大都會
- 神劍
- 主街站
- 米高梅大飯店
- 棕櫚樹
- 壁壘
- 南點
- 西門
- 永利
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
假設有一台 8/5 Bonus Poker 累積獎金機，每台機器的計量表上升 0.5%。玩家 A 必須立即擁有玩家優勢才能玩。玩家 B 很有耐心，會一直玩到中大獎，但仍需要長期的優勢。每位玩家的最低累積獎金是多少？您可以假設它是一台獨立的機器，不屬於關聯式累積獎金。
8/5 Bonus Poker的固定賠償報酬率為 0.971776。假設玩家使用策略，擲出賠償 800 的皇家牌。因此，擲出皇家牌的機率為 0.0000248551。設 j 為損益平衡的累積獎金，即遊戲立即獲得 100% 的回報率。那麼：
1 = 0.971776 + j × 0.0000248551
j = (1-0.971776)/0.0000248551 = 1135.56。
因此，玩家 A 至少需要 1136 個 5 點全額投注（向上取整）才能參與累積獎金遊戲。玩家 A 無需關心計量表的上升。
玩家 B 是長期玩家。無論增加多少 0.5%，他最終都會收回成本。他的計算方法類似，只是他重視增加的 0.5%。他的損益平衡值 j 可以定義為：
1 = 0.971776 + 0.005 + j × 0.0000248551
j = (1-0.971776-0.005)/0.0000248551 = 934.39。
總計起來，玩家 B 需要 935 個 5 點賭注的累積獎金。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ... + n 3的公式是什麼？
這是我的解決方案的連結（PDF）。
上面的正方形邊長為2。一條弧線代表半徑為1的圓，另一條弧線代表半徑為2的圓。紅色區域的面積是多少？可以用三角函數來表示你的答案。
[spoiler=答案]4*(arctan(2) + 4*arctan(1/2) – 2) =~ 3.84695661518926[/劇透]
這是我的解決方案（PDF）。
這個問題來源：YouTube 頻道Mind Your Decisions的 Presh Talwalkar。