請問巫師 #374
你洗好一副標準（28張）骨牌，然後隨機抽出一張。你小心地翻開其中一面，發現是一張6。這張牌是雙6的機率是多少？
為了方便那些不熟悉骨牌的人理解，一張骨牌有兩面，每面都有一個從0到6的數字。一組骨牌由每種可能的骨牌各一張組成。這意味著所有 combin(7,2)=21 種方法可以從 7 個數字中選擇數字，無需替換，再加上所有 7 種方法，使兩個數字都在同一面。
全部 28 個如下：0-0、0-1、0-2、0-3、0-4、0-5、0-6、1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-2-2、2-3、2-4、2-5、2-6、3-3、3-4、3-5、3-6、4-4、4-5、4-6、5-5、5-6、6-6。
解釋清楚之後，以下就是答案和解決方案。
換個簡單的說法，這個問題就是：隨機抽出一張骨牌，兩面數字相同的機率是多少？答案很簡單，就是 7/28 = 1/4。
你可能會說，答案應該是 1/7，因為另一面可能是七個可能數字中的任一個。沒錯，它可能是七個數字中的任意一個，但它們出現的機率並不相等。 6-6 多米諾骨牌應該重複計算，因為它有兩面，每面都有一個六。所以，另一面可能是兩個六中的任何一個，而這組牌裡一共有八個六。因此答案是 2/8 = 1/4。
[劇透]這個問題是我在「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。謹以此問題紀念艾倫·門德爾森。
艾倫和鮑伯決定打網球，直到其中一人連續贏兩局。艾倫贏得任何一局的機率是2/3。那麼艾倫贏得比賽的機率是多少？
艾倫和鮑伯決定打網球，直到其中一人連續贏兩局。艾倫贏得任何一局的機率是2/3。那麼艾倫贏得比賽的機率是多少？
以下是艾倫贏得單場比賽的任何機率的生成解決方案。
設 p = a 獲勝的機率。
令 a = 艾倫贏得上一場比賽後贏得錦標賽的機率。
令 b = 鮑伯贏得最後一場比賽後艾倫贏得錦標賽的機率。
（1）a = p + (1-p)*b
（2）b = p*a
將方程式（2）代入方程式（1）：
a = p + (1-p)*pa
a = p + pa - p 2 *a
a - pa + p 2 *a = p
a(1-p+ p2 )=p
（3）a = p/（1-p + p 2 ）
將方程式（3）代入方程式（2）：
b = p 2 /(1-p + p 2 )
第一場比賽將決定贏得比賽的機率是 a 還是 b：
答案 = pa + (1-p)b
= p 2 /(1-p+p 2 ) + (1-p)*p 2 /(1-p+p 2 )
= (2a 2 -a 3 )/(a 2 -a+1)
設 a=2/3，則贏得比賽的機率為 16/21。
[劇透]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
在「問巫師」#366中，您說 Wordle 中推薦的起始詞是 STARE。我的問題是，考慮到您以 STARE 開頭，根據第一回合的結果，您推薦的第二個字是什麼？
理論上，第一回合有 3 5 = 243 種可能的結果。請原諒我只討論黃牌和綠牌總數為 0 到 2 的那些結果。我會根據玩家在第一回合獲得的黃牌和綠牌數量，將我的建議分為幾類。我會根據我的分析，指出十個最佳可用單詞，以及我個人的選擇，我的選擇會考慮單詞在列表中的排名以及我對《紐約時報》選擇該單詞可能性的判斷。在某些情況下，沒有符合特定分數的單字。在這種情況下，我會在該行打“X”。
0 黃 — 0 綠
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----- | 桌巾 | BLINY、DOILY、PIONY、NOILY、FONLY、PHONY、PONCY、BLIMY、WHINY、CONKY |
0 黃 — 1 綠
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----G | 複製 | 克萊恩、克隆、克隆、莫伊勒、中國、布勒、智利、巴里紗、博尼、波勒 |
| ---G- | 榮耀 | 佛洛里、榮耀、勞瑞、寶貝、嫁妝、奇爾、庫德、洛瑞、伯恩、博爾德 |
| --G-- | 泡棉 | COALY、COADY、BIALY、FOAMY、BLADY、LOAMY、HOAGY、FLAMY、FLAKY、GLADY |
| -G--- | 發癢 | 發癢 |
| 格---- | 閃亮的 | 泥濘的、有光澤的、純淨的、有光澤的、黏糊糊的、多刺的、稀爛的、湯狀的、辛辣的、艷麗的 |
1 黃色 — 0 綠色
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----Y | 錢 | 科尼、博尼、科利、克魯伊、波尼、布魯伊、波利、福利、科維、金錢 |
| ---是- | 價格昂貴 | 裙帶、鹹味、貴氣、老土、油膩、乾巴巴、DRONY、色情、PRIMY、CURNY |
| --是-- | 日常的 | 歡樂、日常、活潑、華麗、花俏、糟糕、男子氣概、甜蜜、舞動、共同支付 |
| -Y--- | 觀點 | POINT、CLINT、POUTY、COUNT、DOILT、PONTY、GOUTY、BIONT、BUILT、BUILT |
| 是---- | 吵雜 | BOUSY、NOISY、MOUSY、COPSY、LOUSY、Donsy、MOPSY、硬幣、CUISH、BOSKY |
0 黃 — 2 綠
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ---GG | 家務 | MOIRE、COURE、BLORE、CHORE、LOURE、QUIRE、WHORE、KIORE、POWRE、FIBRE |
| --GG | 飛機 | PLANE、FLANE、DIANE、PLACE、POAKE、LIANE、CLADE、GLACE、CLAME、CLAVE |
| --GG- | 日記 | CLARY、GOARY、HOARY、CHARY、FLARY、GLARY、DIARY、BOARD、COARB、UNARY |
| -G--G | 實用 | 實用 |
| -GG- | 十 | 十 |
| -GG-- | 禦宅族 | 禦宅族 |
| 格---格 | 片 | 切片、來源、閃耀、閃耀、單次、幻燈片、史萊姆、幻燈片、SLIVE、脊柱 |
| 格-格- | 推脫 | 尖銳，肖爾，躲避，肖爾，斯洛姆，漩渦，跳躍，啜飲，叉燒，宣誓 |
| GG-- | 肥皂味 | 肥皂味、肥皂味、沙利味、沙利味、SPACY味、SWALY味、鱗片味、搖晃味、蛇味、蛇味 |
| GG--- | 史蒂米 | 石質，堅固，斯托吉，常春藤，學習，學習，臭味，臭味，針，石質 |
2 黃 — 0 綠
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ---YY | 殘忍的 | 科里、戈耶、哭、鉗子、飛行器、繩索、骨頭、撬、福爾、油炸 |
| --YY | 謹慎 | CAGEY、WANEY、CAKEY、PACEY、GAMEY、FAKEY、LACEY、WAVEY、MAZEY、CANEH |
| --YY- | 下雨 | 雷尼、卡尼、巴尼、帕麗、法西、弗雷、弗雷、瑪麗、卡迪、達西 |
| -Y--Y | 神 | 東尼、莫蒂、可愛、福埃、神性、藍、彗星、科維特、佯攻、戈蒂 |
| -YY- | 列印 | BORTY、印花、真實、真實、迷幻、波蒂、前、四十、多蒂、CROUT |
| -YY-- | 畫 | 俗人、油漆、笨拙、微弱、微弱、班蒂、DAINT、內褲、帕特利、塔西 |
| Y---Y | 科西 | COSEY、POSEY、MOSEY、POESY、HOSEY、NOSEY、CLIES、COSED、CONES、PLIES |
| 是-是- | 輕快 | 布羅斯、綠、灰、克魯西、金雀花、德魯西、伯爾西、霍西、波西、輕快 |
| YY-- | 雛菊 | 黛西、三色堇、莫西、麻痺、卡斯基、凱恩斯、高西、貝爾斯、佩恩斯、費恩斯 |
| 呀呀呀--- | 強制執行 | TOUSY，FOIST，FOIST，MOIST，POTSY，BLIST，BUIST，HOIST，HOIST，BITSY |
1 黃 — 1 綠
| 第一回合得分 | 巫師之選 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| 貴陽 | 粉質 | 適合，來源，淤泥，柔軟，SLUIT，滑動，分流，溢出，喊叫，樹懶 |
| 戈Y-- | 俏皮 | 瀟灑、悲傷、桑迪、薩沃伊、賽克、索奇、斯隆、淺灘、斯普拉、索拉 |
| G--Y- | 粗暴 | SURLY、SURGE、SURFY、SHIUR、SUDOR、SOHUR、SCOUR、SIROC、SIRUP、SPROD |
| 灰色 | 清潔能源政策 | SKIEY、SHIEL、SHIED、SOLED、SHOED、SLUED、SPIEL、SEPOY、SENVY、SINED |
| YG--- | 十 | 十 |
| YG-- | 衝突 | 碰撞、爆炸、煤炭、濺射、閃光、扣環、瓶子、氏族、小馬駒、呻吟 |
| Y--G- | 你的 | Coirs、Cours、Loirs、FLIRS、POURS、NOIRS、FLORS、FOURS、MUIRS、Blurs |
| Y---G | 平衡 | 平衡、平衡、關閉、啟動、提升、選擇、噪音、GUISE、DOUSE、滑鼠 |
| -GY-- | 異位性皮膚炎 | ATIMY、ATOMY、特異性 |
| -GY- | 十 | 十 |
| -G--Y | 道德 | 倫理，乙基 |
| —YG— | 植物 | 山羊、蟾蜍、鴨嘴獸、COAPT、植物、吟唱、辮子、巨人、CLAUT、DIACT |
| —YG— | 法庭 | 法院，CHIRT，調情，BLURT，QUIRT，WHORT，THIRL，NITRY，YOURT，第三 |
| -Y--G | 你的 | BOITE、TOILE、CLOTE、BLITE、TUILE、CONTE、FLITE、THINE、FLOTE、TLE |
| --GY- | 瘋狂的 | CRAPY、BRAKY、CRAZY、ORACY、BRAXY、GRAPY、GRAVY、CRANK、BRAIL、BRAND |
| --GY | 漏水 | 比尼、比尼、瘦弱、粉狀、比迪、比米、比基、維利、尖峰、尖峰 |
| --YG- | 仙女 | 仙女、乳製品、乳製品、乳製品、毛茸茸的、VAIRY、凱恩、凱恩、凱恩、孩子 |
| --YG | 獨木舟 | 費恩、戴恩、梅勒、艾琳、好樂、獨木舟、單獨、單獨、貝澤、潘斯 |
| ---GY | 譴責 | 火熱的，CEORL，亨利，譴責，查詢，查詢，奇怪，職員，職員，ONERY |
| ---YG | 鹽水 | CRINE、老太太、鹵水、俯臥、價格、PROLE、GRONE、DRONE、DRONE、GRICE |
有人可能會說，拿到一個綠色字母後，應該用五個新字母來進行試探回合。如果這樣做，我會選擇DOILY。說實話，我不確定你是應該爭取可能的2分，還是穩紮穩打，試試第五個字母。