請問巫師 #370
你建議買彩券時追求價值，真是糟透了！你顯然不明白，彩券玩家不在乎中獎機率或價值，只想有機會，哪怕只是一點點，中大獎就好，根本不在乎小獎。
我對所有形式的賭博的建議都是基於最大化玩家的預期回報。在我25年的賭博分析生涯中，這個策略一直讓我受益匪淺，而你是第一個因此攻擊我的人。
然而，我始終樂於考慮其他觀點。為此，我們假設一位玩家對刺激性和價值同樣在意。這位玩家不會滿足於低波動性的遊戲，而是渴望贏得所有賭注，否則就輸掉比賽。為了量化此類玩家的任何特定下注，我創建了一個統計數據，我稱之為「刺激商數」。我將其定義為標準差與風險因素的比率。提醒一下，風險因素是玩家預期損失與牌局結束時平均下注金額（包括後續下注，例如二十一點中的加倍和撲克變體中的加註）的比率。
下表按從高到低的順序列出了各種賭場遊戲和投注的刺激指數。它確實表明，對於追求刺激的玩家來說，超級百萬彩票能提供最刺激的投注體驗。
興奮商數
| 遊戲 | 賭注 | 標準 偏差 | 元素 風險 | 激動 商 |
|---|---|---|---|---|
| 超百萬 | 4000萬大獎，無Megaplier* | 1158.38 | 0.8104 | 1429.38 |
| 視訊撲克 | 25-15-9 雙鬼牌 | 5.06 | 0.0109 | 465.68 |
| 視頻基諾 | Pick-8 點基諾：2,12,98,1652,10000 賠付表 | 29.96 | 0.0769 | 389.56 |
| 二十一點 | 寬鬆的低極限規則** | 1.15 | 0.0049 | 236.60 |
| 輪盤賭 | 雙零遊戲，單數字投注 | 5.76 | 0.0526 | 109.49 |
| 百家樂 | 莊家下注 | 0.93 | 0.0106 | 87.74 |
| 擲骰子 | 透過線 | 1.00 | 0.0141 | 70.71 |
| 牌九撲克 | 莊家莊家，房子方式 | 0.75 | 0.0272 | 27.57 |
| 輪盤賭 | 雙零遊戲，等額賭注 | 1.00 | 0.0526 | 18.97 |
*：百萬大獎的賠率不考慮年金或稅金。
**：二十一點假設有六副牌，二十一點賠率為 3-2，莊家拿到軟 17，允許分牌後加倍，允許投降，允許重新分牌 A。
感謝您的評論和侮辱。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
三個點隨機均勻地分佈在半徑為 1 的圓上。沿著圓週測量距離時，這三個點之間的預期最小距離是多少？
棚屋的橫斷面積為10英尺乘10英尺的方形。棚屋位於一片開闊平坦的田野的中央。
一隻山羊被一條四十英尺長的繩子綁在棚子的一個角落，山羊無法進入棚子。
山羊可以吃草的區域有多大？
[劇透=部分解法]
為了討論的目的，請考慮下圖。
山羊可以吃草的區域是紅色、藍色和黃色區域的總和。
解角 ADC 非常重要，即 atan(sqrt(2)/sqrt(34)) =~ 0.237941125 弧度。
如果我沒有詳細說明，請原諒我，但以下是每個區域的面積（按顏色）：
- 紅色 = 3769.911184
- 藍色 = 921.005359
- 黃色 = 156.155281
- 總計 = 4847.071825
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。