WOO logo

Wizard 巫師推薦

請問巫師 #389

在德州彩券的現金5遊戲中，玩家從1到37中選擇5個號碼。該州也透過隨機抽獎的方式進行抽獎。如果兩個或兩個以上號碼匹配，玩家就中獎了。為了確保中獎，你至少需要購買多少張彩券（自己選號碼）？

anonymous

答案是 22。以下是保證 22 張票中獎的眾多方法之一。

  • 1,2,3,4,5
  • 5,6,7,8,9
  • 1,2,3,8,9
  • 4,6,7,8,9
  • 1,2,3,6,8
  • 10,11,12,13,14
  • 14,15,16,17,18
  • 10,11,12,17,18
  • 13,15,16,17,18
  • 10,11,12,15,17
  • 19,20,21,22,23
  • 23,24,25,26,27
  • 19,20,21,26,27
  • 22,24,25,26,27
  • 19,20,21,24,26
  • 28,29,30,31,32
  • 33,34,35,36,37
  • 28,30,32,34,36
  • 29,31,33,35,37
  • 28,30,33,35,37
  • 29,31,34,36,x
  • 32,33,35,37,x

注意：x = 任意數字

這是我的解決方案（PDF）。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

擲骰子時，25次過線投注輸掉25次的機率是多少？你可以忽略那些在come out擲出後才算結果的投注。

Jeff

假設提出了一個觀點，可以採取以下方式：

  • 4 點：1-3、3-1、2-2 = 3 種方式
  • 5 點：1-4、4-1、2-3、3-2 = 4 種方式
  • 6 點：1-5、5-1、2-4、4-2、3-3 = 5 種方式
  • 8 點：2-6、6-2、3-5、5-3、4-4 = 5 種方式
  • 9 點：3-6、6-3、4-5、5-4 = 4 種方式
  • 10點：4-6、6-4、5-5 = 3種方式

總路線數為 24。

不得分 4 分或 10 分的機率是 6/9 = 2/3。不得分 5 分或 9 分的機率是 6/10 = 3/5。不得分 6 分或 8 分的機率是 6/11。

假設已經確定一個點，那麼失敗的總體機率如下：

機率（點數為 4）× 機率（先擲出 7 後擲出 4）+ 機率（點數為 5）× 機率（先擲出 7 後擲出 5）+ 機率（點數為 6）× 機率（先擲出 7 後擲出 6）+ 機率（點數為 8）× 機率（先擲出 7 後擲出 8 機率為 8/ 機率為 88）× 18 機率為 88 後（先擲出機率為 8）× 8/ 000 機率為 88 機率為 98）（先為 82）。機率（先擲出 7 後擲出 9）+ 機率（點數為 10）× 機率（先擲出 7 後擲出 10）

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165930.394。

連續 25 次以這種方式失敗的機率是 (98/165) 25 =~ 0.000002205735 =~ 453,364 分之一。

平均而言，距離地球最近的行星是哪一顆？

anonymous

我注意到你問題中的“平均”一詞。如果你問哪顆行星經過地球時（即所謂的「接近」）距離地球最近，答案應該是金星。然而，「平均」指的是兩顆行星軌道上的所有點，包括兩顆行星分別位於太陽兩側的情況。

為了回答你的問題，我假設所有行星都在同一平面上，並以圓形軌道運行。雖然兩者都不完全正確，但答案是壓倒性地支持水星，相比之下，由於這些假設錯誤而導致的任何誤差都可以忽略不計。

下表列出了各行星與太陽的距離，以及它們與地球的最近、最遠和平均距離。所有距離均以天文單位（即地球與太陽的距離）為單位。如您所見，水星的平均距離最小，為 1.038401 天文單位。

最近的行星

行星距離
來自太陽報		Closest
距離
來自地球		最遠
距離
來自地球		平均的
距離
來自地球
汞0.39 0.61 1.39 1.038401
金星0.72 0.28 1.72 1.134494
火星1.52 0.52 2.52 1.689509
木星5.2 4.2 6.2 5.248189
土星9.54 8.54 10.54 9.566223
天王星19.2 18.2 20.2 19.213023
海王星30.06 29.06 31.06 30.068317

距離太陽的距離來源： NASA 。

上述平均值是透過對另一顆行星繞太陽 360 度的距離進行平均並假設地球位置固定而得出的。

為了進一步閱讀，我推薦《今日物理學》中的《金星不是地球的最近鄰居》 。

在終極德州撲克中，如果玩家押註三條，然後棄牌，拿到三張或更好的牌，那麼押註三條還能贏嗎？

anonymous

是的！

即使荷官棄牌，三條注也應該有效。我知道有些荷官和現場工作人員錯誤地認為，只有「玩牌」下注才能讓三條注有效，但他們錯了。

資料來源：