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請問巫師 #390

上一篇「問巫師」專欄中,您提到在終極德州撲克中,三條註應該始終有效,包括玩家棄牌時。我知道很多賭場要求玩家必須下注才能讓三條注有效,否則就會取消。有時他們會將其與三張牌撲克進行比較,在三張牌撲克中,如果玩家棄牌,對子加註就會被取消。我的問題是,這種違反規則的行為會如何影響賭場優勢?

anonymous

好問題!我只是粗略地算了一下,因為我的電腦要花好幾天才能循環遍歷終極德州撲克里的所有牌型,更不用說我自己重新編碼的時間了。

如果玩家採用正確的策略來最大化基礎遊戲的價值,我發現三個下注的賭場優勢會增加0.27%。然而,玩家也可能為了保住三條下注而進行糟糕的小額加註。我指出,如果玩家在公共牌上出現三條時從未棄牌,基礎遊戲的賭場優勢會增加0.11%。玩家在決定如何應對公共牌上出現三條,且自己手中有兩張低踢腳牌時,應該考慮加註的糟糕程度以及三條與底注的比例。當然,這樣的玩家可能一開始就不會進行三條下注。

我想重複上一欄中關於「三條」投注始終有效的規則的來源。

如果您在內華達州或華盛頓遇到這種情況,我會在賭桌上提出抗議,如果不順利的話,我會向博彩當局提出異議。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

在雙零輪盤賭中,以 100 個為一組,旋轉 100 到 1000 次後,投注等額賭注的機率是多少?

anonymous

下表顯示了在 100 到 1000 次旋轉後(每組 100 次)淨贏、淨輸和完全平局的機率。例如,在 500 次旋轉後獲勝的機率為 11.0664%。

輪盤賭的淨結果

旋轉淨贏甚至淨虧損
100 0.265023 0.069282 0.665695
200 0.207117 0.042698 0.750185
300 0.165841 0.030361 0.803798
400 0.134792 0.022893 0.842315
500 0.110664 0.017826 0.871510
600 0.091518 0.014167 0.894315
700 0.076106 0.011418 0.912476
800 0.063567 0.009298 0.927135
900 0.053283 0.007631 0.939086
1000 0.044796 0.006302 0.948902

在 Excel 中,使用 BINOMDIST 函數可以輕鬆完成此類計算。使用格式如下:

BINOMDIST(發生次數,試驗次數,成功機率,累積?)。

最後一項,如果出現次數剛好為 0,則輸入 0;如果出現次數或更少,則輸入 1。

以下是如何在 500 次旋轉的情況下使用它的範例:

淨虧損機率 = 獲勝 49 次或更少的機率 = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510。
偶數機率 = 恰好 250 次獲勝的機率 = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826。
淨贏機率 = 損失 49 次或更少的機率 = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

允許你用一平方英尺的金屬(包括頂部和底部)來製作一個罐子。罐子的半徑是多少,才能使體積最大?

anonymous

將您的問題解釋為,您可以按照自己喜歡的任何方式塑造一平方英尺的金屬,包括將罐子的側面塑造成兩個圓形和一個矩形。

[劇透=答案]

半徑應為 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 英尺。

高度約為 0.690988299 英尺,體積約為 0.115164716 立方英尺。

[劇透]

[劇透=解]

回想一下,罐子的體積是πr 2 h,這裡r是半徑,h是高度。

還記得,包括頂部和底部的表面積是 2πr 2 +2πrh

將表面積設為 1: 1 = 2πr 2 +2πrh

解 h:h = (1-2πr 2 )/2πr。

將其代入體積方程式:V=πr 2 * (1/(2πr) - r)

= r/2 - πr 3

DV/dr = 1/2 - 3πr 2

設導數等於 0 並求解 r:

3πr² =1/2

r = 1/sqrt(6π)

[劇透]

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

1+2+3+...+n 的公式是什麼?

anonymous

[劇透=答案]n*(n+1)/2 [/劇透]

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