請問巫師 #366
為了回答這個問題,我首先根據允許的 Wordle 解決方案清單查看了每個字母在每個位置出現的頻率。
Wordle 中的字母頻率
| 信 | 位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 一個 | 141 | 304 | 307 | 163 | 64 | 979 |
| B | 173 | 16 | 57 | 24 | 11 | 281 |
| C | 198 | 40 | 56 | 152 | 31 | 477 |
| D | 111 | 20 | 75 | 69 | 118 | 393 |
| 埃 | 72 | 242 | 177 | 318 | 424 | 1233 |
| F | 136 | 8 | 二十五 | 三十五 | 二十六 | 230 |
| 格 | 115 | 12 | 67 | 76 | 41 | 311 |
| 哈 | 69 | 144 | 9 | 二十八 | 139 | 389 |
| 我 | 三十四 | 202 | 266 | 158 | 11 | 671 |
| J | 20 | 2 | 3 | 2 | 0 | 二十七 |
| 鉀 | 20 | 10 | 12 | 55 | 113 | 210 |
| 左 | 88 | 201 | 112 | 162 | 156 | 719 |
| 米 | 107 | 三十八 | 61 | 68 | 四十二 | 316 |
| 否 | 三十七 | 87 | 139 | 182 | 130 | 575 |
| 哦 | 41 | 279 | 244 | 132 | 58 | 754 |
| 磷 | 142 | 61 | 58 | 50 | 56 | 367 |
| 問 | 23 | 5 | 1 | 0 | 0 | 二十九 |
| R | 105 | 267 | 163 | 152 | 212 | 899 |
| 秒 | 366 | 16 | 80 | 171 | 三十六 | 669 |
| T | 149 | 77 | 111 | 139 | 253 | 729 |
| ü | 33 | 186 | 165 | 82 | 1 | 467 |
| 五 | 43 | 15 | 49 | 46 | 0 | 153 |
| 西 | 83 | 四十四 | 二十六 | 二十五 | 17 | 195 |
| 十 | 0 | 14 | 12 | 3 | 8 | 三十七 |
| 是 | 6 | 23 | 二十九 | 3 | 364 | 425 |
| Z | 3 | 2 | 11 | 20 | 4 | 40 |
然後,我查看了Wordle答案清單中所有包含五個不同字母的單詞,並根據上面的字母頻率表對它們進行評分。正確位置的配對得兩分,錯誤位置的配對得一分。然後,我對清單進行了排序,如下所示。
Wordle 中的最佳起始詞
<!--/框標題-->| 秩 | 單字 | 居中">點|
|---|---|---|
| 1 | 盯 | 5835 |
| 2 | 出現了 | 5781 |
| 3 | 石板 | 5766 |
| 4 | 增加 | 5721 |
| 5 | 出現 | 5720 |
| 6 | 更理智 | 5694 |
| 7 | 圈套 | 5691 |
| 8 | 憤怒 | 5682 |
| 9 | 陳舊 | 5665 |
| 10 | 箱 | 5652 |
| 11 | 痕跡 | 5616 |
| 12 | 之後 | 5592 |
| 十三 | 分享 | 5562 |
| 14 | 店鋪 | 5547 |
| 15 | 嚇 | 5546 |
| 16 | 改變 | 5542 |
| 17 | 起重機 | 5541 |
| 18 | 警報 | 5483 |
| 19 | 淚流滿面 | 5479 |
| 20 | 炒 | 5475 |
| 21 | 迎合 | 5460 |
| 22 | 空閒的 | 5457 |
| 23 | 獨自的 | 5452 |
| 24 | 貿易 | 5449 |
| 二十五 | 鼾 | 5403 |
| 二十六 | 爐篦 | 5403 |
| 二十七 | 頁岩 | 5392 |
| 二十八 | 至少 | 5390 |
| 二十九 | 披肩 | 5377 |
| 三十 | 規模 | 5376 |
| 31 | 反應 | 5376 |
| 三十二 | 布萊爾 | 5368 |
| 33 | 解析 | 5351 |
| 三十四 | 強光 | 5340 |
| 三十五 | 贖罪 | 5338 |
| 三十六 | 學習 | 5324 |
| 三十七 | 早期的 | 5320 |
| 三十八 | 傾斜 | 5307 |
| 三十九 | 帕勒 | 5285 |
| 40 | 耀斑 | 5280 |
| 41 | 走道 | 5280 |
| 四十二 | 支撐 | 5274 |
| 43 | 偷 | 5268 |
| 四十四 | 瞬間 | 5267 |
| 45 | 分數 | 5258 |
| 46 | 清除 | 5258 |
| 四十七 | 老嫗 | 5253 |
| 四十八 | 結石 | 5253 |
| 49 | 心 | 5252 |
| 50 | 失敗者 | 5251 |
| 51 | 錐度 | 5248 |
| 52 | 仇恨者 | 5243 |
| 53 | 中繼 | 5241 |
| 54 | 盤子 | 5240 |
| 55 | 崇拜 | 5239 |
| 56 | 醬 | 5236 |
| 57 | 更安全 | 5235 |
| 58 | 外星人 | 5233 |
| 59 | 種姓 | 5232 |
| 60 | 剪切 | 5231 |
| 61 | 巴萊爾 | 5230 |
| 62 | 警笛 | 5226 |
| 63 | 獨木舟 | 5215 |
| 64 | 郡 | 5213 |
| 65 | 腎臟 | 5210 |
| 66 | 層 | 5206 |
| 67 | 馴獸師 | 5200 |
| 68 | 大的 | 5196 |
| 69 | 珍珠 | 5196 |
| 70 | 路線 | 5194 |
| 71 | 支撐 | 5192 |
| 72 | 片 | 5178 |
| 73 | 階段 | 5171 |
| 74 | 散文 | 5170 |
| 75 | 孢子 | 5169 |
| 76 | 喚醒 | 5166 |
| 77 | 優雅 | 5164 |
| 78 | 太陽的 | 5152 |
| 79 | 套房 | 5150 |
| 80 | 烤 | 5145 |
| 81 | 拉格啤酒 | 5130 |
| 82 | 飛機 | 5129 |
| 83 | 夾板 | 5129 |
| 84 | 已處理 | 5128 |
| 85 | 矛 | 5126 |
| 86 | 偉大的 | 5126 |
| 87 | 艾德 | 5123 |
| 88 | 比喻 | 5116 |
| 89 | 尖塔 | 5108 |
| 90 | 踏 | 5107 |
| 91 | 奴隸 | 5097 |
| 92 | 關閉 | 5090 |
| 93 | 槊 | 5090 |
| 94 | 沖洗 | 5088 |
| 95 | 原因 | 5087 |
| 96 | 易於 | 5087 |
| 97 | 無人機 | 5082 |
| 98 | 噪音 | 5079 |
| 99 | 波尖峰 | 5073 |
| 100 | 清醒 | 5068 |
所以,我推薦的起始詞,也就是我使用的詞,是STARE。
i^i 是什麼
這是我的解決方案(PDF)。
假設一家賭場有一款基於公平拋硬幣的遊戲,賠率相同。一位玩家希望以每次1美元的賭注玩一百萬次。他應該投入多少錢才能有50%的機率不破產?
讓我們先回答這個問題:假設玩家的資金無限,那麼在一百萬次拋擲之後,玩家虧損超過 x 個單位的機率是多少。
由於這是一個公平的賭注,一百萬次拋擲後的平均贏利為零。每次拋擲的變異數為1,因此一百萬次拋擲的變異數為一百萬。因此,一個標準差為 sqrt(1,000,000) = 1000。
我們可以使用 Excel 函數 =norm.inv(probability,mean,standard deviation) 來計算所需的資金。例如,如果我們輸入 =norm.inv(.25,0,1000),我們會得到 -674.49。這意味著,如果在一百萬次拋擲之後,玩家有 25% 的機率輸掉 674 或更多。請記住,這只是一個估計值。為了得到正確的答案,我們應該使用二項分佈,但如果拋擲了一百萬次,這將非常繁瑣。
如果玩家帶著674美元上桌,他很可能在百萬翻倍前就把錢花光。如果他能繼續賒賬,他或許能翻盤,最後輸掉的錢少於674美元。事實上,一旦玩家的賠率是-674美元,那麼在未來的某個時間點,他最終輸掉的錢有一半的可能性會高於或低於-674美元。
因此,如果玩家可以賒帳玩,則可能出現三種結果。
- 玩家的等級永遠不會低於-674。
- 玩家在某個時刻跌至 -674 以下,但恢復並最終超過 -674。
- 玩家在某個時刻跌至 -674 以下,繼續玩並輸得更多。
我們已經確定情境 3 的機率為 25%。
場景 2 的機率必須與場景 3 的機率相同,因為一旦玩家落後 -674,那麼在一百萬次拋擲之後,他有 50% 的機會達到或低於該點。
場景 1 是唯一的其他選擇,其機率必須為 100%-25%-25% = 50%。
如果玩家永遠不會低於 674 的機率是 50%,那麼低於該金額的機率一定是 100%-50% = 50%。
因此,我們對原始問題的答案是 674 美元。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
你想玩一個需要兩枚普通六面骰的遊戲。很遺憾,你丟了骰子。不過,你有九張索引卡,你可以隨意標記。玩家必須從九張索引卡中隨機選擇兩張,不能重複,然後計算兩張卡的點數總和。
按如下方式標記卡片:
1 @ 0.5
1 @ 1.5
2 @ 2.5
1 @ 3.5
2 @ 4.5
1 @ 5.5
1 @ 6.5
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。