請問巫師 #386
我知道，如果你在老虎機上贏了1200美元或以上，你可以選擇支票支付。話雖如此，為了方便討論，假設我想把現金兌換成賭場簽發的支票。假設我完美地玩了9/6 Jacks or Better，面額25美元（或總投注125美元）。如果把現金兌換成支票，我預期會損失多少錢？
對於9-6 J或更好的牌，每拿到四張或更高的牌，您就能贏得1200美元或更多。葫蘆及以下的賠率是0.911103。您需要將原始資金翻倍1/(1-0.911103) = 11.249016倍，直到您的現金兌換成支票或輸給賭場優勢。賭場優勢是0.004561。因此，您預計會損失原始資金的0.004561 × 11.249016 = 0.051306倍。
有趣的是，儘管 9-6 雙倍獎金的賭場優勢更高，但將現金兌換成支票的成本卻更低。這款遊戲所有四張同花的勝率都更高，所以你的支票金額也更大。在該遊戲中，葫蘆及以下的回報率為 0.777138。這意味著，你需要將你的資金循環 1/(1-0.777138) = 4.487076 次才能將其兌換成支票。 9-6 雙倍獎金的賭場優勢為 0.010192。因此，兌換成現金的預期損失為 4.487076 × 0.010192 = 0.045733。
您可以透過針對四種及以上類型的策略偏差進一步降低成本，但我將其留給讀者作為練習。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
您對擲骰子遊戲中的「行軍士兵」策略有何看法？
為了方便其他讀者，我先解釋一下「行軍士兵」是什麼。簡而言之，這是一種將5美元累積成1200美元的投注方法。有時你需要投入更多資金，以使獎金能夠被1美元整除。以下是它在你必須預付4美元和10美元佣金的賭桌上的具體操作方法：
- 在 4 上投注 5 美元。
- 如果步驟 1 獲勝，則從您的籌碼中拿出 14 美元的獎金*加上 1 美元，並在 5 上押下 15 美元的注。
- 如果第 2 步獲勝，則在 6 上投注 36 美元。
- 如果第 3 步獲勝，則在 8 上投注 78 美元。
- 如果第 4 步獲勝，則在 9 上押注 169 美元贏利加上您的籌碼中的 1 美元。
- 如果第5步獲勝，您將獲得408美元。從您的籌碼中拿出12美元，用於支付400美元買入10美元的佣金。
- 如果第 6 步獲勝，則拿下 1200 美元。
- 如果任何賭注輸了，那你就完了。
*：「贏」包括原始賭注金額。
您也可以按相反的順序執行此操作，從 10 開始，以 4 結束。
如果您一路堅持到最後，扣除初始賭注中的 5 美元和後續賭注中的 14 美元後，您將獲得 1,181 美元的淨收益。
成功的機率是 0.3673%，即 272 分之一。
如果你在一張牌桌上玩，4 和 10 的佣金只在贏錢後支付，那麼在 9 贏錢後，我不會從你的口袋裡掏出 12 美元，而是會往裡面放 8 美元。這樣，你 10 的佣金就等於 400 美元，贏了就能拿回 1,180 美元。這個更慷慨的規則意味著預期淨贏額為 1,188 美元。
如果我們將賭場優勢定義為預期損失與預期賭注之比，則如果必須提前支付佣金，則賭場優勢為 19.76%，如果僅在贏錢後支付佣金，則賭場優勢為 17.03%。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
1944 年的報紙注意到了這個令人難以置信的巧合：
這是一個巨大的巧合還是其中存在著某種數學技巧？
這是一個數學技巧，也是一個已知魔術的基礎。
對於所有在 1944 年還活著的人來說，他們的年齡（生日後）加上出生年份，就是 1944 年。想想看。如果你當時 x 歲，那麼你出生於 1944-x 年。總和是 x + (1944-x) = 1944 年。
這與 1944 年的「任職年限」是一樣的。如果您任職 y 年，那麼您一定是在 1944-y 年開始任職的。 y + (1944-y) = 1944。
1944 + 1944 的總和 = 3,888。每次都有效。
為了將其變成一個在 2023 年有效的魔術，我們需要將以下四件事相加：
- 出生年份
- 他們今年幾歲了？
- 發生某些重大事件的年份（例如第一個孩子的出生）。
- 今年是這一重大事件的周年紀念日。
它的總和始終為 2023 + 2023 = 4046。
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