請問巫師 #390
在上一篇「問巫師」專欄中，您提到在終極德州撲克中，三條註應該始終有效，包括玩家棄牌時。我知道很多賭場要求玩家必須下注才能讓三條注有效，否則就會取消。有時他們會將其與三張牌撲克進行比較，在三張牌撲克中，如果玩家棄牌，對子加註就會被取消。我的問題是，這種違反規則的行為會如何影響賭場優勢？
好問題！我只是粗略地算了一下，因為我的電腦要花好幾天才能循環遍歷終極德州撲克里的所有牌型，更不用說我自己重新編碼的時間了。
如果玩家採用正確的策略來最大化基礎遊戲的價值，我發現三個下注的賭場優勢會增加0.27%。然而，玩家也可能為了保住三條下注而進行糟糕的小額加註。我指出，如果玩家在公共牌上出現三條時從未棄牌，基礎遊戲的賭場優勢會增加0.11%。玩家在決定如何應對公共牌上出現三條，且自己手中有兩張低踢腳牌時，應該考慮加註的糟糕程度以及三條與底注的比例。當然，這樣的玩家可能一開始就不會進行三條下注。
我想重複上一欄中關於「三條」投注始終有效的規則的來源。
- 華盛頓州博彩委員會（內部連結）。點擊此處直接查看文件。
- 內華達州博彩管理委員會（內部連結）。點此直接查看文件
如果您在內華達州或華盛頓遇到這種情況，我會在賭桌上提出抗議，如果不順利的話，我會向博彩當局提出異議。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
在雙零輪盤賭中，以 100 個為一組，旋轉 100 到 1000 次後，投注等額賭注的機率是多少？
下表顯示了在 100 到 1000 次旋轉後（每組 100 次）淨贏、淨輸和完全平局的機率。例如，在 500 次旋轉後獲勝的機率為 11.0664%。
輪盤賭的淨結果
| 旋轉 | 淨贏 | 甚至 | 淨虧損 |
|---|---|---|---|
| 100 | 0.265023 | 0.069282 | 0.665695 |
| 200 | 0.207117 | 0.042698 | 0.750185 |
| 300 | 0.165841 | 0.030361 | 0.803798 |
| 400 | 0.134792 | 0.022893 | 0.842315 |
| 500 | 0.110664 | 0.017826 | 0.871510 |
| 600 | 0.091518 | 0.014167 | 0.894315 |
| 700 | 0.076106 | 0.011418 | 0.912476 |
| 800 | 0.063567 | 0.009298 | 0.927135 |
| 900 | 0.053283 | 0.007631 | 0.939086 |
| 1000 | 0.044796 | 0.006302 | 0.948902 |
在 Excel 中，使用 BINOMDIST 函數可以輕鬆完成此類計算。使用格式如下：
BINOMDIST（發生次數，試驗次數，成功機率，累積？）。
最後一項，如果出現次數剛好為 0，則輸入 0；如果出現次數或更少，則輸入 1。
以下是如何在 500 次旋轉的情況下使用它的範例：
淨虧損機率 = 獲勝 49 次或更少的機率 = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510。
偶數機率 = 恰好 250 次獲勝的機率 = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826。
淨贏機率 = 損失 49 次或更少的機率 = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
允許你用一平方英尺的金屬（包括頂部和底部）來製作一個罐子。罐子的半徑是多少，才能使體積最大？
將您的問題解釋為，您可以按照自己喜歡的任何方式塑造一平方英尺的金屬，包括將罐子的側面塑造成兩個圓形和一個矩形。
半徑應為 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 英尺。
高度約為 0.690988299 英尺，體積約為 0.115164716 立方英尺。
回想一下，罐子的體積是πr 2 h，這裡r是半徑，h是高度。
還記得，包括頂部和底部的表面積是 2πr 2 +2πrh
將表面積設為 1： 1 = 2πr 2 +2πrh
解 h：h = (1-2πr 2 )/2πr。
將其代入體積方程式：V=πr 2 * (1/(2πr) - r)
= r/2 - πr 3
DV/dr = 1/2 - 3πr 2
設導數等於 0 並求解 r：
3πr² =1/2
r = 1/sqrt(6π)
[/spoiler]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
1+2+3+...+n 的公式是什麼？
[spoiler=答案]n*(n+1)/2 [/劇透]
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