請問巫師 #389
在德州彩券的現金5遊戲中,玩家從1到37中選擇5個號碼。該州也透過隨機抽獎的方式進行抽獎。如果兩個或兩個以上號碼匹配,玩家就中獎了。為了確保中獎,你至少需要購買多少張彩券(自己選號碼)?
[劇透=答案]
答案是 22。以下是保證 22 張票中獎的眾多方法之一。
- 1,2,3,4,5
- 5,6,7,8,9
- 1,2,3,8,9
- 4,6,7,8,9
- 1,2,3,6,8
- 10,11,12,13,14
- 14,15,16,17,18
- 10,11,12,17,18
- 13,15,16,17,18
- 10,11,12,15,17
- 19,20,21,22,23
- 23,24,25,26,27
- 19,20,21,26,27
- 22,24,25,26,27
- 19,20,21,24,26
- 28,29,30,31,32
- 33,34,35,36,37
- 28,30,32,34,36
- 29,31,33,35,37
- 28,30,33,35,37
- 29,31,34,36,x
- 32,33,35,37,x
注意:x = 任意數字
[劇透]這是我的解決方案(PDF)。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
擲骰子時,25次過線投注輸掉25次的機率是多少?你可以忽略那些在come out擲出後才算結果的投注。
假設提出了一個觀點,可以採取以下方式:
- 4 點:1-3、3-1、2-2 = 3 種方式
- 5 點:1-4、4-1、2-3、3-2 = 4 種方式
- 6 點:1-5、5-1、2-4、4-2、3-3 = 5 種方式
- 8 點:2-6、6-2、3-5、5-3、4-4 = 5 種方式
- 9 點:3-6、6-3、4-5、5-4 = 4 種方式
- 10點:4-6、6-4、5-5 = 3種方式
總路線數為 24。
不得分 4 分或 10 分的機率是 6/9 = 2/3。不得分 5 分或 9 分的機率是 6/10 = 3/5。不得分 6 分或 8 分的機率是 6/11。
假設已經確定一個點,那麼失敗的總體機率如下:
機率(點數為 4)× 機率(先擲出 7 後擲出 4)+ 機率(點數為 5)× 機率(先擲出 7 後擲出 5)+ 機率(點數為 6)× 機率(先擲出 7 後擲出 6)+ 機率(點數為 8)× 機率(先擲出 7 後擲出 8 機率為 8/ 機率為 88)× 18 機率為 88 後(先擲出機率為 8)× 8/ 000 機率為 88 機率為 98)(先為 82)。機率(先擲出 7 後擲出 9)+ 機率(點數為 10)× 機率(先擲出 7 後擲出 10)
= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165930.394。
連續 25 次以這種方式失敗的機率是 (98/165) 25 =~ 0.000002205735 =~ 453,364 分之一。
平均而言,距離地球最近的行星是哪一顆?
我注意到你問題中的“平均”一詞。如果你問哪顆行星經過地球時(即所謂的「接近」)距離地球最近,答案應該是金星。然而,「平均」指的是兩顆行星軌道上的所有點,包括兩顆行星分別位於太陽兩側的情況。
為了回答你的問題,我假設所有行星都在同一平面上,並以圓形軌道運行。雖然兩者都不完全正確,但答案是壓倒性地支持水星,相比之下,由於這些假設錯誤而導致的任何誤差都可以忽略不計。
下表列出了各行星與太陽的距離,以及它們與地球的最近、最遠和平均距離。所有距離均以天文單位(即地球與太陽的距離)為單位。如您所見,水星的平均距離最小,為 1.038401 天文單位。
最近的行星
行星 | 距離 來自太陽報 | Closest 距離 來自地球 | 最遠 距離 來自地球 | 平均的 距離 來自地球 |
---|---|---|---|---|
汞 | 0.39 | 0.61 | 1.39 | 1.038401 |
金星 | 0.72 | 0.28 | 1.72 | 1.134494 |
火星 | 1.52 | 0.52 | 2.52 | 1.689509 |
木星 | 5.2 | 4.2 | 6.2 | 5.248189 |
土星 | 9.54 | 8.54 | 10.54 | 9.566223 |
天王星 | 19.2 | 18.2 | 20.2 | 19.213023 |
海王星 | 30.06 | 29.06 | 31.06 | 30.068317 |
距離太陽的距離來源: NASA 。
上述平均值是透過對另一顆行星繞太陽 360 度的距離進行平均並假設地球位置固定而得出的。
為了進一步閱讀,我推薦《今日物理學》中的《金星不是地球的最近鄰居》 。
在終極德州撲克中,如果玩家押註三條,然後棄牌,拿到三張或更好的牌,那麼押註三條還能贏嗎?
是的!
即使荷官棄牌,三條注也應該有效。我知道有些荷官和現場工作人員錯誤地認為,只有「玩牌」下注才能讓三條注有效,但他們錯了。
資料來源:
- 華盛頓州博彩委員會 - 提交編號 #3119 (請參閱第 6 頁)。
- 內華達州博彩管理委員會(內部連結)。點此直接查看文件