請問巫師 #376

[劇透=答案]100*ln(30) =~ 340.119738 秒[/劇透]

讓：
v = 盒子裡的葡萄酒體積
t = 時間
c = 積分常數

已知 dv/dt = -0.01v

重新排列為 dv = -0.01v dt

-100/v dv = dt

將兩邊積分：

-100*ln(v) = t + c

當 t=0，v=3 時，我們得到 。將它們代入上面的等式中，即可求積分常數。

-100*ln(3) = c

現在我們的等式是：

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

t = 100*ln(3) - 100*ln(v)

t = 100*(ln(3)-ln(v))

t = 100*ln(3/v)

我們被問到當袋子裡剩下的酒是 0.1 時 t 是多少。

t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) =~ 340.119738 秒 =~ 5 分 40 秒。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題

第一張表格展示了我僅投一輪的分析結果。回報列的計算方式為：贏率*機率/（總投注額）。右下角單元格顯示賭場優勢為 0.69%。

第二張表格展示了我對「等到投注結果出來再下注」的分析。換句話說，在總點數為2、3、11或12後再次擲骰。回報列的計算方式為：贏率*機率/（總投注額）。右下角單元格顯示賭場優勢為0.83%。

第三個表格展示了我對所有結果都成立後再下注的分析。回報欄的計算方式為：贏率*機率/（總投注額）。右下角單元格顯示賭場優勢為 2.44%。

[劇透=Wiz，你上面表格裡的機率是從哪裡來的？ ] 我用了積分。關鍵在於，無論兩次投擲之間間隔一個單位的時間，或是時間長度服從平均值為1的指數分佈，機率都是一樣的。

回想一下你的統計課上，事件 x 不發生的機率是 exp(-x)。然後很容易得出它至少發生一次的機率是 1-exp(-x)。下表顯示了在任意時間長度 x 內，給定點數被擲出的機率。然後，對 x 的所有時間段（從 0 到無限大）進行積分。我更喜歡使用www.integral-calculator.com/上的積分計算器。最後，記得要用類似事件來加權這些機率。例如，擲出 4 的機率與擲出 10 的機率相同。

• 4 或 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 或 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
• 6 或 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
• 4 和 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 和 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 6 和 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4 和 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 4 和 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5 和 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*/36))^1*(^*1/5x/36))^1*/expexp-5x
• 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*6-x
• 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*5(-5x/36)^1*exp(-x/66)
• 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*]expexp-5x
• 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp-5x/3(2)1(5x/5)
• 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6(-x/6)/6(
• 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/66)
• 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6

是的！

如果我們在351年的週期中選擇85個閏年，那麼平均閏年數為0.242165天。這與目標值0.24217僅相差0.000005天。

測試某年份是否為閏年的方法如下：

• 如果某一年能被 4 整除，則為閏年，除非......
• 若某年份能被 31 整除，則該年份不是閏年。

這個問題是我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論的。原始來源是538 。

這是個騙局！

對於那些沒有看過影片的人來說，魔術師傑森是這樣解釋的：

• 使用一副完整的 52 張牌（不含鬼牌）。
• 從 A 到 10 中選擇一個等級。
• 每次發一張牌，直到拿到所選點數的第三張牌。記錄此時已發牌的總數。
• 所選等級的第四張牌將從剩餘牌的頂部出現，其數量與找到前三張牌所需的數量相同。

整件事就是個惡作劇。他用的是一副預先編好的牌組，根據他選的點數來決定。看起來他在洗牌，但他其實是個非常厲害的牌技師，會假洗牌。

YouTube 上可以預先篩選評論，但他只顯示那些謊稱自己用了的粉絲評論。這完全是騙觀眾的騙局。

我將在2022 年 12 月 22 日的通訊中對此進行更詳細的介紹。