請問巫師 #354
邊長為 1 的正五邊形的面積是多少？
點擊下面的框框即可獲得答案。
(sqrt(5)/4)*sqrt(5+2*sqrt(5)) = 約 1.72047740058897。
點擊下面的框以獲取提示。
[劇透=提示]
考慮上面的圖像。 AC = CD。
[/spoiler]這是我的解決方案（PDF）
在一個無風的日子裡，查理劃著獨木舟來到河邊，逆流而上。他總是以相同的速度劃槳（換句話說，如果我們忽略水流的影響，他的速度總是相同的）。劃了一英里後，他的帽子掉進河裡了。十分鐘後，他意識到帽子不見了，立刻掉頭順流追趕。查理在划船的地方追上了帽子。
水流有多快？
以下問題涉及一場酒吧賭注。任何紙幣都會隨機產生一個美國序號。玩家從0到9中選擇任三位數字。他必須選擇三個不同的數字。獲勝取決於這三位數字中有多少位在序號上至少出現一次。
例如，如果玩家選擇 7-0-2，序號為 22227755，則有兩次符合。 2 和 7 多次配對並不重要。
以下是提供的賠率：
- 3場比賽：5比1
- 2場比賽：1比1
- 1場比賽：9比5
- 0場比賽：15比1
每次下注的獲勝機率和莊家優勢是多少？
下表顯示了每次投注的獲勝組合數量、獲勝機率以及賭場優勢。右列顯示賭場優勢在 7.4% 到 8.5% 之間。
序號投注
| 火柴 | 支付 | 組合 | 可能性 | 莊家優勢 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 15,426,684 | 0.154267 | 0.074399 |
| 2 | 1 | 45,771,270 | 0.457713 | 0.084575 |
| 1 | 1.8 | 33,037,245 | 0.330372 | 0.074957 |
| 0 | 15 | 5,764,801 | 0.057648 | 0.077632 |