請問巫師 #360
在電影《皇家賭場》中，在撲克錦標賽的最後一手牌中，四名玩家的牌型如下：
- 沖洗
- 客滿
- 滿堂紅（與第一個不同）
- 同花順
這種情況的機率有多大？
我不得不為此進行模擬。在我的模擬中，我假設沒有人會棄牌。在近22億輪的模擬中，這種情況發生了312次。這相當於大約七百萬分之一的機率。
在「贏錢」擲骰子遊戲中，玩家可以下注「下注」或「輸錢位置」投注。 「輸錢位置」投注的賠率如下：
- 4 和 10：5 到 11
- 5 和 9：5 到 8
- 6 和 8：4 到 5
下注的賠率是公平的，但如果玩家獲勝，則必須根據獲勝金額支付 5% 的佣金。
我的問題是哪種類型的賭注提供更好的賠率？
下表顯示了不同投注點的賭場優勢。您可以看到，除6和8之外，所有點數的賭場優勢在下注時都較低。
輸錢下注的賭場優勢
| 數位 | 失敗的地方 | 萊伊 |
|---|---|---|
| 4 或 10 | 3.03% | 1.67% |
| 5或9 | 2.50% | 2.00% |
| 6或8 | 1.82% | 2.27% |
以下問題來自Riddler Express 。
讓我們假設NFL規則。考慮以下情況：
- 紅隊在比賽後期落後 14 分
- 紅隊將有兩次機會
- 藍隊將不再擁有任何控球權
- 讓我們忽略射門得分和安全分，因為紅隊必須獲得兩次達陣才有機會獲勝
- 若比賽進入加時賽，每隊獲勝的機率均為50%。比賽不能以平手結束。
- 達陣後踢出一分球的機率為 100%。
- 完成兩分轉換的機率為 p。
當 p 值為多少時，紅隊在第一次觸地得分（現在落後 8 分）後應該無視踢球並爭取兩分轉換？
(3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105
設 p = 兩分轉換和踢球之間的無差異點。
如果第一次兩分轉換嘗試成功，那麼紅隊可以第二次踢球並獲勝。
如果第一次兩分轉換嘗試失敗，那麼紅隊必須在第二次觸地得分後再次嘗試，然後在加時賽中贏得比賽。
首次達陣後，選出兩分轉換的獲勝機率為 p + (1-p)*p/2。我們將其等同於首次達陣後踢球獲勝的機率為 50%，並解出 p。
p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p-p^2 = 1
p^2 - 3p + 1 = 0
使用二次公式求解 p：
p = (3 +/- 平方根(5))/2
我們採取否定選項，將 p 保持在 0 和 1 之間，得到 p = (3-sqrt(2))/2 = apx。 0.381966011250105
[劇透]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。