WOO logo

Wizard 巫師推薦

請問巫師 #378

一位農民有一塊1x1平方的土地。他想把它平均分配給他的三個孩子。他最多只能用三段直線圍欄來分割這塊土地。他應該怎麼做才能讓圍欄的長度最短？

Gialmere

[spoiler=答案]2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219 [/劇透]

這是我的解決方案（PDF）。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

艾米、芭芭拉和克莉絲決定玩捉人遊戲。她們在一塊空地上從同一個地方出發。她們的跑步速度（以英尺/分鐘為單位）分別為：

  • 艾米：500
  • 芭芭拉：400
  • 克麗絲：300

艾米被指定為“第一個”。芭芭拉和克莉絲朝相反的方向出發，並保持著這個方向，而艾米則進行一分鐘的倒數計時。

艾米該先追誰，才能最大限度地縮短同時標記芭芭拉和克莉絲所需的時間？為了加分，請問兩個標記點分別需要多少時間？

anonymous

她應該先去找克麗絲。往返所需的時間如下：

芭芭拉第一：7.5分鐘
克莉絲第一：6分鐘

你有十個二十面體，邊數分別為1到20。請你把它們都擲出來。擲出點數最高的那顆骰子的平均點數是多少？

anonymous

24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276 [/劇透]

[劇透=解]

下表顯示了任意給定總數的組合數。其公式為 n^10 - (n-1)^10。另外兩列顯示了機率及其對回報的貢獻。右下角單元格顯示的平均值為 18.640276。

最高側組合可能性返回
1 1 0.000000 0.000000
2 1,023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8,717,049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 222,009,073 0.000022 0.000152
8 791,266,575 0.000077 0.000618
9 2,413,042,577 0.000236 0.002121
10 6,513,215,599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
十三75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1,554,473,326,175 0.151804 2.732473
19 2,560,599,031,177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
全部的10,240,000,000,000 1.000000 18.640276

我不知道有什麼公式不需要求和符號來計算答案。如果你知道，請告訴我。