請問巫師 #368

下圖是我在慈善賭場見過的「金錢輪」遊戲。遊戲共有六種投注方式，從1到6。下注結束後，荷官開始旋轉輪盤。玩家根據自己投注的數字在輪盤停下的那一塊上出現的次數來決定勝負，具體如下：

金錢輪

這個遊戲的莊家優勢是多少？

AZDuffman

下表顯示了任意單注出現0至3次匹配的機率、賠率、機率以及對回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為21.43%。

我認識一位骰子達人，他聲稱自己記錄了擲骰子遊戲中的以下結果。他聲稱他的目標是擲出內圈數字（4、5、6、8、9 和 10）。你能分析一下他的結果嗎？

首先，讓我們在表格中新增一列來顯示每個總數的預期結果（假設完全隨機的擲骰）。

您沒有問我如何分析數據，所以我會用幾種不同的方式來分析。

卡方檢定的卡方統計量為 21.43009，自由度為 10。數據出現這種或以上偏斜的機率為 1.83%。

僅看您提到的目標內線號碼，實際完成的總數為 12,802，而預期總數為 25,227 × (2/3) = 12613.5。內線號碼超出預期 2.52 個標準差。出現此類超出或超過預期的機率為 0.59%。

我忍不住注意到了七點的缺失。在25,227次投擲中，預期七點數為25,227 × (1/6) = 4204.5。投擲者實際擲出了3,963個七點。這比預期值低了4.08個標準差。出現這種偏差的機率是0.0000225，也就是44,392分之一。

不過，我必須說，查看歷史數據通常很容易發現一些可疑之處。不過，對於骰子影響者來說，避免擲出「7」本身就是一個目標。

測試投擲者是否能夠影響骰子的科學方法是在收集數據之前說明目標。

在拉斯維加斯，不需要技巧或二次下注的桌上遊戲中，最低的賭場優勢賭注是多少？

Jay

由於您排除了技巧遊戲，因此我們無法考慮二十一點，否則，如果採用最佳規則，它將是正確答案。

由於您排除了需要二次下注的賭注，因此我們必須排除擲骰子中的賠率賭注。

話雖如此，我認為答案是在無骰子擲骰子遊戲中押注2或12，而賭場只收取5%的贏利佣金。據我了解，米高梅/幻影賭場以及名勝世界賭場只收取贏利佣金。也就是說，贏利是5.95比1，贏的機率是1/7。這樣算來，賭場優勢是0.714%。我找不到比這更好的方案來滿足你的要求。

在名勝世界，他們允許在二十一點遊戲中“等額投注”，包括贏了二十一點的賭桌，賠率為6比5。這能降低多少賭場優勢？

Jay

為了回答這個問題，我假設有六副牌。

如果莊家只對贏的黑傑克支付6比5的賠率，那麼通常不允許「等額賠付」。不過，我相信你，名勝世界確實提供這種賠率。

如果玩家的勝率是6比5，那麼玩家拿到黑傑克對A的勝率將達到賭注金額的83%。因此，贏得100%的勝率非常划算。這種情況發生的機率為0.352%。總而言之，對玩家來說，這筆錢的價值為0.00352 × (1 - 0.83) = 0.0006。換句話說，它降低了0.06%的賭場優勢。

我必須提醒讀者，如果黑傑克的賠率是3比2，玩家應該拒絕。在這種情況下，一張黑傑克對一張A的價值是下注金額的1.037倍，所以只接受一個單位的賠率是一個糟糕的決定。