請問巫師 #385
我聽說現在有四零輪盤賭了。它的莊家優勢是什麼？
是的， TCS John Huxley銷售這種輪盤。我目前還不知道具體位置。
標準輪盤的莊家優勢公式為z/(36+z)，其中z = 零的數量。本例中，莊家優勢為4/(36+4) = 4/40 = 1/10 = 10%。
x 1/x在什麼值時達到最大值？
答案是 e =~ 2.71828182845905。
其中，e^(1/e) 的值 =~ 1.44466786100977。
這是我的解決方案（PDF）。
我看過亞洲賭場的轉碼佣金高達2.4%。這個佣金比例下的賭場優勢是多少？
提醒一下，這些程序的運作方式是玩家用現金購買不可流通籌碼。這些籌碼是「用到輸」類型的籌碼，在澳門通常被稱為「死籌碼」。贏的錢將以可兌現的籌碼支付。所有不可流通籌碼用完後，玩家將根據原始買入金額獲得佣金。我猜佣金本身也是以不可流通籌碼支付的。佣金也可以預先支付，計算方法相同。
為了回答你的問題，我們來回顧一下百家樂的機率。以下是每種結果的機率。
- 莊家贏 = 0.458597423
- 玩家獲勝 = 0.446246609
- 平手獲勝 = 0.095155968
讓我們看看莊家投注。玩家在輸錢前必須在莊家投注上平均下注的次數是 1/0.446246609 = 2.240913385 次。
莊家下注的預期贏額為 0.95*0.458597423 - 0.446246609 = -0.01057900。
打出一塊不可協商的籌碼的預期成本是 0.01057900 × 2.240913385 = 0.02370675 個單位。
假設玩家獲得額外的2.4%，則籌碼的價值為（1+0.024）×（1-0.02370675）= 0.02343104。
整體而言，賭場對玩家的優勢等於遊戲成本減去促銷活動的預期價值。即 0.02370675 - 0.02343104 = 0.00012304。
因此，莊家優勢為 0.01%。
使用相同的邏輯，佣金為 2.4% 的玩家賭注的莊家優勢為 0.164089%。
莊家投注的損益平衡佣金為 2.4282409%。
這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。
在這段 YouTube 影片中，大衛布萊恩走到雙零輪盤賭桌前，準確預測了接下來五次旋轉的顏色。他是怎麼做到的？假設他是隨機抽取，平均需要重複幾次才能成功？
我想他一遍又一遍地重複這個動作，直到成功為止。我不確定他每次都用不同的演員，還是那些女觀眾只是假裝從未失敗過。
每次下注的獲勝機率為18/38。因此，連續贏五次的機率為(18/38) 5 = 1889568/79235168 = 2.3848%。