請問巫師 #362
一張賓果卡上預計有多少個標記可以形成各種常見的獲勝模式？
以下是常見獲勝模式所需的卡片上的平均標記數：
- 單賓果 — 13.60808351
- 雙倍賓果 — 16.37193746
- 三重賓果 — 18.02284989
- 單行道 — 15.29273554
- 雙硬路 — 18.09327842
- 三重硬路 — 19.79294406
- 六塊肌 — 14.62449358
- 九包 — 18.97212394
在先前「問巫師」的專欄中，有人問過你，連續兩次擲兩個骰子，達到總點數 12 的預期擲數是多少。順便提一下，我看到你的論壇上有人聲稱在擲骰子時目睹了連續 18 次（總共 11 次）的擲骰結果。要達到這個結果，預期擲數是多少？
亨利和湯姆決定賭一把拋硬幣。亨利擲正面贏，湯姆擲反面贏。
每次拋硬幣要1美元，他們實在無聊，所以決定拋一百萬次。每次拋完後，輸的人會給贏的人一張支票，作為最終的餘額。支票金額的期望值是多少？
[劇透=答案] 797.88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367060 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073... [/劇透]
[劇透=部分解法]答案的一般公式是 sqrt(方差 * (2/pi))。
在這種情況下，變異數為 1,000,000。因此，實際結果與預期結果之間的預期絕對差為 sqrt(1,000,000 × (2/pi)) =~ 797.884560802865355587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 26916150611945072854641673391869565434059837 28381269120656178667772134093073。
我在Ask the Wizard #358中提出了一個相關問題，這將有助於顯示我從哪裡得到 sqrt(2/pi) 項。
[劇透]這個問題是在Wizard of Vegas論壇上提出並討論的。