請問巫師 #375
《消費者報告》認為，如果消費者定期輪換輪胎，可以節省輪胎費用。他們的理由是，對於前輪驅動汽車（大多數前輪驅動汽車）來說，一個輪胎的使用壽命約為2萬英里（約3萬公里），後輪的使用壽命約為6萬英里（約9萬公里）。他們還表示，如果經常輪換輪胎，它們的使用壽命約為4萬英里（約6萬公里）。
也就是說，如果一位駕駛不換輪胎，那麼在12萬英里的行駛里程中，他預計會磨損六對前輪胎和兩對後輪胎，總共2×(2+6)=16個輪胎。而如果另一位駕駛換輪胎，那麼他預計會磨損三組，每組四個輪胎，總共12個輪胎。
這裡面似乎有點蹊蹺。不管輪胎是否旋轉，每英哩的總摩擦力不是都一樣嗎？我不否認輪胎旋轉帶來的安全益處，但為什麼旋轉後輪胎的磨損會神奇地變慢呢？
問得好。我同意你基於《消費者報告》提供的假設的計算。但是，我不同意他們的假設。看起來他們有點懶，把前後輪的平均壽命都算在換位輪胎的壽命裡了。
舉例來說，假設一位駕駛一開始換了四個新輪胎。行駛了15,000英里後，他更換了前後輪胎。更換輪胎之前，前輪胎的磨損程度為75%，後輪胎的磨損程度為25%。更換輪胎後，前輪胎的胎面花紋剩餘75%，後輪胎的胎面花紋則剩餘25%。他又行駛了15,000英里。同樣，前輪胎的磨損程度相對於新輪胎而言為75%，後輪胎的磨損程度為25%。也就是說，行駛30,000英里後，兩個輪胎的胎面花紋仍為零。而不是《消費者報告》聲稱的40,000英里。
要透過換位計算出正確的輪胎壽命，應該取胎面磨損的平均值。在這種情況下，我們取1/20,000和1/60,000的平均值，得到1/30,000。然後取該平均每英哩磨損量的倒數，即可得出換位輪胎的壽命，即30,000。或者，您可以使用公式2*F*R/(F+R)，其中F = 前輪壽命，R = 後輪壽命。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
我們知道，在 52 張牌中，五張牌共有 combin(52,5)=2,598,960 種可能的組合。我的問題是，從五副牌的牌盒中可以得到多少種可能的五張牌？
讓我們一次討論一種類型的手。
- 五張相同的牌：一副牌中有 52 張不同的牌，有 52 種組合。
- 四張同點牌：四張同點牌有 52 種可能，單張同點牌有 51 種可能。因此，四條共有 52*51 = 2,652 種可能的組合。
- 三張相同的牌，兩張不同的牌：三張相同的牌有 52 種可能，一對有 51 種可能。因此，葫蘆有 52*51 = 2,652 種可能的組合。
- 三張相同的牌和兩張不同的單張牌：三張相同的牌有 52 種可能的組合，而兩張單張牌的組合有 (51,2)=1,275 種可能的組合。因此，三條有 52*1,275 = 66,300 種可能的組合。
- 兩對相同的牌和一張單張牌：兩張不同的牌組成對子，一共有 (52,2)=1,326 種組合。單張牌還有 50 種組合。因此，兩對牌共有 1,326*50=66,300 種可能的組合。
- 一對相同的牌和三張單張牌：該對牌共有 52 張可能的牌。那麼，從剩下的 51 張單張牌中選出 3 張，組合方式共有 (51,3)=20,825 種。因此，一對牌的組合數為 52*20,825 = 1,082,900。
- 五個單例：從 52 張牌中選出 5 張牌共有 combin(52,5)=2,598,960 種方法。
所有這些組合的總和是 3,819,816。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
考慮下面這個有正方形和圓形的圖表？
正方形的面積是多少？
