請問巫師 #380
你想坐公車從銀行去賭場。有兩輛公車循環行駛，並在兩地之間不停歇。一輛公車繞行一圈需要半小時，另一輛車則需要四分之三小時。你不知道它們在各自的循環線路中分別運行到哪裡。那麼，下一班車的平均等待時間是多少呢？
11分40秒
這是我的解決方案（PDF）。
以下謎題名為「人生巔峰」。其目標是確定五個骰子的擲出結果與其得分之間的關係。擲骰子的順序無關。以下是一些隨機擲出的骰子及其得分：
- 擲骰子：1,3,1,4,6 -- 分數 = 3
- 擲骰結果：4,4,3,3,3 -- 點數 = 9
- 擲骰結果：2,4,4,2,3 -- 點數 = 7
- 擲骰結果：4,5,1,1,5 -- 點數 = 10
- 擲骰結果：4,4,1,3,3 -- 點數 = 6
- 擲骰結果：5,1,4,1,2 -- 點數 = 7
- 擲骰子：1,1,5,1,5 -- 分數 = 10
- 擲骰結果：5,6,4,5,6 -- 點數 = 10
- 擲骰結果：6,5,5,3,6 -- 點數 = 13
- 擲骰結果：4,2,6,1,2 -- 點數 = 4
這裡還有一些其他的擲骰結果。為了驗證你了解積分計算公式，請問每個擲骰結果是多少分？
- 擲骰子：1,5,4,2,2 -- 分數 = ?
- 擲骰子：3,4,3,5,5 -- 分數 = ？
- 擲骰子：2,6,6,1,3 -- 分數 = ？
- 擲骰子：3,5,3,3,2 -- 分數 = ？
- 擲骰子：4,3,4,1,5 -- 分數 = ？
[劇透=答案]
- 9
- 11
- 5
- 16
- 8
2023 年瘋狂三月已經結束，您獲得完美分組和預期種子勝利的機率發生了怎樣的變化？
我制定完美分組的策略是，每場比賽都選擇種子排名較高的球隊（也就是種子號碼較低的球隊）。最後，當比賽進入1對1的局面時，隨機抽取。基於38個賽季的數據。以下是每種可能比賽的機率：
- 1號種子 vs. 16號種子 = 99.31%
- 2號種子對上15號種子=93.06%
- 3號種子對上14號種子=84.72%
- 4號種子對上13號種子=78.47%
- 5號種子對12號種子=64.58%
- 6號種子對上11號種子=62.50%
- 7號種子對上10號種子=60.42%
- 8號種子對上9號種子=51.39%
要想在第一輪生存下來，你需要贏得上面列出的八場比賽，每場四次。這個機率是1/4354。
假設您使用此策略走到這一步，以下是第 2 輪的各種對決。
- 1 比 8 種子 = 80.00%
- 2號種子對上7號種子=69.51%
- 3 比 6 種子 = 60.00%
- 4 比 5 種子 = 56.00%
要闖過第二輪，你需要贏得上面列出的四場比賽，每場四場比賽。這個機率是1/811。
假設您使用此策略走到這一步，以下是第 3 輪的各種對決。
- 1號種子對上4號種子=73.44%
- 2號種子對上3號種子=60.71%
要闖過第二輪，你需要贏得上面列出的兩場比賽各四場。機率是1/54。
第四輪將進行1號種子對上2號種子的比賽。 1號種子獲勝的機率為53.73%。這種情況發生四次的機率為0.5373÷ 4 =0.112355。
第五輪將進行兩場1對1的比賽，每場獲勝的機率為1/2，因此兩場獲勝的機率為1/4。
第六輪將進行一場1v1比賽，獲勝機率為1/2。
將所有這些機率相乘，得出完美括號的機率為 13,569,150,522 分之 1。
為了回答您的其他問題，以下是按種子排名的每支球隊的平均勝利次數。
- 1號種子=平均勝場3.29場
- 2號種子=平均勝場2.32場
- 3號種子=平均勝場數1.85
- 4號種子=平均勝場數1.55
- 5號種子=平均勝場數1.16
- 6號種子=平均勝場數1.07
- 7號種子=平均勝場0.9場
- 8號種子=平均勝場0.74
- 9號種子=平均勝場0.59
- 10號種子=平均勝場0.61
- 11號種子=平均勝場0.63
- 12號種子=平均勝場0.51
- 13號種子=平均勝場0.25
- 14號種子=平均勝場0.16
- 15號種子=平均勝場0.11
- 16號種子=平均勝場0.01