請問巫師 #381
諷刺的是，你測試線上擲骰子遊戲的公平性，而你自己的擲骰子遊戲卻有如此嚴重的缺陷。我輸了72個7出局的過關賭注，才拿到一分！
為了驗證你的理論，我玩了50次過線投注，結果要嘛是贏得1分，要嘛是7出局。這花了248次投擲。
在下表中，我記錄了我的結果。
擲骰子數據
| 觀點 | 勝利 | 損失 | 全部的 | 機率獲勝 | 預期勝利 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 5 | 8 | 33.33% | 2.666667 |
| 5 | 3 | 3 | 6 | 40.00% | 2.400000 |
| 6 | 5 | 5 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 8 | 6 | 4 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 9 | 4 | 3 | 7 | 40.00% | 2.800000 |
| 10 | 1 | 8 | 9 | 33.33% | 3.000000 |
| 全部的 | 22 | 二十八 | 50 | 19.957576 |
右側單元格顯示，根據擲出的點數，預期獲勝次數為 19.96。我實際獲勝次數為 22。獲勝次數恰好為 22 次的機率為 7.66%。少於 22 次的機率為 64.73%。獲勝次數為 23 次或以上的機率為 27.61%。因此，這項測試顯示我的結果接近預期。
有關所有詳細信息，請參閱此視頻對您的挑戰的回應。
您的基本策略是，六副牌，莊家拿到軟17點時停牌，如果拿到11點，莊家拿到A，則停牌。如果玩家選擇要牌時只能拿到一張牌，那麼正確的玩法是什麼？
我的二十一點手持計算器顯示，在六副牌的情況下，莊家在軟 17 點停牌，玩家 6+5 對抗莊家 A，每種玩法的預期值如下：
- 命中 = +0.147596
- 雙倍 = +0.129710
- 立場 = -0.661883
由於要牌限制為一張牌，因此相當於加倍，但賭注不會翻倍。因此，預期價值將是加倍的一半，即 +0.129710/2 = +0.064855。這小於加倍的預期價值 +0.129710。因此，如果要牌後你只能下一張牌，那麼你應該要加倍。
你有一架5英尺高的梯子。你想把它靠在牆上，盡可能高。但是，你必須把梯子放在一個1x1x1立方英尺的箱子上。不行，你不能移動這個箱子。梯子頂部能達到的最大高度是多少？
答案是 (1 + sqrt(26) - sqrt(23-2*sqrt(26)))/2 =~ apx. 4.838501 英尺。
這是我的解決方案（PDF）。